Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника. Решение типовых задач. Ч.2. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Рис. П1

В MIT, как и в большинстве зарубежных вузов, используется балльно-рейтинговая система оценивания знаний студентов (она начинает применяться и в российских университетах). Ее суть состоит в том, что учебная дисциплина структурируется на 4–10 разделов, к которым разрабатываются необходимые оценочные средства. Оценивание результата освоения раздела называется контрольным мероприятием (КМ). Примеры КМ: выполнение лабораторной работы, эссе, расчетно-графическая работа, контрольная работа, зачет, экзамен и т. д. Семестровая оценка Mark по дисциплине определяется так:

n	× KM i ,
Mark = 0.3× Ex + 0.7 × ∑ ci	× KM i ,	(П1)
i=1
где n – число контрольных мероприятий; KMi –		оценка за i-е кон-

трольное мероприятие; ci – вес KMi, причем сумма всех весов равна

101

единице; Ex – оценка на экзамене. Экзамен и контрольные мероприятия обычно оцениваются по стобалльной шкале, тогда максимальная оценка по дисциплине составит 100 баллов. Коэффициенты перед Ex и суммой баллов за контрольные мероприятия могут отличаться от приведенных в (П1).

Рассмотрим примеры задач из экзаменационного билета. Пример П1. На рис. П2 приведено условие задачи: в цепь пода-

ются два воздействия – V (t) = A ×δ (t) и I (t) = Q ×δ (t) . Начальные условия для индуктивности и емкости нулевые. Определить ток в индуктивности, напряжение на емкости и частоту колебаний.

Рис. П2

За решение дается до 4 баллов.

Условные графические обозначения на электрических схемах в США выполняются в соответствии с требованиями ANSI (American National Standards Institute – Американский национальный институт стандартов). Они отличны от используемых в России. В табл. П1 приведены условные графические изображения некоторых элементов электрических цепей по ANSI.

102

Таблица П1

Условные графические обозначения элементов электрических цепей

Наименование элемента	Условное обозначение
Резистор постоянный (10 Ом)

Источник ЭДС (88 В)

Зависимый (управляемый) источник тока, управляемый током (ИТУТ)

Источник тока (9 А)

Решение:

На рис. П3 исходная схема перечерчена в соответствии с российскими стандартами. Считаем, что к имеющейся пассивной цепи одновременно подключают источник ЭДС V (t) = A ×δ (t) и источник тока I (t) = Q ×δ (t) , т. е. это задача о расчете переходного процесса.

iL	L
Aδ(t)		Qδ(t)
	uC	C

Рис. П3

Применим операторный метод. На рис. П4 приведена операторная схема замещения для исходной цепи. Используем метод двух узлов. Нижний узел – базовый, уравнение запишем для узлового потенциала верхнего узла, т. е. для напряжения UC ( p) , решим его и получим выражение для операторного тока IL ( p) из первого закона Кирхгофа для верхнего узла.

103

IL(p)

UC(p)

Рис. П4

( p) ×

+ pC

= Q +

;

(П2)

( p) =

QLp + A

;

(П3)

LCp2 +1

IL ( p) = pC ×UC ( p) - Q =

ACp - Q

(П4)

LCp2 +1

На экзамене запрещено пользоваться литературой, таблица соответствия оригиналов и изображений не доступна. Для получения изображений от A ×δ (t) и Q ×δ (t) необходимо применить фильтрующее свойство δ -функции. Для восстановления оригиналов тока IL ( p) и напряжения UC ( p) используем теорему разложения. Потребуется

вычислить корни выражений в знаменателях изображений и найти производные от этих выражений.

В выражениях	IL ( p) и UC ( p) знаменатели совпадают и имеют
мнимые корни p1, 2	= ±	j	= ± jω . Здесь ω –	угловая частота незату-


		LC
		LC

хающих колебаний, которые возникнут в идеальном колебательном контуре после подачи в него энергии. Производная от выражения в знаменателе: 2LCp .

