Прикладные вопросы электрических измерений. Учебное пособие

где 2.26 – коэффициент Стьюдента (см. табл. 2.2), при доверительной вероятности 0,95.

Относительное значение основной погрешности вольтметра определяется по его классу точности:

δосн = ± 0,1×30 = ±0,17% . 18,03

Относительное значение дополнительной погрешности вольтметра от влияния температуры не превышает ±0,1 %, а от воздействия внешнего магнитного поля напряженностью 200 A/м будет составлять ±0,25 %.

Основная и дополнительная погрешности вольтметра относятся к неисключенным систематическим погрешностям результата измерения. Относительное значение доверительных границ (при вероятности 0,95) этих погрешностей находится на основании зависимости

(2.11):

δ НСП (Р) = 1,1× 0,172 + 0,12 + 0,252 = ±0,32% .

Абсолютное значение доверительных границ неисключенных систематических погрешностей результата измерений

DU НСП (P) = ± 18,03×0,32 = ±0,058В . 100

Отношение

DUНСП (P) = 2,2

σ p

удовлетворяет условию (2.15). Следовательно, доверительные границы суммарной погрешности

81

I = 10,02мA ;

U = 10,02B ;

R = U = 1798Ом .

I

Систематическая погрешность от влияния сопротивления RA амперметра (см. пример 4)

RC = RA = 4Ом.

Вводя поправку RП = −4Ом в величину R , находим действительное значение измеряемого сопротивления

R = 1798 − 4 = 1794Ом .

Оценка СКО многократных наблюдений находится по формуле (2.2):

σI = ±0,078мA ;

σV = ±0,086В .

Данные четвертого по амперметру и пятого по вольтметру наблюдений имеют наибольшие отклонения от средних значений. Проверим их на наличие грубых погрешностей по показателю (2.3):

ν I = 9,90 −10,02 = 1,53 ; 0,078

νV = 18,15 −18,02 = 1,51. 0,086

Предельное значение данного показателя при уровне значимости 0,05 и числе наблюдений 10 составляет 2,18 (см. табл. 2.1). Следовательно, результаты указанных

83

наблюдений не содержат грубых погрешностей, и дальнейшие расчеты можно вести по данным десяти наблюдений.

Оценка СКО результатов измерения тока и напряжения, согласно формуле (2.4), составит

σ p.I = ± 0,078 = ±0,025мА ; 10

σ p.U = ± 0,086 = ±0,027В . 10

Доверительные границы доверительные границы случайных погрешностей (при доверительной вероятности 0,95) результатов измерения тока и напряжения находятся на основании зависимости (2.5):

DIСЛ (P) = ±2,23×0,025 = ±0,056мА;

DUСЛ (P) = ±2,23×0,027 = ±0,06В .

где 2.23 – коэффициент Стьюдента (см. табл. 2.2). Относительные значения основных погрешностей

амперметра и вольтметра, определяемые их классом точности:

δ .осн = ± 0,1×15 = ±0,15% ; 10,02

= ± 0,1×30 = ±

0,17% .

18,02

Относительные значения дополнительной погрешности амперметра и вольтметра от влияния температуры не превышает ±0,1 %, а от воздействия

84

внешнего магнитного поля напряженностью 200 А/м будет составлять ±0,25 %.

Основные и дополнительные погрешности амперметра и вольтметра относятся к неисключенным систематическим погрешностям. Доверительные границы (при вероятности Р=0,95) этих погрешностей находятся по формуле (2.11):

δ А.НСП (Р) = 1,1× 0,152 + 0,12 + 0,252 = ±0,31% ;

δV .НСП (Р) = 1,1× 0,172 + 0,12 + 0,252 = ±0,32% .

Абсолютные значения доверительных границ неисключенных систематических погрешностей результатов измерения тока и напряжения

DIНСП (Р) = ± 10,02 ×0,31 = ±0,03мА; 100

DU НСП (Р) = ± 18,02 ×0,32 = ±0,06В . 100

Абсолютное значение доверительных границ неисключенных систематических погрешностей результата измерения сопротивления определяется по формуле (2.17)

СКО случайных погрешностей результата измерения сопротивления определяется по формуле (2.19):

85

Эффективное число наблюдений определяется по формуле (2.21):

результата измерения при вероятности Р=0,95, согласно зависимости (2.20), составят

DRСЛ (P) = ±2,12 ×5,25 = ±11Ом,

где 2.12 – коэффициент Стьюдента при nЭ = 16 .

