Прикладные вопросы электрических измерений. Учебное пособие

или в абсолютных единицах

D ( ) = ±10 ×1,27 = ±

I P 0,13A . 100

Результат измерения

I = 10 A ; DI (P) = ±0,13A ; P = 0,95 .

Пример 7. Определить значение тока первичной обмотки трансформатора тока, если показание амперметра в его вторичной обмотке составляет 3,2 А. Амперметр имеет верхний предел измерения 5А, номинальное значение потребляемой мощности 5 Вт, класс точности 1,5. Трансформатор тока имеет коэффициент трансформации 100/5, номинальное значение нагрузки во вторичной цепи 0,6 Ом при токе 5А, класс точности 0,5. Измерения выполнялись при нормальных окружающих условиях.

Решение

Коэффициент трансформации трансформатора тока

кI = 100 = 20 . 5

Значение тока в первичной обмотке трансформатора

I1 = 3,2 × 20 = 64 A .

Погрешность полученного результата измерения определена основной погрешностью амперметра (дополнительных погрешностей нет, так как измерения выполнялись при нормальных окружающих условиях) и

121

токовой погрешностью трансформатора токам (угловая погрешность при измерениях тока не учитывается).

Относительное значение основной погрешности показания амперметра определяется по его классу точности и верхнему пределу измерения

δ А = ± 1,5 ×5 = ±2,3% . 3,2

Для определения погрешности трансформатора тока необходимо оценить нагрузку его вторичной цепи.

Нагрузка вторичной цепи трансформатора определена мощностью, потребляемой амперметром. Номинальное значение (т.е. при токе 5А) мощности амперметра составляет 5 Вт. Следовательно, внутреннее сопротивление амперметра (см. раздел 1.2)

RA = 5 = 0,2Ом. 25

Это значение составляет 33% от номинального сопротивления (от 0,6 Ом) нагрузки трансформатора. Следовательно, для определения его погрешности можно использовать данные табл. .3.1. Согласно графику (рис. 3.8), построенному по данным табл. 3.1, токовая погрешность трансформатора при токе 64 А составит

±0,52 %.

122

I1

I1.ном

Погрешности амперметра и трансформатора относятся к неисключенным систематическим погрешностям, и поэтому доверительные границы (при доверительной вероятности 0,95) погрешности полученного результата измерения определяем по формуле (2.11)

δ (Р) = 1,1× 0,752 + 0,522 = ±1,0%

или в абсолютных единицах

DI (P) = ± 64 ×1,0 = ±0,64 A . 100

Результат измерения

I = 64 A ; DI (P) = ±0,64 A ; P = 0,95 .

123

Пример 8. Определить потребляемую электрической цепью мощность по показанию ваттметра, включенного в цепь через измерительные трансформаторы тока и напряжения. Электрическая цепи питается от источника напряжения 1000 В. Ваттметр имеет верхние пределы измерения по мощности 500 Вт, по току 5 А, по напряжению 100 В, собственную потребляемую мощность токовой обмотки 5 Вт при токе 5 А, обмотки напряжения 7 Вт при напряжении 100 В, класс точности 2,5. Показание ваттметра 420 Вт. Трансформатор тока имеет коэффициент трансформации 100/5, номинальное сопротивление нагрузки во вторичной цепи 0,6 Ом при токе 5 А и класс точности 0,5. Трансформатор напряжения имеет коэффициент трансформации 1000/100, номинальное значение мощности нагрузки вторичной цепи 15 Вт при напряжении 100 В, класс точности 0,2. измерения выполнялись при нормальных окружающих условиях.

Решение

Коэффициенты трансформации трансформаторов тока и напряжения

кI = 100 = 20 , 5

кV = 1000 = 10 . 100

124

Верхний предел измерения ваттметра с учетом коэффициентов трансформации трансформаторов тока и напряжения

PW . max = (5 × 20)×(100 ×10) = 100 ×103 Вт .

