Экономико-математические методы исследования и моделирования национальной экономики практические решения. Учебное пособие

Практические задания

Задача 1. В табл. 1.5 представлена средняя трудоемкость выпуска единицы продукции.

Установить наличие тренда временного ряда, отражающего изменение средней трудоемкости производства методом проверки разности средних уровней.

Задача 2. Провести сглаживание временного ряда (см. табл. 1.5) методом простого скользящего среднего значения. Результаты сглаживания представить графически.

Задача 3. Провести сглаживание временного ряда (см. табл. 1.5) по экспоненте на основе двух коэффициентов сглаживания – 0,1 и 0,3. Результаты сглаживания отразить на графике.

Сравнить полученные значения и определить, какой из двух коэффициентов в наибольшей степени соответствует изменению трудоемкости.

11

Задача 4. Определить для заданного временным рядом показателя средней трудоемкости (см. табл. 1.5):

–средний абсолютный прирост;

–средние значения темпов роста и прироста;

–средний уровень ряда;

–среднеквадратическое отклонение и дисперсию.

Задача 5. Объем продаж холодильников по неделям месяца представлен в виде последовательного временного ряда в табл. 1.6. На основе метода декомпозиции временного ряда установите объем продаж на следующую неделю.

Каким методом можно выявить тенденцию? Сколько значений должно содержать взвешенное центрированное значение? Какие коэффициенты необходимо использовать?

В целях оценки коэффициента сезонности используйте отношение фактических значений временного ряда:

–к средним центрированным значениям;

–к полученному значению тренда за определенный период.

12

Тема 1.4. Балансовые модели

Цель занятий

–получить представление о балансовом методе и экономикоматематической модели межотраслевого баланса;

–знать прядок расчетов коэффициентов прямых и полных материальных затрат;

–уметь использовать балансовые модели в экономикоматематическом моделировании;

–получить навыки построения динамической межотраслевой балансовой модели.

Вопросы для обсуждения

1.Балансовый метод. Сущность балансового исследования соци- ально-экономических систем. Виды балансовых моделей. Формирование состава исходной информации.

2.Принципиальная схема межотраслевого баланса. Технологическая матрица. Шахматная таблица. Конечная продукция. Национальный доход. Распределение дохода.

3.Экономико-математическая модель статического межотраслевого баланса. Система уравнений. Экономическое содержание элементов межотраслевого баланса.

4.Определение коэффициентов прямых и полных материальных затрат. Способы вычисления коэффициентов.

5.Экономико-математическая модель межотраслевого баланса затрат труда. Коэффициент прямой трудоемкости. Коэффициент полной трудоемкости. Эффективность производства.

6.Модель Леонтьева. Продуктивность модели Леонтьева. Прямые и полные затраты в модели Леонтьева. Теория трудовой стоимости Маркса в модели Леонтьева.

13

Практические задания

Задача 1. На основании исходной информации (табл. 1.7 – 1.9) рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Таблица 1.7

14

Тема 1.5. Эконометрические модели

Цель занятий

–получить представление об эконометрических моделях как эко- номико-математических моделях факторного анализа;

–знать математический аппарат и область применения эконометрической модели;

– уметь проводить оценку качества эконометрической модели

ипрогнозировать развитие результативных признаков;

–получить навыки расчета основных параметров математического аппарата эконометрической модели.

Вопросы для обсуждения

1.Эконометрическая модель как метод анализа и прогнозирования процессов на основе обработки статистической информации. Виды эконометрических моделей.

2.Основные этапы построения эконометрических моделей. Выбор факторов эконометрической модели. Область применения эконометрических моделей.

3.Математический аппарат эконометрической модели. Результативный признак. Факторный признак. Линейная эконометрическая модель. Нелинейная эконометрическая модель.

4.Уравнение регрессии. Графический и аналитический методы выбора типа уравнения регрессии. Коэффициент корреляции. Коэффициент детерминации. Эластичность модели.

5.Оценка качества эконометрических моделей. Адекватность эконометрической модели. Проверка значимости модели. Значимость коэффициентов регрессии.

6.Экономическое прогнозирование на основе модели регрессии. Прогнозирование результативного признака. Прогноз факторных признаков. Экспертная оценка факторов.

15

Практические задания

Задача 1. Уровень спроса на снегоуборочные машины (тысяч единиц) в течение первых недель текущего периода (с начала года): 44 – 52 – 50 – 54 – 55 – 55 – 60 – 56 – 62. Оцените перспективы изменения спроса в следующие три недели текущего периода.

Задача 2. Исходная информация, полученная в результате опроса восьми групп домохозяйств и обработки данных о расходах на продукты питания в зависимости от уровня доходов, представлена в табл. 1.10 (значения относительные в расчете на 1000 руб.).

