Экономико-математические методы исследования и моделирования национальной экономики практические решения. Учебное пособие
.pdfСкользящее среднее
В целях определения прогнозных значений на основе средних величин переменной используется инструмент «Скользящее среднее». Скользящее среднее, в отличие от простой средней величины, учитывает тенденции изменения параметров.
Скользящее среднее используется в целях выведения прогноза объема сбыта или изменения запасов.
Основные параметры диалогового окна «Скользящее среднее» представлены следующим перечнем.
«Входной интервал» – ввести ссылку на диапазон ячеек, в которых содержатся анализируемые значения. Диапазон должен составлять не менее четырех ячеек (в одном столбце или одной строке).
«Метки в первой строке» – установить флажок, если первая строка входного диапазона отображает заголовки. Снятие флажка приведет к автоматическому созданию заголовков.
«Интервал» – установить количество значений ряда, на основе которого будут рассчитаны скользящие средние показатели (по умолчанию – 3 значения).
«Выходной интервал» – ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. Если установлен флажок «Стандартные погрешности», выходная таблица будет представлена двумя столбцами, значения стандартных погрешностей – в правом столбце.
Выходной диапазон и исходные данные должны находиться на одном листе. В силу этого параметры «Новый рабочий лист» и «Новая рабочая книга» недоступны.
«Вывод графика» – установить флажок в целях автоматического создания гистограммы.
«Стандартные погрешности» – установить флажок, если выходная таблица должна содержать столбец стандартных погрешностей. Снять флажок, чтобы получить выходную таблицу в виде одного столбца без значений стандартных погрешностей.
81
Генерация случайных чисел
Основные параметры диалогового окна «Генерация случайных чисел» представлены следующим перечнем.
«Число переменных» – ввести число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходной таблице. Если число столбцов не установлено, то все столбцы выходного диапазона будут заполнены.
«Число случайных чисел» – ввести необходимое число случайных значений. Если количество случайных значений не установлено, все строки заданного выходного диапазона будут заполнены.
«Распределение» – выбрать соответствующее распределение, на основе которого будет осуществлена генерация случайных значений.
Выбор типа распределений:
1.«Равномерное» – устанавливаются верхняя и нижняя границы. Переменные генерируются с одной и той же вероятностью для всех значений указанного интервала. Обычно в приложениях используется равномерное распределение в интервале 0...1.
2.«Нормальное» – устанавливаются среднее значение и величина стандартного отклонения. Обычно в приложениях используются среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.
3.«Бернулли» – характеризуется вероятностью успеха ( p ) в дан-
ной попытке. Случайная переменная принимают значение 0 или 1. Если переменная меньше или равна вероятности успеха, то случайное число равно 1, в противном случае – 0.
4.«Биномиальное» – характеризуется вероятностью успеха ( p ) для нескольких попыток.
5.«Пуассона» – характеризуется значением «лямбда» 
1 . Рас-
x
пределение Пуассона используется для оценки числа случайных событий в определенном интервале времени (среднее количество покупателей в день).
6. «Модельное» – устанавливаются нижняя и верхняя границы, шаг, число повторений и число повторений последовательности.
82
7. «Дискретное» – устанавливается значение и соответствующий интервал вероятности. Диапазон состоит из двух столбцов: левого – значения, правого – вероятности, связанных со значением в данной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1.
«Параметры» – установить параметры, которые характеризуют выбранное распределение.
«Случайное рассеивание» – ввести любое значение, на основе которого будут сгенерированы случайные числа.
«Выходной интервал» – ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.
Ранг
Основные параметры диалогового окна «Ранг» представлены следующим перечнем.
«Входной интервал» – установить ссылку на диапазон ячеек, в которых содержатся анализируемые значения.
«Группирование» – установить переключатель в зависимости от расположения значений во входном диапазоне в положение «по строкам» или «по столбцам».
«Метки в первой строке» или «Метки в первом столбце». Если первая строка входного диапазона содержит названия столбцов, установить флажок «Метки в первой строке». Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установить флажок «Метки в первом столбце». Если входной диапазон не содержит меток, флажок следует снять, что приведет к созданию заголовков в автоматически режиме.
«Выходной интервал» – ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходной таблицы. В выходном диапазоне для каждого набора значений генерируется одна таблица, состоящая из четырех столбцов: порядковый номер точки, исходное значение, порядковый ранг, процентный ранг. Строки сортируются в порядке возрастания рангов.
Параметры «Новый рабочий лист» и «Новая рабочая книга» устанавливаются аналогично изложенным выше процедурам.
83
Регрессия
Инструмент анализа «Регрессия» используется для разработки графика с помощью метода наименьших квадратов. В этом случае осуществляется анализ воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или нескольких независимых переменных.
Инструмент «Регрессия» использует функцию ЛИНЕЙН. Основные параметры диалогового окна «Регрессия» представле-
ны следующим перечнем.
