Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения
.pdf
|
ЛИТЕРАТУРА |
161 |
54. |
Плисс В. А Нелокальные проблемы теории колебаний. — М.: Наука, |
|
|
1964. — 364 с. |
|
55. |
Погорелов А. В. Геометрия. — М.: Наука, 1983. — 288 с. |
|
56. Попов В. М. Гиперустойчивость автоматических систем. — М.: Наука, 1970. — 453 c.
57. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. — 392 с.
58. Рабинович М. И. Стохастические автоколебания и турбулентность // Успехи физичиских наук. — 1978. — т. 125, вып. 1. — с. 123–168.
59. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 1. — М.: Наука, 1967. — 480 с.
60. Сонечкин Д. М. Стохастичность в моделях общей циркуляции атмосферы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1984. — 280 c.
61. Странные аттракторы. Сборник статей / Под редакцией Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова. Математика. Новое в зарубежной науке № 22. — М.: Мир, 1981. — 253 с.
62. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. — M.: Наука, 1985. — 224 c.
63. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2.. — М.: Наука, 1966. — 800 с.
64. Хавин В. П. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной. — Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1989. — 448 с.
65. Четаев Н. Г. Устойчивость движения. — М.: Гостехиздат, 1955. — 207 c.
66. Четаев Н. Г. О некоторых вопросах об устойчивости и неустойчивости для неправильных систем // Прикладная математика и механика. — 1948. — т. 12, вып. 6. — с. 639–642.
67. Чуешов И. Д. Глобальные аттракторы в нелинейных задачах математической физики // Успехи математических наук. — 1993. — т. 48, вып. 3. — с. 135–162.
68. Шарковский А. Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Украинский математический журнал. — 1964. — No 1. — c. 61–71.
162 |
ЛИТЕРАТУРА |
69. Шепелявый А. И. Абсолютная неустойчивость нелинейных амплитуд- но-импульсных систем управления // Автоматика и телемеханика, 1978. — № 6. — c. 49–55.
70. Шарковский А. Н., Коляда С. Ф., Сивак А. Г., Федоренко В. В. Динамика одномерных отображений. — Киев: Наукова думка, 1989. — 213 с.
71. Янко-Триницкий А. А. Новый метод анализа работы синхронных двигателей при резкопеременных нагрузках. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958. — 103 с.
72. Arrowsmith, D. K. and C. M. Place. An Introduction to Dynamical Systems. — Cambridge University Press, Cambridge, 1999. — 589 p.
73. Ashwin P., Buescu J., Stewart I. From Attractor to Chaotic Saddle: a Tale of Transverse Instability // Nonlinearity. — 1996. — № 9. — p. 703–737.
74. Ashwin P., Terry J. On Riddling and Weak Attractors // Physica D. — 2000. — v. 142. — p. 87–100.
75. Berge P., Pomeau Y., Vidal C. L’ordre dans le chaos. — Paris, Hermann, 1984.
Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. — М.: Мир, 1991. — 366 с.
76. Boichenko V. A., Franz A., Leonov G. A., Reitmann V. Hausdorff and Fractal Dimension Estimates for Invariant Sets of Non-Injective Maps // Journal for Analysis and its Applications. — 1998. — v. 17. — № 1. — p. 207–223.
77. Borg G. A Condition for the Existence of Orbitally Stable Solutions of Dynamical Systems, Kungl. Tekn. Hogskol¨. Stockholm. Handl. — 1960. — 153, 16 p.
78. Broer H. W., Dumortier F., Strien S. J., Takens F. Structures in Dynamics. Elsevier Science PublishersB. V. North. — Holland, 1991.
Брур Х. В. Дюмортье Ф., Стрин С., Такенс Ф. Структуры в динамике. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 336 c.
79. Cesari L. Asymptotic Behavior and Stability Problems in Ordinary Differential Equations. Springer-Verlag. — Berlin, 1959.
Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. — M.: Мир, 1964. — 477c.
80. Devaney, R. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Benjamin Commings, Menlo Park. — 1986. — 320 p.
ЛИТЕРАТУРА |
163 |
81. Douady A., Oesterle J. Dimension de Hausdorff des Attracteurs. C.R. Acad. Sci. — Paris, 1980. — Ser. A. 290(24). — p. 1135–1138.
82. Fradkov A. L., Pogromsky A. Y. Introduction to Control of Oscillation and Chaos. World Scientific. — Singapore, 1998. — 390 p.
83. Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer. — Berlin, 1996. — 453 p.
Гухенхеймер Д., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 560 c.
84. Glasner E., Weiss B. Sensitive Dependence on Initial Conditions // Nonlinearity. — 1993. — № 6. — p. 1067–1075.
85. Haken H. Advanced Synergetic. Springer-Verlag. — Berlin, 1983. — 356 p.
Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивости в самоорганизующихся системах и устройствах. — М.: Мир, 1985. — 419 c.
