Экономико-математические методы исследования и моделирования национальной экономики практические решения. Учебное пособие

Печатается по решению ученого совета СамГТУ (протокол № 8 от

28.03.2019 г.)

ББК У012.3:У050я73 УДК 330(075.8)

Х 79

Хорина И.В.

Экономико-математические методы исследования и моделирования национальной экономики: практические решения: учеб. пособие /

И.В. Хорина, М.А. Бражников. – 2-е изд. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2019.

– 92 с.

Представлена тематика практических занятий, вопросы для обсуждения и задачи. Предназначено для организации самостоятельной работы студентов инженерно-экономического факультета дневной и заочной форм обучения:

–бакалавров по направлению 38.03.01 «Экономика», профиль «Национальная экономика»;

–бакалавров по направлению 38.03.02 «Менеджмент», профили подготовки «Производственный менеджмент», «Экономика и управление на предприятиях машиностроительного комплекса»;

–специалистов по специальности 38.05.01 «Экономическая безопасность», специализация «Экономико-правовое обеспечение экономической безопасности»;

–магистрантов по направлению 38.04.01 «Экономика», магистерская программа «Экономика фирмы».

Р е ц е н з е н т ы – д-р экон. наук, профессор И . В . К о с я к о в а ; канд. экон. наук, ст. преподаватель В . С . Т и х о н о в

ББК У012.3:У050я73 УДК 330(075.8)

Х 79

©И.В. Хорина, М.А. Бражников, 2019

©Самарский государственный технический университет, 2019

2

ВВЕДЕНИЕ

Математика имеет хороший инструмент. Экономика обладает хорошим материалом.

Экономико-математические методы – это совмещение хорошего инструмента с хорошим исходным материалом. Генрих ГЕРЦ

Методы исследования и моделирования национальной экономики являются в настоящее время бесспорными инструментами теоретической и практической экономики. При этом сама по себе сфера моделирования национальной экономики насыщена и обширна, что требует разнообразных знаний и активного использования результатов различных разделов математики, теории вероятностей, социологии, статистики, микро- и макроэкономики и, конечно, экономической теории. По сути, рассматриваемая дисциплина относится к фундаментальным основам экономических исследований, и ее развитие – необходимая предпосылка развития экономической науки в целом.

В изучении дисциплины «Экономико-математические методы исследования и моделирования национальной экономики» важная роль отводится практическим занятиям. Их цель состоит в закреплении теоретических знаний, полученных студентами на лекциях, а также формировании профессиональных навыков в процессе выполнения самостоятельной работы на основе изучения разнообразных литературных источников. При этом студент должен уметь анализировать текущие проблемы национальной экономики в условиях конкретной рыночной ситуации, предлагать способы их решения и моделировать предлагаемые результаты.

Для более углубленного самостоятельного изучения дисциплины и выполнения практических заданий необходимо использовать дополнительную литературу: учебные пособия и экономические журналы, которые имеются в составе библиотечного фонда университета.

3

Вметодическом кабинете инженерно-экономического факультета (ауд. 414 гл. корпуса СамГТУ):

– «Мировая экономика и международные отношения»;

– «Экономист»;

– «Вопросы экономики»;

– «Общество и экономика»;

– еженедельник «Экономика и жизнь».

Внаучно-технической библиотеке СамГТУ:

–«Экономика и математические методы»;

–«Вопросы статистики».

Структура представленной работы отражает последовательность и логику изложения теоретического и практического материала по вопросам экономико-математического моделирования национальной экономики. Студенты, используя учебно-методический материал, получают возможность самостоятельно, используя подготовленную исходную информацию, разработать многофакторную модель в рамках поставленных задач и выбранной темы исследования.

Рукопись представлена двумя основными разделами.

Первый содержит перечень тем практических занятий, в которых последовательно рассматриваются задачи исследования национальной экономики в соответствии с логикой изложения теоретических вопросов.

Во втором находятся методические указания к выполнению самостоятельной работы.

С целью закрепления полученных теоретических знаний и формирования практических навыков в решении вопросов экономикоматематического моделирования студентам предложены комплекс аналитических методов и алгоритмов, позволяющих на базе прикладного пакета программ для персональных компьютеров MS EXCEL, проводить процесс разработки многофакторной модели.

4

1. ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1.1. Моделирование социально-экономических систем

Цель занятий

–получить представление о ключевых характеристиках анализа социально-экономических систем и процессов;

–знать основные термины и понятия экономико-математического моделирования;

–уметь выделить особенности развития социально-экономических систем как объектов моделирования;

–получить навыки разработки моделей в рамках основных этапов экономико-математического моделирования.

Вопросы для обсуждения

1.Системный подход к анализу социально-экономических систем

ипроцессов. Целостность системы. Генеральная цель. Внешняя среда. Выделение отдельных элементов.

2.Понятия «модель» и «метод моделирования». Модель как процесс отражения образа реального объекта исследования. Метод моделирования как способ анализа систем.

3.Особенности исследования социально-экономических систем как объектов моделирования. Сложность и динамичность социальноэкономической системы.