Отношение

DRНСП (P) = 1,52

σ р

удовлетворяет условию (2.15), следовательно, доверительные границы суммарной погрешности результата измерений должны определяться по формуле

(2.16):

DR(P) = ±0,73×(8 +11) = ±14Ом,

где 0,73 – коэффициент из таблицы 2.5 при доверительной вероятности Р=0,95.

Результат измерения

R = 1794Ом ; DR(P) = ±14Ом ; P = 0,95 .

86

3.ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ С АНАЛОГОВЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

3.1. Общие сведения

Непосредственное подключение средств электрических измерений к объектам измерений в некоторых случаях выполнить невозможно, например, изза несоответствия диапазона измерений прибора уровню измеряемой величины, отличия вида измеряемой величины от вида входного сигнала прибора, несогласованности выходного сопротивления объекта измерений и входного сопротивления прибора и др. В этих случаях между объектом и средством измерений включают дополнительные элементы, которые осуществляют определенные функции преобразования, обеспечивают приведение измеряемой величины к виду, воспринимаемому средством измерений.

В практике электрических измерений наиболее широкое применение находят цепи, осуществляющие непрерывное преобразование измеряемых величин. Такое преобразование называют аналоговым, в отличие от дискретного, когда измеряемая величина представляется в виде дискретных (прерывных) сигналов. Одним из основных видов аналогового преобразования является изменение уровня электрической величины, подаваемой на измерительный прибор. Уменьшение уровня электрических величин осуществляют с помощью шунтов,

87

добавочных резисторов, делителей напряжения, трансформаторов тока и напряжения, увеличение – с помощью усилителей электрических сигналов.

3.2. Измерительные цепи с шунтами

Шунты используют для расширения пределов измерения амперметров и токовых обмоток ваттметров и счетчиков электрической энергии в цепях постоянного тока.

Шунт – это низкоомный калиброванный резистор,

включаемый последовательно в цепь нагрузки RH и

параллельно измерительному прибору И , пределы измерения которого расширяются (рис. 3.1).

Шунт имеет четыре зажима. Внешние зажимы называют токовыми, внутренние – потенциальными.

Шунтирование измерительного прибора низкоомным резистором позволяет уменьшить ток, поступающий в прибор. Отношение общего тока I цепи к току I И

измерительного прибора

kШ = I I И

называют коэффициентом шунтирования. Его величина зависит от сопротивления шунта RШ и

измерительного прибора RИ . Согласно расчетам по законам Кирхгофа

88

I И

I

RШ

U

Rнагр

И RИ

I И

I

RШ

U

Rнагр

При шунтировании измерительного прибора его верхний предел измерения по току IИ max и цена деления

шкалы СI возрастают в kШ раз:

I И max = I И max × kШ ;

CI = СI × kШ .

89

Применение четырех зажимов на шунте исключает влияние их переходных сопротивлений на распределение токов в шунте и измерительном приборе. Это объясняется тем, что сопротивления токовых (внешних) зажимов (см.

рис. 3.1, а) остаются за цепью измерительного прибора И , а потенциальных (внутренних) – включены с ним последовательно, но они не оказывают существенного влияния, так как их сопротивление (0,01÷0,1 Ом) значительно меньше сопротивления (1÷100 Ом) измерительных приборов. Если же шунт и измерительный прибор подключать только через два зажима, то их переходные сопротивления будут входить в цепь, шунтирующую измерительный прибор, сопротивление которой в различных типах шунтов составляет 0,01÷0,1 Ом. В результате этого будет возникать большая погрешность в распределении токов между шунтом и измерительным прибором.

Конструктивно шунт выполняется в виде пластин, впаянных в наконечники (рис. 3.2). Материалом пластин является манганин (сплав меди, никеля и марганца), который обладает небольшим температурным коэффициентом сопротивления (в 1000 раз меньше, чем у меди). Поэтому сопротивление шунтов изменяется незначительно при изменении температуры окружающей среды или собственного нагрева от измеряемого тока. Наконечники шунта медные или латунные. Они имеют отверстия для болтов, которыми шунт подключается в

90