86. Hartman P. Ordinary Differential Equation. John Wiley. — New York, London, Sydney, 1964.
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — M.: Мир, 1970. — 720 c.
87. Hunt B. R. Maximum Local Lyapunov Dimension Bounds the Box Dimension of Chaotic Attractors // Nonlinearity. — 1996. — v. 9. — № 4. — p. 845–853.
88. Hurewicz W., Wallman H. Dimension Theory. Princeton University Press. — 1941. — 230 p.
Гуревич В., Волмэн Г. Теория размерности. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1946. — 232 с.
89. Kuratowski K. Topology. Academic press, New York, 1966, 581 p.
Куратовский К. Топология. — М.: Мир, 1966. — 594 c.
90. Landa P. S. Nonlinear Oscillations and Waves in Dynamical Systems. Kluwer. Dordrecht, 536 p.
91. Leonov G. A., Ponomarenko D. V., Smirnova V. B. Local Instability and Localization of Attractros. From Stochasitc Generator to Chua’s Systems // Acta Applicandae Mathematicae. — 1995. — v. 40. — p. 179–243.
92. Leonov G. A., Burkin I. M., Shepeljavyj A. I. Frequency Methods in Oscillaton Theory. Kluwer. Dordrecht. — 1996. — 400 p.
164 |
ЛИТЕРАТУРА |
93. Leonov G. A., Noack A., Reitmann V. Asymptotic Orbital Stability Conditions for Flows by Estimates of Singular Values of the Linearization // Nonlinear Analysis. — 2001. — v. 44. — p. 1057–1085.
94. Leonov G. A., Ponomarenko D. V., Smirnova V. B. Frequency – Domain Methods for Nonlinear Analysis. Theory and Applications. World Scientific. — Singapore, 1996. — 498 p.
95. Leonov G. A., Boichenko V. A. Lyapunov’s Direct Method in the Estimation of the Hausdorff Dimension of Attractors // Acta Applicandae Mathematicae. — 1992. — v. 26. — p. 1–60.
96. Leonov G. A., Ljashko S. A. Surprising Property of Lyapunov Dimension for Invariant Sets of Dynamical Systems. Preprint. Technische Universitat¨ Dresden. — 2000. — 6 p.
97. Leonov G. A. Lyapunov Exponents and Problem of Linearization. From Stability to Chaos. — Изд-во Санкт-Петербургского университета, 1997. — 84 с.
98. Leonov G. A., Reitman V. Attraktoreingrenzung f¨ur nichtlineare Systeme. Leipzig: Teubner, 1987. — 195 s.
99. Leonov G. A., Smirnova V. B. Stability and Oscillations of Solutions of Integro-Differential Equations of Pendulum-Like Systems // Mathematishe Nachrichten. — 1996. — v. 177. — p. 157–181.
100. Li T. Y., Yorke J. A. Period Three Implies Chaos // Amer. Math. Montly 82. — 1975. — p. 985–992.
101. Lichtenberg A. J., Liberman M. A. Regular and Stochastic Motion. Springer-Verlag. — Berlin, 1983. — 499 p.
Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. — М.: Мир, 1984. — 528 c.
102. Maistrenko Yu., Popovych O., Hasler M. On Strong and Weak Chaoctic Partial Synchronization // International Journal of Bifurcation and Chaos. — 2000. — v. 10. — № 1. — p. 179–203.
103. Maistrenko Yu., Maistrenko V., Popovich A., Mosekilde E. Transverse Instability and Riddled Basins in a System of Two Coupled Logistic Maps // Physical Reviev E. — 1998. — v. 57. — № 3. — p. 2713–2724.
104. Maxwell J. On the governors // Proc. of the Roy. Soc.. — 1868. — v. 270. — № 16.
105. Milnor J. On the Concept of Attractor // Commun. Math. Phys.. — 1985. — v. 99. — p. 177–195.
|
ЛИТЕРАТУРА |
165 |
106. |
Moon F. Chaotic Vibrations. John Wiley. — N. Y.: 1987. |
|
|
Мун Ф. Хаотические колебания. — М.: Мир, 1990. — 312 с. |
|
107. |
Palis J., Takens F. Hyperbolicity and Sensitive Chaotic |
Dynamics |
at Homoclinic Bifurcations. — Cambridge University Press, 1993. — 233 p.
108. Perron O. Die Stabilitatsfrage¨ bei Differentialgleichungen // Mathematische Zeitschrift. — 1930. — bd. 32. — H. 5. — s. 702–728.
109. Reitman V. Regulare¨ und Сhaotische Dynamik. Teubner. — Stuttgart, 1996. — 252 s.
110. Ryabov V. B. Using Lyapunov Exponents to Predict the Onset of Chaos in Nonlinear Oscillators // Physical Review E, 66. — 2002. — p. 16214– 16231.
111. Russel D. A., Hanson J. D.,Ott E. Dimension of Strange Attractors // Physical Review Letters. — 1980. — v. 45. — № 14. — p. 1175–1178.
