Техническая механика. Учебное пособие для СПО

Модулем называется отношение диаметра делительной окружности d к числу зубьев z:

m = d . z

Модуль строго стандартизован. Для работы зубчатой па ры модуль у обоих колес должен быть один и тот же. Модуль характеризует величину зуба. В зубчатой паре меньшее из колес называется шестерней, большее — колесом. Делитель ная окружность делит зуб на две части: верхнюю (головку) и нижнюю (ножку).

Для нормального зуба высота головки и высота ножки рав ны соответственно:

ha = m, hf = 1,25m.

Для нормального зуба:

h = ha + hf = 2,25m.

Радиальный зазор в зацеплении:

cr = hf − ha = 1,25m −m = 0,25m.

Диаметр начальной окружности:

d =mz.

Окружность, проходящая через вершину зубьев, называет ся окружностью выступов, а проходящая через основание зубьев — окружностью впадин.

121

Диаметр окружности выступов и диаметр окружности впадин:

da = d + 2m = m(z + 2),

d f = d −2hf = d −2,5m = m(z −2,5).

Расстояние между серединами двух зубьев на начальной окружности называется шагом р. Зависимость между шагом и модулем:

р = mπ, или m = p / π.

Размер b называется длиной зуба, размер s — толщиной зуба:

b= mψ,

ψ= 6÷12 — коэффициент ширины зуба.

Размер s1 называется шириной впадины:

39 S1 =80 P,

для литых колес S1 =19 P. 40

Размеры s и s1 получаются сами при нарезании. Межосевое расстояние:

aw =d1 +d2 . 2

122

Линия и угол зацепления. Точка соприкосновения зубьев от начала зацепления до выхода перемещается по прямой, кото рая называется линией зацепления.

Угол, под которым линия зацепления наклонена к общей касательной начальных окружностей, называется углом зацеп+ ления. Стандартный угол зацепления α = 20°.

Корректирование и подрезание. Корректированием называет ся изменение высоты или профиля зуба. Корректирование бы вает высотное и угловое.

Корректирование делается в целях усиления прочности, соз дания компактности, корректирования межосевого расстоя ния. При высотном корректировании:

ha = 0,8m, hf = m.

Если α = 20°, зуб будет с угловым корректированием. При α>20° зуб толще, при α<20° — зуб тоньше.

Для того чтобы не было заклинивания при большом передаточном отношении, иногда делается подрезание зуба.

Сила взаимодействия в зубчатой паре. Сила взаимодейст вия между зубьями Fn всегда направлена по линии зацеп ления (рис. 11).

Fn

Рис. 11. Сила взаимодействия в зубчатой паре

123

Перенесем эту силу на ось симметрии зуба в точку О и раз ложим на две составляющие Ft и Fr. Таким образом, сила взаи модействия между зубьями дает две составляющие — окруж ную Ft и радиальную Fr силы:

2T Ft = d ;

Fr =Ft tgα.

Передаточное число — это отношение параметров колес:

u = z2 =d2 , u =i. z1 d1

КПД прямозубой передачи η = 0,98.

Расчет прямозубой передачи.

При работе зубчатой пары в зубе возникают два вида на пряжений: напряжение изгиба от окружной силы Ft и контакт+ ное местное напряжение от давления одного зуба на другой. Если передача открытая, на зубе появляются задиры, и он раз рушается от напряжения изгиба. Поэтому открытые передачи рассчитываются только на изгиб.

В закрытых передачах абразивного износа не происходит. Зубы работают дольше. Длительная работа приводит к устало сти материала — образованию микротрещин. На зубьях появля ются пятна, затем раковины, происходит выкрашивание мате риала. И зуб разрушается от контактных напряжений. Поэтому закрытые передачи рассчитываются на контактную проч ность, представляющую собой расчет на усталость, с последую щей проверкой на изгиб.

Расчет на изгиб. Исходные данные всегда Р, ω1 и ω2, или n1 и n2, или i.