Применяем теорему разложения для получения напряжения на емкости:

QL × jω + A

jωt

QL × (- jω) + A

− jωt

uC (t) =

× e

2LC × jω

2LC × (- jω)

e jωt

- e− jωt

e jωt + e− jωt

sin ωt +

cosωt =

LC ×ω

2 j

A 2

× sin ωt + arctg

(П5)

C A

104

В (П5) использовались формулы Эйлера для тригонометрических функций времени. Аналогично для тока индуктивности

iL (t) =

AC × jω - Q

× e

jωt

AC × (- jω) - Q

× e

− jωt

2LC × jω

2LC × (- jω)

= -

e jωt

- e− jωt

e jωt + e− jωt

= -

sin ωt +

cosωt =

LC ×ω

2 j

A 2

× sin ωt - arctg

(П6)

Q 2

A 2

Ответ:

i (t) =

×sin ωt - arctg

ω =

, u

(t) =

× sin ωt + arctg

C A

Пример П2. На рис. П5 приведено условие задачи. гается определить постоянную времени.

Здесь предла-

Рис. П5

Решение:

Исходную схему воспроизводим по российским стандартам

(рис. П6).

105

R1	R3	L

ИТУТ

J2 = β·i2

Рис. П6

Постоянную времени τ в цепи с индуктивным накопителем находим по выражению

τ =	L	,	(П7)

	R

где R – входное сопротивление цепи относительно зажимов накопителя при условии, что источники ЭДС закорочены, а источники тока отключены.

На рис. П7 показана цепь, для которой определяем входное сопротивление. Источники тока отключены, цепь управления ИТУТ рассматривается как идеальная с нулевым входным сопротивлением.

	R1		R3

Рис. П7

Постоянная времени цепи

		τ =		L
					.	(П8)
					.	(П8)
			R2	+ R3 + R4
Ответ: τ =		L

	R2	+ R3 + R4
	R2	+ R3 + R4
				106

Пример П3. На рис. П8 приведено условие задачи: для элемента цепи Q ток и напряжение связаны соотношением

	u2	+ 2u		,u		> 0;
iQ	= Q		Q		Q	(П9)
	0,uQ ≤ 0.

Определить uQ .

Рис. П8

Решение:

Исходную схему воспроизводим по российским стандартам

(рис. П9).

Рис. П9

Здесь E = 10 В; R1 = R2 =1 Ом; Q – нелинейный элемент, его ВАХ задается уравнением П9.

107

Ветвь с R1 не влияет на ток в ветви с R2 и Q. Эти элементы включены последовательно под напряжение источника ЭДС. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

R (u2 + 2u

) + u

= E;

(П10)

+ 3u

−10 = 0;

(П11)

= − 3 ±

= − 3 ± 7

9 + 40

= 2 В.

(П12)

Оставлено только положительное напряжение, т. к. при отрицательном ток нулевой.

Ответ: uQ = 2 В.

Пример П4. На рис. П10 приведено условие задачи: предлагается применить метод двух узлов и выразить узловое напряжение e1 через параметры цепи I, V1, V2, R1, R2, R3.

Рис. П10

Решение:

Исходную схему воспроизводим по российским стандартам

(рис. П11).

108

e1		V1	R3

I	R1	R2	V2
I	R1	R2	V2

Рис. П11

Перенесем источник ЭДС V1 за узел (рис. П12).

e1	e1	V1
	V1	V2

I	R1	R2	R3
I	R1	R2	R3

Рис. П12

Уравнение по методу двух узлов:

I +

V1 + V2

e1 =

(П13)

I +

+ V2

Ответ: e1

Пример П5. На рис. П13 приведено условие задачи. Здесь требуется найти входное сопротивление бесконечной лестничной цепи. Такие задачи иногда предлагаются на студенческих олимпиадах по

109

электротехнике, например подобная задача была на Всероссийской олимпиаде по теоретическим основам электротехники в 1999 году.

Рис. П13

Решение:

Исходную схему воспроизводим по российским стандартам

(рис. П14).

Rвх

Рис. П14

Число звеньев лестничной цепи бесконечно. Введение или удаление одного звена не меняет входного сопротивления цепи, поэтому входное сопротивление n-го звена равно входному сопротивлению

(n+1)-го звена:

Rвхn = Rвхn+1 = Rвх ;

(П14)

= R +

R × Rвх

;

(П15)

R + Rвх

вх

Rвх2

- R × Rвх - R2

= 0;

(П16)

+ R2 = R

(П17)

вх

Ответ: R

= R

вх

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]