Электротехника. Решение типовых задач. Ч.2. Учебное пособие

2 2

Ответ: Энергия магнитного поля 0.014 Дж.

Задачи для самостоятельного решения

1. Магнитопровод замкнут и состоит из двух фрагментов: а) чугун, сечение 7.5 см2, длина средней линии 20 см;

б) малоуглеродистая сталь, сечение 4 см2, длина средней линии

25см.

Вэтом сердечнике создан магнитный поток 0.3 мВб. Вычислить магнитное сопротивление магнитной цепи. Кривые намагничивания приведены на рис. З4.1.

2.Тороидальный сердечник из углеродистой стали имеет сечение

3.0см2, длину средней линии 0.2 м, воздушный зазор 0.015 см. Обмотка 3000 витков создает в сердечнике магнитный поток 0.54 мВб. Вычислить ток в обмотке. Кривые намагничивания приведены на рис. З4.2.

81

7.Индукция магнитного поля в воздушном зазоре 15 мм равна

0.33Т. Определить МДС.

8.Поток магнитного поля в воздушном зазоре длиной 20 мм и сечением 5 см2 равен 0.75 мВб. Определить МДС.

9.На кольцевой магнитопровод со средней линией 50 см намотали 400 витков провода. Ток обмотки 1.2 А. Вычислить напряженность магнитного поля в сердечнике.

10.Обмотки трансформатора тока имеют 2 и 260 витков. Активное сопротивление вторичной обмотки 0.3 Ом. К ней подключен амперметр с полным сопротивлением 0.2 Ом. Какое напряжение падает на амперметре?

83

5.ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ВЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Для успешного решения предлагаемых задач студент должен освоить следующие разделы программы: операторный и классический методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях, интеграл Дюамеля.

Необходимая информация имеется в учебниках и задачниках по электротехнике [3–8].

Задача 5.1. Цепь на рис. 5.1 подключена к постоянному напряже-

нию. В ней U = 80 В, R1 = 50 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 20 Ом, C = 10 мкФ.

Рис. 5.1

Определить начальные и установившиеся величины токов ветвей после размыкания ключа.

Решение:

На рис. 5.2 представлена исходная цепь после размыкания ключа.

U

C

R3

Рис. 5.2

На емкостном элементе при коммутации напряжение скачком не меняется. Определим начальную величину напряжения на емкости. Для этого рассмотрим цепь в режиме до коммутации на рис. 5.1. В ней постоянный ток через емкость не проходит, через сопротивления R1 и R2 идет один и тот же ток, тогда:

84

На последовательно соединенные сопротивления R2 и R3 (см.

Ток через емкость определяем по первому закону Кирхгофа:

В установившемся режиме постоянный ток через емкость не идет, т. е. i3 (∞) = 0 А. Через три сопротивления идет один и тот же ток:

ки – 0.8 А, 0.8 А, 0 А.

Задача 5.2. Цепь на рис. 5.3 подключена к постоянному напряже-

нию. В ней R1, R2, R4 = 100 Ом, R3, R5 = 200 Ом, U =120 В, C = 1 мкФ,

L = 10 мГн, ключ замыкается. Определить начальные и установившиеся значения токов и напряжений на индуктивности и емкости.

Рис. 5.3

85

Решение:

Определим начальные величины напряжения на емкости и тока через индуктивность, т. к. они подчиняются законам коммутации. Для этого рассмотрим цепь в режиме до коммутации. В этом режиме постоянный ток через емкость не идет, через сопротивления R1, R2, R3 и индуктивность идет один и тот же ток:

Напряжение на емкости равно суммарному напряжению на сопротивлениях R2 и R3:

В момент коммутации сохраняются неизменными напряжение на емкости и ток индуктивности независимо от изменившейся конфигурации цепи, поэтому можно заменить эти элементы источником ЭДС и источником тока соответственно (рис. 5.4).

0

Рис. 5.4

По схеме замещения (см. рис. 5.4) можно определить начальные значения тока емкости и напряжения на индуктивности. Применим метод узловых потенциалов, за базовый берем узел 0:

86

Подставим численные значения параметров схемы:

В установившемся режиме постоянный ток не идет через емкость, на индуктивности нулевое падение напряжения, т. е. iC (¥) = 0 А и uL (¥) = 0 В.

Равные сопротивления R3 и R5 в установившемся режиме соединены параллельно. Ток через индуктивность:

Напряжение на емкости равно напряжению на сопротивлении R2:

87

Задача 5.3. Сопротивление R = 25 кОм и емкость C = 10 мкФ соединены последовательно и подключаются к источнику постоянного напряжения E = 100 В. Первоначально емкость не заряжена. Вычислить постоянную времени цепи; ток в цепи через 0.4 с после включения; время, через которое напряжение на емкости будет равно 45 В.

Решение:

Постоянная времени RC цепи

Запишем по второму закону Кирхгофа дифференциальное уравнение для цепи после коммутации. Напряжение на емкости uC выбираем в качестве переменной, это позволяет при решении уравнения использовать независимые начальные условия:

Решение уравнения (5.16) известно, оно рассматривается в учебниках и задачниках по электротехнике [3–8] в разделах о включении RC цепи под постоянное напряжение. В нашем случае uC(0) = 0 В, поэтому

Ток в RC цепи

R

Ток в цепи через 0.4 с после коммутации

Определим время, через которое напряжение на емкости будет равно 45 В:

Ответ: τ = 0.25 с, i(0.4) = 0.00147 А, t = 0.149 с.

88

Задача 5.4. Найти оригинал тока i(t) по операторному изображению:

Найти оригинал этого тока i(t) .

Решение:

Воспользуемся таблицей соответствия, для этого преобразуем исходное изображение I(p) в виде суммы двух слагаемых:

500

Этому операторному изображению соответствует оригинал:

Можно использовать формулу разложения в качестве второго способа решения. Представим исходное изображение в виде отноше-

ния полиномов, т. е. I ( p) = N ( p) :

M ( p)

89

Подставляя найденные значения в формулу разложения, получим искомый оригинал:

Ответ: i(t) = 0.4 + 1.6e−2500t А.

Задача 5.5. В цепи на рис. 5.5 емкость С1 100 мкФ заряжена до напряжения 24 В. Емкость С2 200 мкФ разряжена. Сопротивление

R1 = 1000 Ом.

C2 К

R1 C1

Рис. 5.5

Определить величину тока в цепи через 0.1 с после коммутации.

Решение:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи (см. рис. 5.5) после коммутации:

где А – постоянная интегрирования.

90