112. Schuster H. G. Deterministic Chaos. Physik — Verlag, Weinheim, 1984. — 240 p.
Шустер Г. Детерминированный хаос. — M.: Мир, 1988. — 239 c.
113. Sparrow C. The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange Attractors. Applied Mathematical Sciences. — Springer-Verlag. Berlin, 1982. — v. 41. — 269 p.
114. Swinney H. L., Gollub J. P. (Ed.). Hydrodynamic Instabilities and the Transition to Turbulence. — Springer-Verlag. Berlin, 1981. — 292 p.
Суинни X., Голлаб Дж. (ред.). Гидродинамические неустойчивости и переход к турболентности. — М.: Мир, 1984. — 344 c.
115. Temam, R. Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. — Springer-Verlag, New York, 1988. — 500 p.
116. Tricomi F. Integrazione di un’equazione differenziale presentatasi in electrotechnica. — Annali della Roma Scuola Normale Superiore de Pisa. Scienza Physiche e Matematiche. — 1933. — v. 2. — № 2. — p. 1–20.
117. Wiggins, S. Global Bifurcations and Chaos. Analytical Methods. — Springer-Verlag.New York, 1988. — 494 p.
118. Yang X. Lyapunov Asymptotically Stability and Zhukovskij Asymptotically Stability. Chaos, Solutions and Fractals. — 2000. — № 11. — p. 1995– 1999.
Предметный указатель
B-аттрактор 15
— глобальный 15
Аттрактор 14
—глобальный 15
—минимальный 15
—странный 146
Бифуркация потери устойчивости 156
— удвоения периода 156
Динамическая система 12
—дискретная 13
—непрерывная 13
Дискретная система фазовой автоподстройки 152
Дискретное преобразование Фурье 151
Диссипативность по Левинсону 146 Длина кривой 136
— пути 137
Коэффициент неправильности 42
Лемма O параметризации 92
—Беллмана – Гронуолла 64
—Бихари 64
—Калмана – Сеге 135
—Якубовича – Калмана 132
Матрица Коши 44
—нормальная 41
—фундаментальная 41 Мера Хаусдорфа 108
—неправильности 42
Множество глобально притягивающее 14
—инвариантное 13
—канторовское 19
—локально притягивающее 13
—равномерно глобально притягивающее 14
—равномерно локально притягивающее 14
—устойчиво по Ляпунову 14
Неравенство Важевского 45
— Ляпунова 42 Неустойчивость по Жуковскому 27
—по Красовскому 27
—по Ляпунову 27
—по Пуанкаре 27
—слабая экспоненциальная 141
Область притяжения 22 Ортогонализация 71 Отображение Хенона 119
Передаточная функция 151 Подвижное сечение Пуанкаре 91 Полная управляемость 132 Полный спектр 41 Поток траекторий на торе 37 Признак Пуанкаре 105
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ |
167 |
Проектор 95
Размерность Хаусдорфа 108
—локальная ляпуновская 111
—ляпуновская 112
—фрактальная 109
Решение асимптотически устойчивое по Ляпунову 25
—устойчивое по Красовскому 25
—устойчивое по Ляпунову 24
—экспоненциально устойчивое 25
Сепаратриса 15 Сингулярное число 42 Система Лоренца 34
—Хенона 35
—первого приближения 62
—правильная 42
—регулярная 42
Теорема Борга 106
—Ляпунова о нормальной фундаментальной матрице 41
—Перрона о триангуляции 74
—Персидского 63
Траектория асимптотически устойчивая по Пуанкаре 26
—ассимтотически устойчивая по Жуковскому 27
—устойчивая по Жуковскому 27
— устойчивая по Пуанкаре 26 Триангуляция Перрона – Винограда
71
Уравнение Ван-дер-Поля 16
—Дуффинга 29
—Лотки – Вольтерра 20
—возмущенного движения 39
—логическое 154
—матричное Ляпунова 56
—маятника 15
—синхронной машины 21
Фазовое пространство 13 Форма квадратичная 132
— эрмитова 131
Характеристический показатель 40
—нижний 40
—старший 43
—строгий 43
Частотная оценка 150 Частотный критерий 140, 149 Четаева – Малкина – Массера 63
Чувствительность по отношению к начальным данным 24
Эффект Перрона 49
Леонов Геннадий Алексеевич
ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА
И КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ
Дизайнер М. В. Ботя Технический редактор А. В. Широбоков Компьютерная верстка Д. П. Вакуленко
Корректор Г. Г. Тетерина
× 1
Подписано в печать 22.10.2019. Формат 60 84 /16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,77. Уч. изд. л. 9,69.
Гарнитура Таймс. Бумага офсетная № 1. Заказ № 161. АНО «Ижевский институт компьютерных исследований» 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1.
http://shop.rcd.ru E-mail: mail@rcd.ru Тел./факс: +7 (3412) 50-02-95