Прикладные вопросы электрических измерений. Учебное пособие
.pdf
|
|
Таблица 3.2 |
|
Погрешности трансформаторов напряжения |
|||
|
|
|
|
Класс точности |
Предел допускаемой погрешности |
||
напряжения, % |
угловой, град |
||
|
|||
0,2 |
±0,2 |
±10 |
|
0,5 |
±0,5 |
±20 |
|
1,0 |
±1,0 |
±40 |
|
3.5. Измерительные цепи с усилителями электрических сигналов
3.5.1. Принцип действия цепей
Измерительные цепи с усилителями электрических сигналов выполняют по принципу уравновешивающего преобразования.
В цепях уравновешивающего преобразования измеряемая величина сравнивается с образцовой, которая формируется под воздействием усиленной разности сравниваемых величин. Структурная схема устройства, осуществляющая уравновешивающее преобразование, представляется в виде замкнутой цепи, в которой все составные элементы сгруппированы по двум узлам (рис. 3.5, а).
Узел 1 преобразует разность |
U p |
= U вх − U ОС |
между |
|
измеряемым Uвх и образцовым |
UОС сигналами в |
|||
выходной сигнал Uвых . Величину U p |
называют сигналом |
|||
рассогласования. |
Коэффициент |
|
передачи |
узла |
101
К1 = Uвых DU p . Узел 1передает сигналы от входа к выходу
цепи (в прямом направлении), и его называют узлом прямого преобразования.
Узел 2 формирует под воздействием выходного сигнала Uвых образцовый сигнал UОС . Коэффициент
передачи узла К2 = UОС U вых
выхода к входу цепи (в обратном направлении), и его называют узлом обратного преобразования или обратной связи, а величину UОС - сигналом обратной связи.
Круг с перекрещенными линиями (см. рис. 3.5, а)
условно обозначает операцию сравнения сигналов Uвх и
UОС .
Цепи уравновешивающего преобразования могут быть выполнены с неполным (статическим) или полным (астатическим) уравновешиванием входного сигнала.
Цепи статического уравновешивающего преобразования характеризуются тем, что в установившемся режиме работы сигнал рассогласования
DU p ¹ 0 , и в цепи (см. рис. 3.5) существует динамическое
равновесие, описываемой следующей зависимостью
U вых = DU р × К1 = (U вх -U ОС )× К1 = (U вх -U вых × К2 )× К1
или
Uвых = Uвх × |
К1 |
|
1+ К1 × К2 . |
(3.4) |
102
Uвх |
U р |
U1 = Uвых |
|
|
К1 |
|
UОС |
|
К2 
Uвх 
У
R1
UОС |
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭД
Uвх |
У |
UОС
Е0 
МПЭ
R
В качестве примера на рис. 3.5, б приведена схема цепи статического уравновешивающего преобразования.
103
Здесь усилитель играет роль узла прямого преобразования,
а резисторный делитель напряжения R1 , R2 - узла обратной связи. Усилитель имеет неинвертирующий со знаком «+» и инвертирующий со знаком «-» входы. Сигнал, подаваемый на неинвертирующий вход, передается на выход усилителя с определенным коэффициентом усиления без изменения своего знака. Сигнал, подаваемый на инвертирующий вход, передается на выход усилителя с тем же коэффициентом усиления, но с противоположным (инвертированным) знаком. Если на указанные входы подаются одновременно два сигнала с одинаковыми знаками, то усилитель осуществляет операцию сравнения этих сигналов и усиливает их разность. При использовании зависимости (3.4) для расчета выходного сигнала рассматриваемой цепи за величину К1 принимается коэффициент усиления
усилителя, а К2 = R2 (R1 + R2 ) - коэффициент передачи
делителя напряжения R1 , R2 .
Цепи астатического уравновешивающего преобразования характеризуются тем, что в установившемся режиме работы сигнал рассогласования U p = 0 , и тогда (см. рис. 2.5) Uвх = UОС . Если учесть, что
UОС = Uвых × К2 , то
Uвых |
= |
Uвх |
. |
(3.5) |
|
||||
|
|
К2 |
|
|
104
Астатический режим уравновешивания обеспечивается за счет включения в узел прямого преобразования интегрирующих элементов, которые формируют выходной сигнал цепи при U p = 0 .
Вкачестве примера на рис. 3.5, в приведена схема цепи астатического уравновешивающего преобразования. Здесь в узел прямого преобразования входят усилитель У, электродвигатель ЭД и механический передаточный элемент МПЭ, а узлом обратной связи является переменный резистор R, движок которого через элемент МПЭ связан с валом электродвигателя ЭД.
Висходном состоянии, когда измеряемый сигнал Uвх
отсутствует, движок резистора Rустанавливают в среднее положение, в результате чего сигнал обратной связи
UОС = 0 , выходное напряжение усилителя Uвых = 0 и
электродвигатель ЭД обесточен. При поступлении измеряемого сигнала усилитель У усиливает его и подает на электродвигатель. Под действием выходного напряжения усилителя якорь электродвигателя приводится во вращение, которое через элемент МПЭ передается движку резистора R. при перемещении движка резистора начинает возрастать сигнал обратной связи UОС .
Механическое соединение вала электродвигателя с движком резистора выполняют таким образом, чтобы сигнал обратной связи имел такую же полярность, как и измеряемый сигнал, так как (см. рис. 3.5, в) один из них подается на неинвертирующий вход усилителя, а другой
105
на инвертирующий. В рассматриваемой цепи, при положительной полярности измеряемого сигнала движок резистора должен перемещаться вверх, при отрицательной
– вниз.