124

1. Определяется передаточное отношение:

i = n1 = ω1 .

n2 ω2

2.Выбирается материал и допускаемое напряжение:

σF 0 =1,8HB,

[σF ]= σF 0 .

SF

где НВ = 250—300 — твердость по Бринеллю;

SF = 2 — требуемый запас прочности на изгиб.

3. Задается число зубьев z1:

z1 ≥17.

4. Определяется модуль:

m = 3 YF ×2T1KF β KFv ,

ψba z1[σF ]2

где YF — коэффициент формы зуба;

T1 =1000ω P1 — вращающий момент;

КFβ = 1,1—1,4 — коэффициент неравномерности наг рузки;

КFυ = 1,4 — коэффициент динамичности; ψba = 0,2—1 — коэффициент длины зуба.

125

5. Округляется модуль до стандартного, определяются гео метрические размеры колес и усилия в зацеплении:

b1 =ψbad1,

aω =d1 +d2 , 2

Ft = 2T1 , d1

Fr =Ft tgα.

6. Выполняется проверочный расчет:

Расчет на контактную прочность.

1. Определяется передаточное отношение:

i = ω1 .

ω2

126

2. Выбирается материал, термообработка и допускаемое на пряжение:

σH 0 =2HB +70, HB =250÷400,

[σH ]= σH 0 , SH =1,1.

SH

3. Определяется требуемое межосевое расстояние:

где ψba =0,2÷0,40;

KN β =1,02.

4.Округляется aω до стандартного и определяется модуль:

m=(0,01÷0,02)aω.

5.Определяется суммарное число зубьев:

Z ∑ = 2aω . m

6. Определяется число зубьев шестерни и колеса:

Z ∑

Z1 =i +1, Z 2 =Z1 × i.

127

7. Уточняется передаточное число:

u = Z 2 . Z1

8.Определяются размеры колес и усилия в зацеплении.

9.Выполняется проверочный расчет:

где KH β =1,2;

KH ν =1,1.

4.Коническая передача

Коническая передача применяется при пересекающихся ва лах для изменения направления оси вала.

Передаточное отношение:

Достоинства конической передачи: возможность передачи движения между скрещивающимися и пересекающимися ося ми валов.

Недостатки: повышенный уровень шума; более низкая плавность работы; меньше КПД, чем у прямозубой и косозу бой передачи (η = 0,92).

Модуль по длине зуба неодинаков. За стандартный прини мается максимальный модуль, который называется производ ственным.

128

Вместо межосевого расстояния в конической передаче при меняется конусное расстояние Rе (длина образующей конуса):

Re = de1δ , 2sin 1

где dе1 — внешний делительный диаметр шестерни. Максимальный модуль обозначается mе (или m), сред

ний — mср.

Углы при вершинах равны:

δ1 =arcctgi,

δ2 =arctgi,

δ=δ1 +δ2 .

Угол между пересекающимися осями может быть любой, но чаще всего 90°. Этот угол всегда задается.

Размеры колес:

de1 =me z1,

dae1 =de1 +2me cos δ1, d fe1 =de1 −2,5me cos δ1,

de 2 =me z2 ,

dae 2 =de 2 +2me cos δ2 , d fe 2 =de 2 −2,5me cos δ2,

hae =me ,

hfe =1,2me ,

129

Re = de1δ . 2sin 1

Длина зуба:

b = Re ψbd ,

1

где ψbd ≈ 3 — коэффициент длины зуба.

Угол, соответствующий головке зуба:

θa = 5,73° 1,2me .

Re

Угол, соответствующий ножке зуба:

θ f = 5,73° 1,2me .

Re

Угол заготовки колеса:

δзаг1 =δ1 +θa ,

δзаг 2 =δ2 +θa .

Угол установки при нарезании:

δуст1 =δ1 −θa ,

δуст 2 =δ2 −θa .

130