Электротехника. Решение типовых задач. Ч.2. Учебное пособие

Все исходные и полученные после преобразований нагрузки по схеме «звезда» являются симметричными. Потенциалы их нейтральных точек совпадают. Соединим мысленно нейтральные точки нагрузок и рассмотрим базовую фазу А (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Чтобы найти линейный ток, заменим имеющиеся в базовой фазе сопротивления эквивалентным ZЭ с учетом последовательного или параллельного соединения элементов цепи. Сворачиваем цепь начиная с дальнего от источника ЭДС конца:

Вычисляем комплекс тока в фазе А:

31

Вфазе В ток запаздывает относительно тока в фазе А на 120º,

вфазе С – опережает на 120º.

Ответ: IɺA = 22.6 × e− j 56 А, IɺB = 22.6 × e− j176 А, IɺC = 22.6 × e j 64 А.

Задача 2.2. В схеме на рис. 2.3 электрические лампы подключены к симметричному трехфазному генератору с прямым чередованием фаз. Активные сопротивления ламп численно равны реактивным сопротивлениям емкостей и индуктивности, т. е. R = XL = XC.

R

R

N'

R

Рис. 2.3

Проверить, будут ли лампы в разных фазах гореть одинаково ярко.

Решение:

Лампы и реактивные элементы образуют несимметричную нагрузку по схеме «звезда», соединение трехпроводное. Запишем выражения для комплексов сопротивлений фаз нагрузки:

В задаче не оговорена схема соединения обмоток генератора – «треугольник» или «звезда», но это не мешает пользоваться при рас-

32

Решение:

Используем комплексный метод расчета. На рис. 2.4 приведены стандартные условно-положительные направления для линейных токов и напряжений. На рис. 2.5 приведена векторная диаграмма линейных напряжений симметричного трехфазного генератора.

А

Обычно в трехфазных цепях отсчет начальных фаз токов и напряжений ведется относительно ЭДС в фазе А генератора с обмотками, соединенными по схеме «звезда» (относительно вектора EɺA на

рис. 2.5), поэтому UɺAB = 220 × e j 30 В, UɺBC = 220 × e− j 90 В, UɺCA = 220 × e j150 В. Токи в линиях А и В определяем по закону Ома с учетом задан-

ных условно-положительных направлений (см. рис. 2.4):

34

тору с линейным напряжением 220 В, частота f = 50 Гц (рис. 2.6). Записать выражение для мгновенных значений линейного тока iA.

Решение:

Сопротивления включены по схеме «треугольник». Используем комплексный метод расчета. На рис. 2.6 приведены стандартные условно-положительные направления для токов и напряжений, участвующих в расчете.

По закону Ома вычисляем фазные токи IɺAB и IɺCA в нагрузке, комплексы необходимых для расчета линейных напряжений определяем, как и в задаче 2.3: UɺAB = 220 × e j 30 В, UɺCA = 220 × e j150 В.

Выражение для мгновенных значений линейного тока iA:

Ответ: iA = 2 ×53.9 ×sin(314 ×t - 6 ) А.

35

Задача 2.5. Сопротивления Z A = 3 Ом, ZB = 4 × e j 60 и ZC = j5 Ом подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 220 В, частота f = 50 Гц (рис. 2.7). Записать выражение для мгновенных значений токов в нагрузке и нейтральном проводе.

Решение:

Нагрузки на рис. 2.7 соединены по схеме «звезда», система четырехпроводная. Токи в каждой из фаз определяем раздельно по закону Ома, полагая заданными фазные напряжения генератора

Комплекс тока в нейтральном проводе вычисляем по первому закону Кирхгофа:

36

По комплексным токам получаем выражения для мгновенных значений токов:

подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 380 В, частота f = 50 Гц (рис. 2.8). Определить величины действующих токов в нагрузке.

Рис. 2.8

Решение:

Нагрузки на рис. 2.8 соединены по схеме «звезда», система трехпроводная. В задаче не оговорена схема соединения обмоток генератора – «треугольник» или «звезда», но это не мешает пользоваться при расчете понятием «напряжение смещения нейтрали». Вычисляем напряжение смещения нейтрали UɺN 'N , полагая заданными фазные напряжения гене-

37

Ответ: действующие значения токов в нагрузках – IA = 65.6 A,

IB = 79.4 A, IC = 36.9 A.

Задача 2.7. Сопротивления Z = (8 + j6) Ом подключены к симметричному трехфазному генератору с фазным напряжением 120 В, частота f = 50 Гц (рис. 2.9). Определить показания ваттметров.

Рис. 2.9

38

Решение:

Расчет ведем символическим методом. Нагрузка на рис. 2.9 соединена по схеме «звезда», симметричная, система трехпроводная. Отсчет начальных фаз токов и напряжений ведем относительно ЭДС в фазе А генератора с обмотками, соединенными по схеме «звезда» (относительно вектора EɺA на рис. 2.5).

Рассчитаем ток для нагрузки в фазе А, полагая заданными фазные напряжения генератора: EɺA = 120 В, EɺB =120 × e− j120 В, EɺC =120 × e j120 В. Из-за симметрии нагрузки напряжение смещения нейтрали здесь отсутствует.

На рис. 2.9 указаны стандартные условно-положительные направления для токов и напряжений в трехфазной сети, участвующих в расчете. На рис. 2.5 приведена векторная диаграмма линейных напряжений

Определяем показания ваттметров с учетом условноположительных направлений для токов и напряжений, а также порядка подключения выводов измерительных обмоток.

P2 = Re (-UɺBC ) × I*C = Re[- 208 × e− j 90 ×12 × e− j 83 ]=

= 208 ×12 × cos(-90 -180 - 83 ) = 2496 × cos(-353 ) » 2479 Вт. (2.38)

39

* *

Здесь I A и IC – сопряженные комплексы токов. Второй ваттметр подключен так, что определяет как положительное напряжение UɺCB , поэтому в (2.38) напряжение UɺBC использовано со знаком минус. В (2.38) также учтено, что (-208 × e− j 90 ) = 208 × e− j ( 90 +180 ) .

Сумма показаний ваттметров в схеме на рис. 2.9 должна быть равна всей активной мощности нагрузок. Проверим это:

Σ

Результаты совпали.

Ответ: 977 Вт и 2479 Вт.

Задача 2.8. Сопротивления Z = (12 + j9) Ом подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 380 В, частота f = 50 Гц (рис. 2.10). Определить показания ваттметра.

Рис. 2.10

Решение:

В цепи на рис. 2.10 через токовую обмотку ваттметра проходит линейный ток IB, обмотка напряжения измеряет линейное напряжение UAC. Симметричная нагрузка соединена по схеме «звезда».

40