Техническая механика. Учебное пособие для СПО

ЛЕКЦИЯ № 5. Основные понятия

1. Виды расчетов в сопротивлении материалов

«Сопротивление материалов» — это раздел технической механики, в котором излагаются теоретико эксперименталь ные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчи вость.

Любые создаваемые конструкции должны быть надеж ными, а также недорогими, простыми в изготовлении и об служивании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии.

Расчеты сопротивления материалов являются базовыми для обеспечения основных требований к деталям и конструк циям.

К основным механическим свойствам материалов отно сятся.

Прочность — это способность материала не разрушаться под нагрузкой.

Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой.

Выносливость — способность длительное время выдержи вать переменные нагрузки.

Устойчивость — способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки. В соответствии с механическими свойствами материалов

применяются следующие виды расчетов:

Расчет на прочность обеспечивает стойкость конструкции к разрушению.

Расчет на жесткость обеспечивает деформации конструк ции под нагрузкой в пределах допустимых норм.

51

Расчет на выносливость обеспечивает необходимую долго вечность элементов конструкции.

Расчет на устойчивость обеспечивает сохранение необхо димой формы равновесия и предотвращает внезапное искрив ление длинных стержней.

Для обеспечения прочности конструкций, работающих при ударных нагрузках (при ковке, штамповке и т. д.), произ водятся расчеты на удар.

При расчетах конструкции необходимо решить, что в дан ном случае существенно, а что можно не учитывать, так как решение технической задачи с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно. Для этого принимается ряд допущений о свойствах материалов.

1.Материалы являются однородными, т. е. в любой точ ке материалы имеют одинаковые физико химические свой ства.

2.Материалы представляют сплошную среду — кристал лическое строение и микроскопические дефекты не учиты ваются.

3.Материалы изотропны — механические свойства не за висят от направления нагружения.

4.Материалы обладают идеальной упругостью — полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

В реальных материалах эти допущения выполняются не полностью, но принятие таких допущений упрощает рас чет. Все упрощения принято компенсировать, введя запас прочности.

Допущения о характере деформации.

Все материалы под нагрузкой деформируются, т. е. меняют форму и размеры.

Характер деформации можно проследить при испытании материалов на растяжение.

Перед испытанием цилиндрический образец закрепляет ся в захватах разрывной машины, растягивается и доводится до разрушения. При этом фиксируется зависимость между приложенным усилием и деформацией. Получают график, называемый диаграммой растяжения (рис. 4).

52

1

F

Рис. 4. Диаграмма растяжения

На диаграмме отмечают особые точки.

1.От точки 0 до точки 1 — прямая линия (деформация пря мо пропорциональна приложенной нагрузке).

2.От точки 2 до точки 5 деформация быстро нарастает,

иобразец разрушается, разрушению предшествует проявле ние утончения (шейки) в точке 4.

Если прервать испытание до точки 2, образец вернется к исходным размерам: эта область называется областью уп+ ругих деформаций. Упругие деформации полностью исчезают после снятия нагрузки.

При продолжении испытаний после точки 2 образец уже не возвращается к исходным размерам, деформации начинают накапливаться.

При выключении машины в точке А образец несколько сжи мается по линии АВ, параллельной линии 01. Деформации пос ле точки 2 называются пластическими, они полностью не исче зают: сохранившиеся деформации называются остаточными.

На участке 01 выполняется закон Гука:

«В пределах упругости деформации прямо пропорциональны нагрузке».

53

Считают, что все материалы подчиняются закону Гука. Так как упругие деформации малы по сравнению с гео

метрическими размерами детали, при расчетах считают, что размеры под нагрузкой не изменяются.

Расчеты ведут, используя принцип начальных размеров. При работе конструкции деформации должны оставаться уп ругими.

К нарушению прочности относится и возникновение плас тических деформаций. Хотя на практике бывают случаи, когда местные пластические деформации считаются допустимыми.

2. Нагрузки и элементы конструкции

Классификация нагрузок.

Статические нагрузки не меняются во времени или меняют ся очень медленно. При действии статических нагрузок про водится расчет на прочность.

Повторно+переменные нагрузки многократно меняют зна чение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.

Динамические нагрузки меняют свое значение в короткий промежуток времени, они вызывают большие ускорения и си лы инерции и могут привести к внезапному разрушению кон струкции.

По способу приложения нагрузки могут быть сосредото+

ченными или распределенными по поверхности.

Реально передача нагрузки между деталями происходит не в точке, а на некоторой площадке, т. е. нагрузка являет ся распределенной. Однако если площадка контакта пренеб режительно мала по сравнению с размерами детали, силу считают сосредоточенной. Тем не менее, при расчетах реальных деформируемых тел в сопротивлении материалов заменять распределенную нагрузку сосредоточенной не ре комендуется.

