Электротехника. Решение типовых задач. Ч.2. Учебное пособие

Вычислим комплекс тока в фазе В, полагая заданными фазные

На рис. 2.5 приведена векторная диаграмма линейных напряжений симметричного трехфазного генератора. В нашем случае

UɺCA = 380 × e j150 В.

Определяем показания ваттметра с учетом порядка подключения выводов измерительных обмоток:

P= Re UɺAC × I*B = Re[- 380 × e j150 ×14.7 × e j157 ]=

=380 ×14.7 × cos(150 +180 +157 ) = 5586 × cos 487 =

*

Здесь IВ – сопряженный комплекс тока. Ваттметр подключен так, что определяет как положительное напряжение UɺАC , поэтому в (2.42) напряжение UɺCА использовано со знаком минус. В (2.42) также учте-

но, что (-380 × e j150 ) = 380 × e j (150 +180 ) .

Ответ: -3362 Вт.

Задача 2.9. В цепи на рис. 2.11 два симметричных потребителя подключены к трехфазной сети. Сопротивление фазы первого потребителя Z1 = 9 Ом. Каким должно быть сопротивление фазы второго потребителя Z2, если их линейные токи одинаковы?

41

Рис. 2.11

Решение:

Первый потребитель соединен по схеме «симметричная звезда». Пусть UЛ и UФ – соответственно линейное и фазное напряжения в трехфазной сети. Линейный IЛ и фазный IФ токи для нагрузки по схеме «звезда» совпадают. Из-за симметрии на всех сопротивлениях Z1 падает одинаковое фазное напряжение.

В нашем случае:

Второй потребитель соединен по схеме «симметричный треугольник». Определим его линейный ток:

42

Задача 2.10. В генераторе с фазным напряжением 220 В перепутали выводы обмотки в фазе А (рис. 2.12). Генератор подключен к симметричной нагрузке, R = 10 Ом. Определить напряжения и токи в фазах нагрузки. Построить топографическую диаграмму напряжений.

Решение:

Нагрузки на рис. 2.12 соединены по схеме «симметричная звезда», система трехпроводная. Из-за неправильного подключения фазы А генератор вырабатывает несимметричную систему напряжений, в цепи возникает напряжение смещения нейтрали.

Вычисляем напряжение смещения нейтрали UɺN 'N , полагая задан-

В выражении (2.47) ЭДС генератора в фазе А взята с обратным знаком, т. к. выводы обмотки поменяли местами. Учтено также, что в симметричном трехфазном генераторе сумма фазных ЭДС равна нулю, т. е.

43

UɺC = EɺC -UɺN 'N = 220 × e j120 +146.6 = 36.7 + j190.5 =194 × e j 79 В. (2.51)

Действующие значения токов: IA = 7.34 A, IB = IC = 19.4 A.

Для построения топографической диаграммы напряжений сначала откладываем векторы фазных ЭДС EɺA , EɺB и EɺC от нейтральной точки генератора N (рис. 2.13) с учетом полярности ЭДС EɺA .

В трехпроводной системе при несимметричном режиме работы генератора потенциалы нейтральных точек генератора и приемника не совпадают. Нейтральная точка приемника N' сместится на диаграмме на величину напряжения смещения нейтрали UɺN 'N .

Считаем, что соответствующие выводы нагрузки и генератора имеют одинаковые потенциалы, сопротивлением проводов пренебрегаем.

UɺN 'N

Uɺbc

c b

a

Рис. 2.13

44

Точки a, b и c на диаграмме соединяем векторами, получаем линейные напряжения в случае Uɺab , Uɺbc , и Uɺca . Эти же точки соединяем с нейтральной точкой приемника и получаем соответствующие фазные напряжения: UɺA , UɺB , и UɺC .

Ответ: действующие значения токов: IA = 7.34 A, IB = IC = 19.4 A.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Элементы цепи R = 50 Ом, L = 300 мГн, C = 40 мкФ подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 380 В, частота f = 50 Гц (рис. З2.1). Порядок следования фаз – прямой. Определить действующий ток в фазе А.

Рис. З2.1

2. Элементы цепи R = 50 Ом, L = 300 мГн, C = 40 мкФ подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 380 В, частота f = 50 Гц (рис. З2.2). Порядок следования фаз – прямой. Определить действующий ток в нейтральном проводе.

N

Рис. З2.2

45

3. Сопротивления Z1 = (2 + j5) Ом, Z2 = (7 − j5) и Z3 = (3 − j3) Ом подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 220 В, частота f = 50 Гц (рис. З2.3). Порядок следования фаз – прямой. Вычислить действующее значение тока в линии В.

A

Z1

Z2

B

Z3

C

Рис. З2.3

4. Сопротивления Z1 = (4 + j8) Ом, Z2 = (2 − j6) и Z3 = (8 − j9) Ом были подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 220 В, частота f = 50 Гц (рис. З2.4). Порядок следования фаз – прямой. Сопротивление Z3 перегорело. Вычислить действующее значение тока в линии А.

A

Z1

Z2

B

Z3

C

Рис. З2.4

5. Сопротивления Z = (2 + j5) Ом подключены к симметричному трехфазному генератору с линейным напряжением 220 В, частота f = 50 Гц (рис. З2.5). Порядок следования фаз – прямой. Определить показания ваттметра.

46

Кривая несинусоидального напряжения u(t) состоит из повторяющихся фрагментов на периоде. Интеграл (3.1) вычисляем на четверти периода, на рис. 3.2 этот фрагмент заштрихован, в этом случае:

– амплитуда напряжения u(t).

Среднее по модулю напряжение Uср вычисляется также по части периода исходного напряжения с учетом симметрии его кривой (см.

рис. 3.2):

10 В.

Задача 3.2. Определить действующее и среднее по модулю значения для напряжения u(t) на рис. 3.3. Размерность клетки сетки 10 В, 1 мс.

Решение:

Период несинусоидального напряжения Т в данном случае равен 8 мс, амплитуда Umax = 20 В (см. рис. 3.3).

Вычисляем действующее напряжение U, учитываем постоянство напряжения на каждом из полупериодов:

49

Среднее по модулю напряжение Uср вычисляется также по полупериоду:

Задача 3.3. На рис. 3.4 представлен график несинусоидального периодического напряжения u(t). Размерность клетки сетки 2 В, π/3 с.

u(t)

t

Рис. 3.4

Определить среднее значение напряжения u(t), амплитуду косинусной составляющей третьей гармоники и амплитуду синусной составляющей четвертой гармоники.

Решение:

По кривой напряжения u(t) на рис. 3.4 определяем, что период несинусоидального напряжения Т в данном случае равен 2π с, амплитуда Umax = 4 В. Напряжение u(t) постоянно и отлично от нуля в течение 4π/3 с на каждом периоде.

Вычислим среднее значение напряжения u(t), именуемое также амплитудой нулевой гармоники А0:

Определим амплитуду косинусной составляющей третьей гармоники А3:

50