При увеличении сигнала обратной связи уменьшаются
сигнал |
рассогласования |
U p = U вх − U ОС и выходное |
напряжение Uвых усилителя. При достижении состояния |
||
Uвых = 0 |
якорь электродвигателя останавливается. В этом |
|
режиме Uвх = UОС и, следовательно, величину измеряемого
сигнала можно определить по уровню сигнала обратной связи без каких-либо измерительных приборов, отградуировав положение движка резистора Rнепосредственно в Вольтах. Это, в отличие от цепей статического уравновешивания, где на выходе необходим измерительный прибор, обеспечивает повышение точности результатов измерения. Вместе с тем, недостатком цепей астатического уравновешивания является низкое быстродействие из-за наличия интегрирующего элемента в узле прямого преобразования (в рассматриваемом примере – электродвигатель).
3.5.2. Метрологические характеристики цепей с усилителями электрических сигналов
Основными метрологическими характеристиками измерительных цепей с усилителями электрических сигналов являются функция
106
преобразования,чувствительность к изменению входного сигнала, погрешность преобразования входного сигнала и глубина уравновешивания цепи.
Глубина уравновешивания цепи – характеристика, присущая только цепям уравновешивающего преобразования. Она определяет степень приближения уровня сигнала обратной связи UОС к уровню измеряемого сигнала Uвх в режиме динамического равновесия и оценивается коэффициентом
β = UОС .
Uвх
Цепи статического уравновешивания имеют, согласно выражению (3.4) чувствительность к изменению входного сигнала
Sст |
= |
Uвых |
= |
|
К1 |
. |
Uвх |
|
+ К1 × К2 |
||||
|
|
1 |
|
|||
Если выполнить |
условие |
К1 × К2 >> 1, то |
||||
чувствительность цепи будет определяться в основном коэффициентом передачи узла обратной связи
Sст = 1
К2
и для обеспечения ее стабильности достаточно иметь высокостабильные элементы только в этом узле.
Погрешность преобразования цепи обусловлена погрешностями DKi коэффициентов передачи составных узлов. Абсолютное значение DUвых
107
погрешностивыходного сигнала оценивается по частным производным от функции преобразования цепи (3.4)
|
|
DUвых |
= ± |
|
¶Uвых |
DК1 ± |
|
¶Uвых |
DК2 , |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶K1 |
|
¶К2 |
|
|
|
|||||
а в относительных единицах составит |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
δвых |
|
DUвых |
|
|
|
|
|
|
|
δ1 |
|
|
δ |
2 × К1 × К2 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, (3.6) |
|||||||||
|
Uвых |
|
|
|
|
+ К1 × К2 |
|
+ |
1 |
+ К1 × К2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
где δ1 = |
DК1 |
|
; δ2 |
|
= |
DК2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
К1 |
|
|
|
|
|
|
|
К2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда |
следует, |
|
что |
влияние |
погрешности |
δ1 узла |
||||||||||||||
прямого преобразования на общую погрешность |
δвых в |
|||||||||||||||||||
К1 × К2 раз слабее влияния погрешности δ2 узла обратной связи.
Глубина уравновешивания цепи зависит от величины коэффициентов передачи составных узлов. Эта зависимость определяется в соответствии с обобщенной структурной схемой цепи (см. рис. 3.5)
UОС = Uвых × K2 = DU р × K1 × K2 = (Uвх -UОС )× K1 × K2 ,
Uвх |
Uвх |
|
Uвх |
|
|
Uвх |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β = |
UОС |
= |
К1 × К2 |
. |
(3.7) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
U вх |
1+ К1 × К2 |
|
||
Глубина уравновешивания цепи влияет на ее погрешность преобразования. Это влияние определяется на основании выражений (3.6) и (3.7) и представляется в виде следующей зависимости
108
δвых = |
|
. |
|
(1- β )2 ×δ12 + β 2 ×δ22 |
(3.8) |
||
Исследование зависимости (3.8) показывает, |
что при |
||
заданных значениях δ1 иδ2 погрешностей составных узлов оптимальной глубиной уравновешивания,
обеспечивающей наименьшую погрешность δвых , является величина
βопт = |
δ12 |
|
δ12 +δ 22 . |
(3.9) |
Требуемая глубина уравновешивания цепи достигается, как следует из формулы (3.8), соответствующим подбором коэффициентов передачи составных узлов. Значения этих коэффициентов,
обеспечивающие βопт при заданных погрешностях δ1 и
δ2 , находятся из равенства выражений (3.7) и (3.9)
К × К |
|
= |
δ |
2 |
|
|
|
|
1 |
. |
(3.10) |
||
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
δ22 |
|
||
Анализ зависимостей (3.7) и (3.8) показывает, что приближение к оптимальному соотношению (3.10) слабо влияет на уменьшение погрешности преобразования цепи, но зато требует существенного увеличения коэффициентов передачи составных узлов. Пример такой зависимости приведен на рис. 3.6.
109
δвых ×10−2 ; К1К2 ×10
δ вых
К1К2
β
βопт
(δ1 = 0,1;δ2 = 0,2)
Увеличение коэффициентов передачи составных узлов цепи связано с усложнением их конструкции. Поэтому в практике для выбора параметров составных узлов цепи используют соотношение
К1 × К2 |
= (1¸3)δ1 , |
(3.11) |
|
δ 2 |
|
позволяющее снизить величину коэффициентов передачи без заметного увеличения погрешности преобразования цепи. Так, для приведенного примера (см. рис. 3.6) при использовании условия (3.10) имеем К1 × К2 = 28 ,
110