Методические указания:

1.Рассчитать коэффициент корреляции и оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на продукты питания.

2.Построить линейную однофакторную модель зависимости расходов питания от дохода семьи.

3.Рассчитать коэффициент детерминации, коэффициент эластичности. Объяснить их экономический смысл.

4. Определить среднюю по модулю ошибку аппроксимации и оценить точность разработанной модели.

16

Задача 3. Обследование десяти однородных филиалов торгового предприятия представлено следующими результатами (табл. 1.11).

Методические указания:

1.Рассчитать парные коэффициенты корреляции и объяснить их экономический смысл.

2.Определить коэффициент множественной корреляции и совокупный коэффициент детерминации. Представить характеристику

иоценить степень совместного влияния двух факторов (фондовооруженности и энеговооруженности) на показатель производительности труда.

3.Построить модель множественной линейной регрессии производительности труда от двух взаимосвязанных факторов: фондовооруженности и энеговооруженности.

4.Установить частные коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и частные бета-коэффициенты. С их помощью оценить влияние отдельных факторов (при неизменном значении других).

17

Тема 1.6. Модели рынков

Цель занятий

–получить общее представление о простейших и классических моделях рынков;

–знать ключевые характеристики простейших экономикоматематических моделей рынков;

–уметь проводить анализ математических моделей на различных типах рынков;

–получить навыки решения практических задач в целях достижения максимальной функции полезности.

Вопросы для обсуждения

1.Модель распределения. Исходная модель рынка. Вектор предпочтений. Распределение продукции. Условия оптимальности модели распределения.

2.Модель обмена. Натуральный обмен. Условия обмена. Обмен информацией. Коалиция. Ядро рынка. Основные теоремы.

3.Равновесие на рынке. Суммарный спрос как функция цен. Система равновесных цен. Функция спроса.

4.Равновесие на рынке с производством. Производственная единица. Максимизация прибыли.

5.Рынок рабочей силы. Основные аксиомы. Постановка задачи. Цена производимой продукции. Ставка оплаты труда.

6.Рынок денег. Спрос на финансовые ресурсы. Национальный продукт. Уровень цен. Константа.

7.Рынок товаров. Тип товара. Дифференциация спроса. Потребление и сбережение. Норма процента.

8.Объединенная модель рынков. Рынок рабочей силы. Рынок денег. Рынок товаров. Кривые спроса и предложения. Точка равновесия. Взаимодействие рынков.

18

Практические задания

Задача 1. Пусть на рынке имеются три участника ( i 1, 2 ,3 ) . Целевая направленность хозяйственной деятельности каждого участни-

Начальное имущество первого, второго и третьего участников соответственно представлено следующими соотношениями: (1, 2, 3),

(2, 3, 4) и (3, 4, 5).

Рыночные цены: p 1 1 , p 2 2 , p 3 3 .

Определить, равновесно ли положение на рынке. Установить, выполняется ли закон об избыточном спросе.

Задача 2. Используя условие предыдущей задачи, определить равновесные цены и равновесное конечное распределение.

Задача 3. Пусть на рынке имеются три участника ( i 1, 2 ,3 ) . Целевая направленность хозяйственной деятельности каждого участни-

Начальное имущество первого, второго и третьего участников соответственно представлено следующими соотношениями: (а, 0, 0), (0, b, 0) и (0, 0, c).

Определить равновесные цены и равновесное конечное распределение.

Задача 4. Найти множество оптимальных по Парето точек, если функция полезности f ( x1 , x 2 ) x1 x 2 .

19

Тема 1.7. Модели экономического взаимодействия

Цель занятий

–получить представление об основных типах взаимодействия на простейших рынках;

–знать основные типы графического представления функций спроса и предложения;

–уметь использовать математический аппарат в целях изучения и объяснения экономических процессов;

–получить навыки определения стратегических позиций компании на простейших рынках.

Вопросы для обсуждения

1.Функция спроса. Аксиома спроса. Основные типы графического представления функции спроса. Математические характеристики кривой спроса. Эластичность спроса.

2.Функция предложения. Аксиома предложения. Основные типы графического представления функции предложения. Производная функции предложения. Эластичность предложения.

3.Спрос и предложение на рынке одного товара. Равновесие на рынке одного товара. Равновесная цена. Теорема непрерывности функций спроса и предложения. Паутинообразная модель рынка.

4.Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара. Условия работы двух фирм на рынке одного товара. Стратегия Курно. Совпадение производственного цикла.

5.Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара. Стратегия Стакельберга. Открытый ход. Объединение двух фирм. Картель.

6.Стратегия Бертрана. Рыночная цена. Себестоимость продукции. Устойчивость взаимодействия. Угрозы и торги при взаимодействии двух фирм.

20