Электротехника. Решение типовых задач. Ч.2. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Теоретическая и общая электротехника»

В.Ф. ЯКОВЛЕВ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Учебное пособие Часть 2

Самара Самарский государственный технический университет

2018

1

ПРЕДИСЛОВИЕ

Промежуточная аттестация студентов при изучении курсов «Теоретические основы электротехники», «Электротехника», «Электротехника и электроника» реализуется, как правило, в форме зачета или экзамена. Обычно экзаменационное задание содержит два теоретических вопроса по курсу и задачу.

В ведущих мировых технических университетах экзамен по электротехнике сдается письменно, экзаменационное задание содержит только задачи, без теоретических вопросов. Например, в Массачусетском технологическом институте (Massachusetts Institute of Technology – MIT) на экзамене по электротехнике студентам выдается задание на 30 страницах, в котором предлагается набрать оговоренное количество баллов, решив 20 задач за три часа [1]. В Калифорнийском политехническом университете (CalPoly) на экзамене по электротехнике предлагается решить 4–6 задач за два часа [2]. В приложении к учебному пособию приведены примеры задач экзаменационного билета по электротехнике в MIT с комментариями. Наши коллеги из США справедливо полагают, что если студент умеет применять полученные теоретические знания при решении задач, то они у него действительно есть.

Выполнение заданий не должно приводить к необходимости выполнения громоздких вычислений, например к решению систем уравнений, численному интегрированию дифференциальных уравнений, определению спектров, использованию быстрого преобразования Фурье и т. д. В противном случае помимо калькуляторов студентам придется разрешить пользоваться планшетными компьютерами и ноутбуками, а это затруднит пресечение попыток поиска решений в Интернете, обращения к третьим лицам, т. е. академического мошенничества.

Предлагаемое учебное пособие является дополнением к стандартным учебникам по электротехнике [3–8]. В нем рассматривается решение типовых задач, которые можно использовать как для само-

3

подготовки, так и на письменном экзамене, не требующих сложных вычислений, но позволяющих проверить усвоение студентами теоретического материала.

Задачи подобраны по разделам курса: электрические цепи с взаимной индуктивностью, трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях, нелинейные магнитные цепи, переходные процессы в линейных электрических цепях.

В каждом разделе кратко указано, какие дидактические единицы курса должен освоить студент, используя конспекты лекций или рекомендованную литературу, чтобы успешно решать задачи по данной теме. В качестве примера даются полные решения нескольких задач и приводятся задачи для самостоятельного решения.

Ознакомление с методами решения задач из пособия поможет лучше усвоить теоретический материал, студентам подготовиться к экзамену или зачету в рамках промежуточной аттестации, а бакалаврам – к вступительному экзамену по электротехнике в магистратуру.

В конце издания приведены ответы к задачам для самостоятельного решения.

Предлагаемое учебное пособие является продолжением ранее изданного решебника [9], в котором рассматривалось решение задач по электротехнике из разделов курса: простые цепи постоянного тока, методы расчета линейных электрических цепей, линейные цепи синусоидального тока, резонанс в цепях синусоидального тока, четырехполюсники.

4

ВВЕДЕНИЕ

Важной составляющей процесса изучения электротехнических дисциплин в техническом вузе является формирование навыков решения задач у обучаемых. Эти навыки востребованы во время самостоятельной работы студентов и на экзаменах, способствуют развитию логического инженерного мышления.

Вначале каждого раздела указываются тематика предлагаемых задач и ссылки на рекомендуемую литературу. Приводятся методические указания к решению задач и подробные решения с большим числом иллюстраций. Задачи подобраны так, что для их решения требуется лишь проведение несложных расчетов, качественная оценка характера процесса, выбор вида характеризующей его зависимости.

Полезно попробовать решить предложенные задачи другим методом и сравнить результаты.

Вконце каждого раздела приведены задачи с ответами, предназначенные для самостоятельного решения; они позволяют объективно оценить степень усвоения изученного материала.

5

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Для успешного решения предлагаемых задач студент должен освоить следующие разделы программы: установившийся синусоидальный ток в линейных электрических цепях, цепи со взаимной индуктивностью.

Необходимая информация имеется в учебниках и задачниках по электротехнике [3–8].