Значение потребляемой электрической цепью мощности

РЦ = 100 ×103 500

Погрешность результата измерения определена основной погрешностью ваттметра (дополнительных погрешностей нет, так как измерения выполнялись при нормальных окружающих условиях), амплитудными и фазовыми погрешностями трансформаторов напряжения и тока.

Относительное значение основной погрешности показания ваттметра определяется по его классу точности и верхнему пределу измерения

δW = ± 2,5 ×500 = ±3,0% . 420

Трансформатор напряжения работает по первичному напряжению в режиме соответствующем номинальному значению (U1 = U1ном = 1000B) и по мощности нагрузки

воспользоваться данными табл. 3.2, согласно которой,

125

погрешности трансформатора при классе точности 0,2 составляют по амплитуде ±0,2 %, по фазе ±0,09 %.

Ток вторичной обмотки трансформатора тока определяем, исходя из показания ваттметра (420 Вт) и напряжения (100 В) на его обмотке напряжения,

I2.TT = 420 = 4,2 A . 100

Тогда ток его первичной обмотки при коэффициенте трансформации 20 будет равен

I1.TT = 4,2 × 20 = 84A .

Сопротивление последовательной обмотки ваттметра определяем по его номинальной мощности PW .пс = 5Вт и

номинальному току IW .пс = 5A

RW .пс = PW2 .пс = 0,2Ом .

IW .пс

Это значение составляет 33 % от номинального сопротивления (0,6 Ом) нагрузки трансформатора тока. Следовательно, для определения его погрешностей можно использовать представленный в примере 7 график (см. рис. 3.10). Согласно ему, амплитудная погрешность трансформатора при токе 84 А составляет ±0,51 %, угловая

– около ±0,3 %.

Погрешности ваттметра и трансформаторов напряжения и тока относятся к неисключенным систематическим погрешностям, и поэтому доверительные границы (при доверительной вероятности 0,95)

126

погрешности полученного результата измерения определяем по формуле (2.11)

δ (Р) = 1,1× 32 + 0,22 + 0,092 + 0,542 + 0,32 = ±3,4% .

Абсолютное значение доверительных границ погрешности составит

DРЦ (P) = ± 3,4 ×84 ×103 = ±2856Вт . 100

Результат измерения

РЦ = 84кВт ; РЦ (P ) = ±2,9кВт ; P = 0,95 .

Пример 9. Определить уровень Uвых и погрешность

DUвых выходного сигнала цепи статического уравновешивания (см. рис. 3.5, б), если входной сигнал цепи составляет 10 мВ, коэффициент усиления усилителя равен 100, предел относительной погрешности этого коэффициента ±5 %, коэффициент передачи цепи обратной связи равен 0,1 и предел его относительной погрешности ±1 %.

Решение

Выходной сигнал цепи определяется зависимостью

(3.4)

сигнала находим по формуле (3.6)

127

Абсолютное значение погрешности выходного сигнала

DUвых = ± 1,02 × 0,9 = ±0,009В . 100

Пример 10. Для измерительной цепи, указанной в примере 9, выбрать коэффициенты передачи составных узлов, обеспечивающий выходной сигнал на уровне 10 В.

Решение

1-й вариант. Из условия (3.10) находим произведение коэффициентов передачи составных узлов

К1 × К2 = 52 = 25 . 1

Подставив данные в функцию преобразования (3.4)

Найдем значение коэффициента усиления усилителя

К1 = 26000 .

128

связи, т.е. падению напряжения на резисторе R (см. рис. 3.5, в). Максимальный уровень входного сигнала цепи 10 мВ, длина рабочей части резистора 50 мм, цена деления единицы длины рабочей части резистора

С= 10 = 0,2 мВ . 50 мм

Относительное значение погрешности преобразования цепи определяется по формуле (3.14). Для расчета в ней величины относительного неравновесия α необходимо

найти сигнал рассогласования U p на входе цепи. Его

значение определяется по данным порога трогания вала электродвигателя и коэффициента усиления усилителя

при входном сигнале 10 мВ

130