4.Характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Постановка проблемы. Построение модели. Анализ модели. Исходные данные. Решение и интерпретация результатов.

5.Дисциплины, входящие в состав экономико-математических методов. Экономическая кибернетика. Математическая статистика. Методы принятия оптимальных решений.

6.Классификационные признаки экономико-математических моделей. Целевое назначение. Степень агрегирования. Тип информации. Фактор времени. Уровень неопределенности.

5

Практические задания

Задача 1. Промышленное предприятие производит четыре вида продукции: «A», «B», «C», «D». Необходимые для производства ресурсы – сырье и материалы, фонд рабочего времени, действительный фонд работы оборудования – ограничены. Исходная информация представлена в табл. 1.1.

Сформулировать экономико-математическую модель и найти оптимальный план выпуска продукции.

Задача 2. Решить графическим методом систему уравнений:

Задача 3. Решить графическим методом систему уравнений:

0 x1 5 , x 2 0

6

Тема 1.2. Оптимизационные экономико-математические модели

Цель занятий

–получить представление о фундаментальных характеристиках линейного программирования;

–обсудить ключевые понятия и объяснить экономический смысл задач в теории двойственности;

–уметь разрабатывать экономико-математические модели в виде транспортной задачи;

–получить практические навыки в решении задач векторной оптимизации и имитационного моделирования.

Вопросы для обсуждения

1.Теория двойственности. Анализ оптимальных решений экономических задач. Задачи линейного программирования, область их использования. Теорема двойственности.

2.Транспортная задача. Построение транспортной задачи. Алгоритм решения: содержание этапов. Типы транспортных задач. Методы и способы решения.

3.Целочисленное программирование. Методы решения целочисленных задач. Методы отсечения. Комбинаторные методы. Постановка задачи целочисленного программирования.

4.Задачи многокритериальной оптимизации. Векторная оптимизация. Постановка задачи. Область компромиссов. Метод последовательных уступок.

5.Понятие об имитационном моделировании. Имитационная система. Математическое обеспечение модели. Основные этапы имитационного моделирования.

6.Модели сетевого планирования и управления. Сетевой график. Теория графов. Объект управления в системе сетевого планирования. Ранний и поздний срок выполнения работ.

7

Практические задания

Задача 1. Сформулировать двойственные задачи к упражнениям, которые приведены в теме 1.1.

Задача 2. Пусть для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 38 кв. м, фирма выделяет 20 млн руб. Имеется возможность приобрести оборудование двух типов. Исходная информация представлена в табл. 1.2.

Необходимо установить оптимальный вариант приобретения некоторого количества оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.

Сформулировать экономико-математическую модель задачи.

Задача 3. Промышленное предприятие расширяет производство выпускаемой продукции. В разработке находится четыре товара –

«A», «B», «C» и «D».

Предварительные программы реализации каждого из новых образцов характеризуются различной степенью достижения предпринимательских целей – величина валовой прибыли, рост объема продаж, завоевание рыночной доли. Значимость каждой из заявленных целей представлена экспертной оценкой.

Необходимая исходная информация представлена в табл. 1.3. Осуществить выбор наиболее привлекательной альтернативы.

8

Таблица 1.3

Прогнозируемые показатели, отражающие основные результаты деятельности предприятия

Задача 4. Предприятию в целях технического перевооружения производства и перехода на стратегию освоения новых видов выпускаемой продукции требуется провести анализ производственного портфеля.

Выбрать одно из изделий с целью его замещения новым товаром. Выбрать оценочные критерии решения задачи. Представить графическое решение. Предложить варианты развития производственного портфеля.

Общая характеристика производственного портфеля представлена показателями в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Товарный портфель компании

9

Тема 1.3. Методы и модели анализа динамики экономических процессов

Цель занятий

–получить представление о динамических процессах, характеризующих состояние и развитие экономических систем;

–знать содержание методов сглаживания временных рядов и экономических показателей;

–уметь проводить анализ тренда и оценку сезонных параметров

вэкономических процессах;

–получить навыки расчетов основных показателей динамики экономических процессов.

Вопросы для обсуждения

1.Понятие экономических рядов динамики. Временной ряд. Длина временного ряда. Тренд как устойчивая во времени тенденция. Сезонные колебания. Циклическая компонента временного ряда. Случайные факторы и отклонения.

2.Анализ и сглаживание временных рядов. Определение тренда. Аномальный уровень. Методы сглаживания временного ряда. Интервал сглаживания. Скользящие показатели. Простой скользящий показатель. Скользящее среднее значение. Сглаживание временного ряда по экспоненте.

3.Система показателей динамики развития экономических процессов. Факторы динамики процессов. Система оценочных показателей. Базисные и цепные значения. Абсолютный прирост. Коэффициент роста. Темп роста. Темп прироста.

4.Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ. Фактор сезонности. Основные типы задач исследования трендов, основанных на сезонности. Схема исследования. Анализ динамики амплитуды сезонной волны. Анализ динамики точек экстремума. Исследование изменений формы волны.

10