Электротехника. Решение типовых задач. Ч.2. Учебное пособие

Решение:

Если для решения этой задачи использовать метод законов Кирхгофа – получим систему из трех уравнений. Без технических

b

Рис. 1.18

На рис. 1.18 приведена измененная исходная схема после развязки индуктивных связей. Здесь учтено, что к узлу а индуктивности были подключены разноименными выводами. Уравнение по методу двух узлов:

Ответ: uL 2 (t) = 2 × 40.2 ×sin(ωt + 50 ) В.

21

Задача 1.8. Цепь на рис. 1.19 заменить эквивалентным генератором напряжения (и тока) по отношению к зажимам a и b.

Рис. 1.19

Цепь подключена к источнику синусоидального напряжения с угловой частотой ω. R1 = 4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 4 Ом, ХL1 = ωL1 = 10 Ом,

ХL2 = ωL2 = 5 Ом, ХМ = ωМ = 6 Ом, Eɺ1 = 10 В.

Решение:

На рис. 1.20 а представлена схема эквивалентного генератора напряжения, на рис. 1.20 б – схема эквивалентного генератора тока.

Рис. 1.20

Здесь Eɺг – комплексная ЭДС эквивалентного генератора напряжения; Jɺг – комплексный ток эквивалентного генератора тока; Zг – комплексное внутреннее сопротивление генератора.

ЭДС эквивалентного генератора напряжения определяется в режиме холостого хода на выходных зажимах, т. е. в схеме на рис. 1.21 следует вычислить напряжение Uɺab .

22

Построить график зависимости напряжения на вторичной обмотки трансформатора u12 от времени.

Решение:

По закону электромагнитной индукции при указанном на рис. 1.23 расположении одноименных выводов напряжение на вторичной обмотке связано с первичным током следующим образом:

Винтервалы времени (a – b) и (c – d) ток первичной обмотки

имагнитный поток взаимной индукции во вторичной обмотке постоянны. ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке равна нулю.

На интервале времени (b – c):

График зависимости напряжения на вторичной обмотке трансформатора u12 от времени приведен на рис. 1.25. Масштаб: одно деление по оси времени соответствует 25 мс, одно деление по оси напряжения – 40 В.

Задача 1.10. Имеются две индуктивно связанные катушки. Первая катушка при индуктивности 85 мГн имеет 210 витков. Вторая при индуктивности 65 мГн имеет 110 витков. Постоянный ток 5 А в первой катушке меняет направление, при этом магнитный поток во вто-

26

рой катушке изменяется на 4 мВб. Вычислить взаимную индуктивность обмоток и коэффициент связи.

Решение:

Выразим ЭДС взаимоиндукции e2(t) во второй катушке:

Здесь: М – взаимная индуктивность, Ф2 – магнитный поток во второй катушке, N2 – число витков во второй катушке.

Отсюда:

Коэффициент связи:

Ответ: М = 0.044 Гн, k = 0.59.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Для цепи на рис. З1.1 записать выражение для мгновенных значений напряжения на вторичной обмотке, если u1 =10 ×sin(1000t +15 ) В, R1 = 5 Ом, L1 = 2 мГн, L2 = 3 мГн, M = 0.5 мГн, R2 =10 Ом.

Рис. З1.1

27

2. Для цепи на рис. З1.2 вычислить комплекс тока первичной об-

Рис. З1.2

3.Цепь состоит из двух индуктивно связанных последовательно встречно включенных катушек. Цепь потребляет ток 10 А от источника синусоидального напряжения 100 В. Реактивные и активные сопротивления катушек, взаимоиндуктивности равны друг другу. Вычислить активную мощность цепи.

4.Цепь состоит из двух индуктивно связанных последовательно согласно включенных катушек. Цепь потребляет ток 10 А от источника синусоидального напряжения 100 В. Реактивные и активные сопротивления катушек, взаимоиндуктивности равны друг другу. Вычислить активную мощность цепи.

5.Цепь состоит из двух индуктивно связанных последовательно встречно включенных катушек и подключена через амперметр к источнику синусоидального напряжения 100 В. Реактивные и активные сопротивления катушек, взаимоиндуктивности равны друг другу. Вычислить активную мощность цепи. Как изменятся показания амперметра, если цепь подключить к постоянному напряжению той же величины?

6. На зажимах пассивного двухполюсника напряжение u = 100·Sin(157 t + π/10) B, ток i = 5·Sin(157 t – π/8) A. Определить пе-

риод и сдвиг фаз в градусах между напряжением и током.

28

7. Взаимная индуктивность двух катушек без сердечника М = 0.12 Гн. Определить М при увеличении тока одной из катушек в

3раза.

8.Вычислить коэффициент связи двух индуктивностей, если

L1 = 50 мГн, L2 = 20 мГн, M = 80 мГн.

9.Найти взаимную индуктивность двух индуктивностей, если

L1 = 50 мГн, L2 = 200 мГн, k = 0.8.

10.Две катушки с параметрами 0.05 Гн и 0.1 Гн индуктивно связаны. Их взаимная индуктивность 20 мГн. Определить эквивалентную индуктивность при последовательном включении катушек.

29

2. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Для успешного решения предлагаемых задач студент должен освоить следующие разделы программы: установившийся синусоидальный ток в линейных электрических цепях, трехфазные цепи.

Необходимая информация имеется в учебниках и задачниках по электротехнике [3–8].

Задача 2.1. В схеме на рис. 2.1 вычислить линейные токи. Все сопротивления в цепи одинаковы Z = (2 + j3) Ом, линейные напряжения симметричного трехфазного генератора равны 220 В.

Рис. 2.1

Решение:

Цепь на рис. 2.1 работает в симметричном режиме. Рассчитаем ток для одной (базовой) фазы, например фазы А. Остальные токи будут сдвинуты по фазе относительно него на ±120º.

В исходной цепи нагрузки Z4 и Z6 соединены по схеме «треугольник». Заменим их эквивалентными соединениями типа «звезда», сопротивления в преобразованных нагрузках обозначим Z41 и Z61:

30