Техническая механика. Учебное пособие для СПО

При сжатии выполняется соотношение:

l < 0;

а> 0.

В сопротивлении материалов принято считать деформа цию в относительных единицах:

ε= l ; ε−относительное удлинение; l0

ε′= а ; ε′−относительное сужение.

а0

Между продольной и поперечной деформацией существует зависимость:

ε′= με,

где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффи циент Пуассона; ε — характеристика пластичности материала.

Для продольных и поперечных деформаций справедлив закон Гука: в пределах упругих деформаций деформации пря мо пропорциональны нагрузке:

F =k l,

где F — действующая нагрузка; k — коэффициент.

В современной форме:

σ = N ; ε= l .

Al0

61

Из этих формул получается зависимость

σ = Еε,

где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала. В пределах упругости нормальные напряжения пропор

циональны относительному удлинению.

При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем мень ше он деформируется.

ε= σ .

Е↑

2.Определение механических характеристик материалов.

Характеристики прочности и пластичности. Диаграммы растяжения

При выборе материалов для элементов конструкции и рас чете прочности необходимо знать механические характе ристики материалов. Необходимые сведения получают экспе риментально при испытаниях на растяжение, сжатие, срез, кручение и изгиб.

Рассмотрим статические испытания на растяжение и сжатие. Стандартный образец для испытаний (круглый или плос кий) закрепляется в зажимах стандартной разрывной машины

и растягивается до разрыва.

Машина снабжается прибором для автоматической записи диаграммы растяжения — зависимости между нагрузкой и аб солютным удлинением.

Полученная диаграмма растяжения пересчитывается и пе рестраивается в приведенную диаграмму (рис. 6).

Особые точки диаграммы растяжения обозначены точками 1, 2, 3, 4, 5.

1. Точка 1 соответствует пределу пропорциональности: пос ле нее прямая линия (прямая пропорциональности) заканчи

62

Рис. 6. Диаграмма растяжения

вается и переходит в кривую; участок 01 — удлинение l, ко торое растет пропорционально нагрузке.

2.Точка 2 соответствует пределу упругости материала: ма териал теряет упругие свойства — способность вернуться к ис ходным размерам.

3.Точка 3 является концом участка, на котором образец сильно деформируется без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью. Текучесть — это удлинение при пос тоянной нагрузке.

4.Точка 4 соответствует максимальной нагрузке, в этот момент в образце образуется «шейка» — резкое уменьшение площади поперечного сечения.

Напряжение в этой точке называют временным сопротив+ лением разрыва, или условным пределом прочности. Зона 3—4 называется зоной упрочения.

Механические характеристики.

При построении приведенной диаграммы рассчитывают ся величины, имеющие условный характер, усилия в каждой из точек делят на величину начальной площади поперечного сечения, хотя в каждый момент идет деформация, и площадь образца уменьшается. Приведенная диаграмма растяжения не зависит от абсолютных размеров образца.

63

Основные характеристики прочности:

1)предел пропорциональности σпц = F1 / A0;

2)предел упругости σу = F2 / A0;

3)предел текучести σТ = F3 / A0;

4)предел прочности, или временное сопротивление раз рыву,

σв = Fmax / A0 ,

где А0 = (πd02 )/ 4 — начальная площадь сечения.

Характеристики пластичности материала.

где lмакс — максимальное остаточное удлинение;

δ — максимальное удлинение в момент разрыва.

ψ = А0 −Аш ×100%,

А0

где Аш — площадь образца в месте разрыва; ψ — максимальное сужение при разрыве.

Характеристики пластичности определяют способность материала к деформированию, чем выше значения δ и ψ, тем материал пластичнее.

Виды диаграмм растяжения.

Различные материалы по разному ведут себя под нагруз кой, характер деформаций и разрушения зависит от типа ма териала.

64

Материалы принято делить по типу их диаграмм растяже ния на три группы.

Кпервой группе относят пластичные материалы, эти мате риалы имеют на диаграмме растяжения площадку текучести (диаграммы первого типа).