Задача 1.1. На рис. 1.1 представлен магнитопровод с двумя размещенными на нем обмотками W1 и W2.

Рис. 1.1

Известны активные сопротивления обмоток R1 и R2, индуктивности L1 и L2, взаимная индуктивность M. К выводам a и b подключено синусоидальное напряжение e(t).

Начертить электрическую схему для устройства на рис. 1.1. Записать уравнение для мгновенных значений тока и входного

напряжения для рассматриваемой цепи.

Записать это уравнение в комплексной форме.

Начертить качественно векторную диаграмму напряжений при

L2>L1>M.

Решение:

Катушки на рис. 1.1 включены последовательно. Определим, как именно они включены: согласно или встречно. Для этого зададимся произвольно направлением тока в обмотках и применим правило бу-

6

равчика (винта). Мысленно устанавливаем буравчик так, чтобы его поступательное движение совпало с направлением тока во фрагменте витка обмотки. Направление вращения ручки укажет направление вектора магнитной индукции поля, создаваемого током в данном фрагменте витка обмотки (рис. 1.2).

Рис. 1.2

На рис. 1.3 показаны направления магнитных потоков, создаваемых обмотками в магнитопроводе для заданного направления тока.

Рис. 1.3

Магнитные потоки Ф1 и Ф2, создаваемые катушками, т. е. потоки само- и взаимоиндукции, направлены встречно. Катушки включены встречно.

На рис. 1.4 представлена схема рассматриваемой электрической цепи.

Рис. 1.4

7

Запишем уравнение для мгновенных значений тока и входного напряжения в цепи с учетом встречного включения катушек:

Здесь Iɺ и Eɺ – комплексы тока и входного напряжения, ω – угловая частота входного напряжения.

Все элементы в цепи на рис. 1.4 включены последовательно, через них проходит один и тот же ток, поэтому векторы на диаграмме ориентируем относительно вектора тока (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Откладываем вектор тока Iɺ, в данном случае это удобно сделать горизонтально. Напряжение на активном сопротивлении провода первой обмотки R1Iɺ по фазе совпадает с током, изображающий его вектор совпадает по направлению с вектором тока.

Напряжение в первой катушке, обусловленное самоиндукцией, по фазе опережает ток на 90º и изображается на диаграмме вектором jωL1Iɺ. Вектор, изображающий напряжение, обусловленное взаимной индукцией в первой катушке, - jωMIɺ направлен встречно вектору jωL1Iɺ, т. к. катушки включены встречно.

8

Вектор Uɺ1 , соединяющий точки a и d на векторной диаграмме, соответствует напряжению на первой катушке.

Напряжение на активном сопротивлении провода второй обмотки R2 Iɺ по фазе совпадает с током, изображающий его вектор совпадает по направлению с вектором тока.

Напряжение во второй катушке, обусловленное самоиндукцией, по фазе опережает ток на 90º и изображается на диаграмме вектором jωL2 Iɺ. Вектор, изображающий напряжение, обусловленное взаимной индукцией во второй катушке, − jωMIɺ направлен встречно вектору jωL2 Iɺ, т. к. катушки включены встречно.

Вектор Uɺ2 , соединяющий точки d и b на векторной диаграмме, соответствует напряжению на второй катушке.

Включение катушек можно сделать согласным, если поменять местами выводы любой из обмоток (рис. 1.6).

Рис. 1.6

На рис. 1.7 представлена схема измененной электрической цепи.

M

b * e

L2 R2

Рис. 1.7

Запишем уравнение для мгновенных значений тока и входного напряжения в цепи с учетом согласного включения катушек:

9

Уравнение в комплексной форме:

Рис. 1.8

В отличие от рис. 1.5 векторы, изображающие напряжения, обусловленные само- и взаимоиндукцией, при согласном включении катушек направлены в одну сторону и складываются.

Задача 1.2. Цепь на рис. 1.9 подключена к источникам синусоидального напряжения с угловой частотой ω. В ней: R1 = R2 = 5 Ом,

L1 = L2, ХL = ωL = 5 Ом, ХС = 1/ωС = 10 Ом, ХМ = ωМ = 2 Ом, Eɺ1 = 10 В,

Eɺ2 = j10 В.

Рис. 1.9

Вычислить напряжение на конденсаторе.

10