«Входной интервал Y» – установить ссылку на диапазон зависимых значений. Диапазон должен включать только один столбец.
«Входной интервал X» – установить ссылку на диапазон независимых значений, которые должны быть расположены слева направо в порядке возрастания ряда (максимальное число переменных – 16).
«Метки» – установить флажок, если первая строка или первый столбец входного диапазона отображает заголовки.
«Уровень надежности» – установить флажок, чтобы включить в выходную таблицу дополнительный уровень надежности (по умолчанию основной уровень надежности – 95 %).
«Константа – ноль» – установить флажок, чтобы линия регрессии прошла через начало координат.
«Выходной интервал» – ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Необходимо выделить как минимум семь столбцов для выходной таблицы:
–результаты дисперсионного анализа;
–коэффициенты;
–стандартную погрешность вычисления Y;
–среднеквадратичные отклонения;
–число наблюдений;
–стандартные погрешности для коэффициентов.
Параметры «Новый рабочий лист» и «Новая рабочая книга» устанавливаются аналогично изложенным выше процедурам.
84
«Остатки» – установить флажок для включения остатков в выходную таблицу.
«Стандартизированные остатки» – установить флажок для включения стандартизированных остатков в выходную таблицу.
«График остатков» – установить флажок в целях построения графика остатков для каждой независимой переменной.
«График подбора» – установить флажок в целях построения графика зависимости предсказанных значений от наблюдаемых величин.
«График нормальной вероятности» – установить флажок в целях построения графика нормальной вероятности.
Параметры линии тренда
Линия тренда – графическое представление направления изменения исследуемого ряда значений. С помощью параметров линии тренда можно изменять формат графика.
1. «Экспоненциальная» – представление значений в виде экспоненты. При экспоненциальной аппроксимации данные должны иметь значения выше нуля.
В этом случае аппроксимация значений по методу наименьших квадратов выполняется по формуле
|
y ce bx , |
где x |
– независимая переменная; |
с , b – константы; |
|
e |
– основание натурального логарифма. |
2. «Линейная» – представление значений в виде прямой линии, используемой для анализа простых наборов данных, значения которых изменяются с относительно постоянной скоростью.
В этом случае аппроксимация значений по методу наименьших квадратов выполняется по формуле
|
y bx a , |
где a |
– координата пересечения с осью абсцисс; |
b |
– угол наклона. |
85
3. «Логарифмическая» – представление значений в виде логарифмической зависимости, используется для анализа значений ряда, который вначале быстро растет или убывает, а затем стабилизируется.
В этом случае аппроксимация значений по методу наименьших квадратов выполняется по формуле
y 
c ln x b ,
где с , b – константы.
4. «Полиномиальная» – представление значений (попеременно возрастающих и убывающих) в полиноминальном виде.
Выбрать параметр «Полиномиальная» и ввести целое число (от 2 до 6) в поле «Порядок», чтобы указать, сколько экстремумов должна иметь кривая.
В этом случае аппроксимация данных по методу наименьших квадратов выполняется по формуле
|
y a c |
1 |
x |
c |
2 |
x 2 ... |
c |
6 |
x 6 |
, |
где a |
– координата пересечения с осью абсцисс; |
|
||||||||
c i |
– константа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. «Степенная» – представление монотонно возрастающих либо монотонно убывающих значений в виде степенной зависимости. При степенной аппроксимации значения должны быть положительными (выше нуля).
В этом случае аппроксимация данных по методу наименьших квадратов выполняется по формуле
y 
cx b ,
где с , b – константы.
6. «Скользящее среднее» – представление значений в виде сглаженной кривой скользящей средней. В таком виде экстремальные значения сглаживаются, что позволяет выявить тенденцию.
Выбрать параметр «Скользящее среднее», ввести в поле «Период» число в диапазоне от 2 до числа, которое на 1 меньше количества
86
точек данных в ряду, чтобы определить средние значения, используемые как точки данных линии тренда.
Название аппроксимирующей (сглаженной) кривой (тенденции) необходимо задать с помощью двух параметров.
«Автоматически» – используется название по умолчанию для выбранного типа аппроксимации или сглаживания.
«Настраиваемое» – следует указать название линии тренда.
В целях уточнения характеристик прогноза и его графической интерпретации используется ряд параметров.
«Вперед на» – установить число будущих периодов в соответствующее поле, чтобы составить прогноз с выводом линии тренда.
«Назад на» – ввести число прошлых периодов в соответствующее поле, чтобы включить в линию тренда прошлые периоды.
«Пересечение кривой с осью Y в точке» – указать, где линия тренда должна пересечь вертикальную ось. Установить флажок и ввести число, которое будет определять точку пересечения.
«Показывать уравнение на диаграмме» – отобразить или скрыть формулы, которые описывают линию тренда.