Аксиомы теоретической механики в сопротивлении мате риалов используются ограниченно. Нельзя переносить пару сил в другую точку детали, перемещать сосредоточенную си

54

лу вдоль линии действия, нельзя систему сил заменять рав нодействующей при определении перемещений. Все выше перечисленное меняет распределение внутренних сил в кон струкции.

Все многообразие форм конструкций в сопротивлении ма териалов сводится к трем видам по одному признаку.

1.Брус — любое тело, у которого длина значительно боль ше других размеров.

В зависимости от формы продольной оси и поперечных се чений, различают несколько видов брусьев:

1) прямой брус постоянного поперечного сечения;

2) прямой ступенчатый брус;

3) криволинейный брус.

2.Пластина — любое тело, у которого толщина значитель но меньше других размеров.

3.Массив — тело, у которого три размера одного порядка.

3.Внешние и внутренние нагрузки.

Метод сечений

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы.

Квнешним силам относятся активные силы и реакции опор. Под действием внешних сил в детали возникают внутрен

ние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначаль ную форму и размеры.

Внешние силы определяются методами теоретической ме ханики, а внутренние — основным методом сопротивления материалов — методом сечений. При определении сил исполь зуется система координат, связанная с телом. Чаще продоль ную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрения равновесия любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внут

55

ренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

Рис. 5. Метод сечения

Рассечем тело плоскостью и рассмотрим его правую часть (рис. 5). На нее действуют внешние силы F4, F5, F6 и внутрен ние силы упругости qk, распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором R0, помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным момен том сил М0:

n

R0 = ∑qk ;

0

n

М 0 = ∑mk .

0

Разложив главный вектор R0 по осям, получим три состав ляющие:

R0 = N z +Qy +Qx ,

56

где Nz — продольная сила;

Qх — поперечная сила по оси х;

Qу — поперечная сила по оси у.

Главный момент также можно представить в виде момен тов пар сил в трех плоскостях проекции:

М 0 = М x + M y + M z ,

где Мх — момент сил относительно 0х; Му — момент сил относительно 0у; Мz — момент сил относительно 0z.

Полученные составляющие сил упругости называются внут ренними силовыми факторами. Каждый из внутренних сило вых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к элементу детали внешние силы. Величина внутренних сило вых факторов определяется из уравнений:

N z = ∑Fkz ; M z = ∑mz (Fk );

n

Qy = ∑Fky ; M y = ∑my (Fk ).

0

Из этих уравнений следует, что:

1)Nz — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось 0z внешних сил, действующих на отсечен

ную часть бруса, вызывает растяжение или сжатие;

2)Qх — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось 0х внешних сил, действующих на отсечен

ную часть;

57

ЛЕКЦИЯ № 6. Растяжение и сжатие

1. Деформация растяжения, сжатия

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.

Продольные силы меняются по длине бруса. При расчетах после определения величин продольных сил по сечениям строится график — эпюра продольных сил.

Если продольная сила направлена от сечения бруса, то брус растянут. Растяжение считают положительной дефор мацией.

Если продольная сила направлена к сечению бруса, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, па раллельными оси Оz.

Изучая деформации при растяжении и сжатии, пользуют ся гипотезой плоских сечений и принципом смягчения гра ничных условий.

Гипотеза плоских сечений. Поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после дефор мации остается плоским и перпендикулярным продоль ной оси.

Следовательно, продольные внутренние волокна удли няются одинаково, а внутренние силы упругости распределе ны по сечению равномерно.

Принцип смягчения граничных условий. В точках тела, уда ленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

59

При растяжении и сжатии в сечении действует только нор мальное напряжение.

Напряжения в поперечных сечениях рассматриваются как силы, приходящиеся на единицу площади.

Направление и знак напряжения в сечении совпадают с на правлением и знаком силы в сечении.

По гипотезе плоских сечений, можно допустить, что напря жение при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняется. Исходя из этого, напряжение можно рассчитать по формуле:

σ = N z ,

А

где Nz — продольная сила в сечении;

А — площадь поперечного сечения.

Величина напряжения прямо пропорциональна продоль ной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Нормальные напряжения действуют при растяжении от се чения, а при сжатии — к сечению.

При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изме няются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений.

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F.

Начальные размеры бруса: l0 — начальная длина, а0 — на чальная ширина.

Брус удлиняется на величину l, l — абсолютное удлине ние. При растяжении поперечные размеры уменьшаются, а — абсолютное сужение.

l > 0;

а < 0.

60