Ко второй группе относятся хрупкие материалы, эти мате риалы мало деформируются, разрушаются по хрупкому типу. На диаграмме нет площадки текучести.

Ктретьей группе относят материалы, не имеющие площад ки текучести, но значительно деформирующиеся под нагруз кой, их называют пластично+хрупкими.

Пластично хрупкие материалы значительно деформируют ся, этого нельзя допустить в работающей конструкции. Поэто му их деформации обычно ограничивают. Максимально воз можная относительная деформация ε = 0,2%.

3.Предельные и допустимые напряжения.

Условие прочности

Предельным напряжением считают напряжение, при кото ром в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).

Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, при котором пластические дефор мации не исчезают после снятия нагрузки:

σпред = σт .

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шей ки не образуется), за предельное напряжение принимают пре дел прочности:

σпред = σв .

65

Для пластично+хрупких материалов предельным напряже нием считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (σ0,2):

σпред = σ0,2 .

Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.

Допускаемое напряжение получают по предельным с уче том запаса прочности:

[σ ]= σпред ,

[s]

где [σ] — допускаемое напряжение;

s — коэффициент запаса прочности;

[s] — допускаемый коэффициент запаса прочности.

В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величин.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от ма териала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д. Этот коэффициент может коле баться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных дета лей, работающих при переменных нагрузках в условиях уда ров и вибраций.

Различные материалы при испытаниях на растяжение и сжа тие ведут себя неодинаково.

1.Пластичные материалы одинаково работают при растя жении и сжатии. Механические характеристики при растяже нии и сжатии одинаковы.

2.Хрупкие материалы обычно обладают большей проч

ностью при сжатии, чем при растяжении: σвр < σвс.

Если допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают [σр] (растяжение), [σс] (сжатие).

66

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности — неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

σ ≤[σ ],

Расчетное напряжение σ зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, допускаемое — только от материала де тали и условий работы.

Существуют три вида расчета прочности.

1. Проектировочный расчет — задана расчетная схема и на грузки; материал или размеры детали подбираются:

1) определение размеров поперечного сечения

N А ≥[σ ];

2) подбор материала

по величине σпред можно подобрать марку материала.

2. Проверочный расчет — известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли проч ность.

67

ЛЕКЦИЯ № 7. Сдвиг и кручение

1. Деформации сдвига

Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) работают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчиты ваются на сдвиг (срез).

Сдвигом называется нагружение, при котором в попереч ном сечении бруса возникает только один силовой фактор — поперечная сила.

Рассмотрим брус, на который действуют равные по вели чине, противоположные по направлению, перпендикулярные продольной оси силы.

Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой части бруса:

∑Fу = 0; F −Q = 0; F = Q,

где Q — поперечная сила.

Рассмотрим напряженное состояние в точке поперечного сечения.

Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепи педа, к граням которого приложено напряжение.

Исходя из условий равновесия точки поперечного сечения, внутри бруса при возникновении касательного напряжения τ на правой вертикальной площадке такое же напряжение долж но возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряже ния, образующие такую же пару обратного напряжения.

Такое напряжение называется чистым сдвигом. Здесь дейст вует закон парности касательных напряжений.

69

При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендику лярных площадках возникают разные по величине касатель ные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру.

В результате площадки сдвигаются на угол γ, называемый

углом сдвига.

При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном слу чае записывается как

τ = G γ.

Здесь τ — напряжение;

G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига.

При отсутствии специальных испытаний G рассчитывается по формуле:

G =0,4Е,

где Е — модуль упругости при растяжении. [G] = Мпа.

Для упрощения расчетов деталей на сдвиг принимается ряд допущений:

1)при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

2)при расчете считается, что силы упругости распределе ны по сечению равномерно;

3)если для передачи нагрузки используют несколько дета лей, считается, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Исходя из этих условий, формула для расчета напряжений

принимает вид:

QF

τс = Aс ; Q = z ,

70