«Поместить … величину достоверности аппроксимации (R^2)» – отобразить или скрыть величину достоверности аппроксимации, которая автоматически рассчитывается для определения степени точности прогноза.
Функция ТЕНДЕНЦИЯ
Функция «Тенденция» возвращает значения в соответствии с линейным трендом и описывается с помощью ряда параметров.
Функция имеет вид:
ТЕНДЕНЦИЯ (изв. знач. y; изв. знач. x; новые знач. x; конст).
«Известные значения y » – множество значений y , которые уже известны для соотношения y 
bx 
a .
Если массив «известные значения y » имеет один столбец, то каждый столбец массива «известные значения x » интерпретируется как отдельная переменная.
87
Если массив «известные значения y » имеет одну строку, то каждая строка массива «известные значения x » интерпретируется как отдельная переменная.
«Известные значения x » – необязательное множество значений
x , которые уже известны для соотношения y |
bx a . |
Массив «известные значения x » может |
содержать несколько |
множеств переменных. Если используется только одна переменная, то аргументы «известные значения y » и «известные значения x » могут быть диапазонами любой формы при условии, что они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то аргумент «известные значения y » должен быть вектором (диапазоном высотой в одну строку или шириной в один столбец).
Если аргумент «известные значения x » не указан, то по умолчанию предполагается, что это массив {1;2;3;...} того же размера, что и массив «известные значения y ».
«Новые значения x » – новые значения x , для которых функция ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y .
Аргумент «новые значения x », так же как и аргумент «известные значения x », должен содержать по одному столбцу (или строке) для каждой независимой переменной.
Если «известные значения y » – это один столбец, то «известные значения x » и «новые значения x » должны иметь одинаковое количество столбцов. Если «известные значения y » – одна строка, то аргументы «известные значения x » и «новые значения x » должны иметь одинаковое количество строк.
Если аргумент «новые значения x » не указан, то предполагается, что он совпадает с аргументом «известные значения x ».
Если не указаны оба аргумента – «известные значения x » и «новые значения x », то предполагается, что это массивы {1;2;3;...} того же размера, что и «известные значения y ».
«Конст» – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы соблюдалось условие a 
0 .
88
Если аргумент «конст» имеет значение «ИСТИНА» или опущен, то значение a вычисляется обычным образом.
Если аргумент «конст» имеет значение «ЛОЖЬ», то a 
0 и значения b подбираются таким образом, чтобы выполнялось условие
y 
bx .
Сведения о том, каким образом приложение аппроксимирует данные прямой, см. в описании функции ЛИНЕЙН.
Функцию ТЕНДЕНЦИЯ можно использовать для аппроксимации полиномиальной кривой, проводя регрессионный анализ для той же переменной, возведенной в различные степени.
Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.
При вводе константы массива для таких аргументов, как «известные значения x », следует использовать точку с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточие для разделения строк.
Функция РОСТ
Функция РОСТ рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных, возвращая значения y для последовательности новых значений x , задаваемых с помощью существующих значений x и y .
Функция имеет вид:
РОСТ (изв. знач. y ; изв. знач. x ; новые знач. x ; конст).
«Известные значения y » – множество значений y , которые уже известны для соотношения y 
ba x .
Если массив «известные значения y » имеет один столбец, то каждый столбец массива «известные значения x » интерпретируется как отдельная переменная.
Если массив «известные значения y » имеет одну строку, то каждая строка массива «известные значения x » интерпретируется как отдельная переменная.
89
Если какие-либо числа в массиве «известные значения y » имеют отрицательное значение или равны 0, функция возвращает значение ошибки.
«Известные значения x , которые уже известны.
Массив «известные значения x » может содержать несколько множеств переменных. Если используется только одна переменная, то аргументы «известные значения y » и «известные значения x » могут иметь любую длину, но их размерность должна быть одинаковой. Если используется более одной переменной, то аргумент «известные значения y » должен быть вектором (диапазоном высотой в одну строку или шириной в один столбец).
Если аргумент «известные значения x » не указан, то по умолчанию предполагается, что это массив {1;2;3;...} того же размера, что и массив «известные значения y ».
«Новые значения x » – новые значения x , для которых функция РОСТ возвращает соответствующие значения y .
Аргумент «новые значения x », так же как и аргумент «известные значения x », должен содержать один столбец (или строку) для каждой независимой переменной.
Если аргумент «новые значения x » не указан, то предполагается, что он совпадает с аргументом «известные значения x ».
Если не указаны оба аргумента – «известные значения x » и «новые значения x », то предполагается, что это массивы {1;2;3;...} того же размера, что и «известные значения y ».
«Конст» – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы соблюдалось условие b 1 .
Если аргумент «конст» имеет значение «ИСТИНА» или опущен, то значение b вычисляется обычным образом.
Если аргумент «конст» имеет значение «ЛОЖЬ», то b 1 и значения a подбираются таким образом, чтобы выполнялось условие
y 
a x .
90