Прикладные вопросы электрических измерений. Учебное пособие
.pdf
βопт = 0,962 и δвых = 1,92% . Если же использовать условие
(3.11), например |
К1 × К2 = 2δ1 |
= 10 |
, |
то βопт = 0,91 и |
|
|
|
|
δ 2 |
|
|
δвых = 2,03% . |
В |
последнем |
случае |
|
величина К1 × К2 |
снижена в 2,5 |
раза, а погрешность преобразования δвых |
||||
возросла только в 1,057 раза.
Цепи астатического уравновешивания имеют, согласно выражению (3.5), чувствительность к изменению входного сигнала
Sаст |
= |
U вых |
= |
1 |
, |
|
|
||||
|
|
Uвх |
К2 |
||
т.е. без каких-либо допущений (в отличие от цепей статического уравновешивания) она определена только коэффициентом передачи узла обратной связи.
Погрешность преобразования цепи астатического уравновешивания обусловлена погрешностями интегрирующего элемента и узла обратной связи.
Погрешность интегрирующего элемента заключается в том, что он начинает работать только при достижении его входным сигналом некоторого уровня. Например, якорь электродвигателя (см. рис. 3.5, в) из-за влияния сил трения в его опорах начинает вращаться только при достижении выходным напряжением усилителя некоторого порогового значения U Д . В результате этого в установившемся режиме входные сигналы усилителя (измеряемый сигнал и сигнал обратной связи) различаются между собой на
111
некоторую величину DU p = |
DU |
Д |
( Ку |
− коэффициент |
|
К |
|||
|
|
у |
|
усиления усилителя). Эту величину называют, как и в цепях статического уравновешивания, сигналом рассогласования. Но в отличие от цепей статического уравновешивания, она не зависит от уровня входного сигнала, а определена только конструкцией двигателя.
Погрешность узла обратной связи обусловлена погрешностью его коэффициента передачи и проявляется в некотором отклонении DUОС его выходного сигнала от расчетного значения UОС .
С учетом указанных погрешностей условиеUвх = UОС
установившегося режима работы цепи примет вид
U вх = (U ОС ± U ОС )± U р .
Отсюда, используя равенство UОС = Uвых × К2 (см. рис. 3.5, а) найдем функцию преобразования реальной цепи с погрешностями
Uвых. р = |
Uвх ± DUОС ± DU р |
. |
|
(3.12) |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
К2 |
|
|
|
|
|
Разность значений (3.12) и (3.5) определяет |
||||||||
абсолютную погрешность DUвых преобразования цепи, а в |
||||||||
относительных единицах ее величина составит |
|
|||||||
δвых = |
DU |
вых = ± |
DU |
ОС ± |
DU р |
. |
(3.13) |
|
|
|
Uвх |
||||||
|
Uвых |
Uвх |
|
|
||||
112
Первое слагаемое по формуле (3.13) |
соответствует |
|||
относительной погрешности δ2 |
= |
UОС |
узла обратной |
|
UОС |
||||
|
|
|
||
связи, так как действительное значение выходного сигнала
UОС узла обратной связи (т.е. значение в цепи без погрешностей) равно входному сигналу Uвх . Величина δ2
лежит в пределах, ограниченных классом точности составных элементов узла обратной связи, и не зависит от уровня измеряемого сигнала Uвх .
Второе слагаемое α = |
U |
р |
в формуле (3.13) |
|
U |
||
|
|
вх |
называют относительным неравновесием цепи. Оно
является величиной переменной, т.к. значение U р для
заданного типа интегрирующего элемента постоянно, а
измеряемый сигнал Uвх изменяется. Это обстоятельство
накладывает определенные ограничения на нижний предел измерения сигнала Uвх , так как с его уменьшением второе слагаемое выражения (3.13),а следовательно, и погрешность цепи будут резко возрастать.
Погрешность δ2 узла обратной связи и относительное неравновесие цепи α являются случайными некоррелированными величинами. Поэтому в выражении (3.13) их суммирование, согласно теории случайных величин, должно выполняться геометрически, т.е.
|
|
|
|
δвых = δ22 + α 2 . |
(3.14) |
||
Глубина уравновешивания цепи
113
β = UОС
Uвх
связана с относительным неравновесием α следующей зависимостью
α = |
U р |
= |
U |
вх |
−U |
ОС |
= 1− β |
|
|||
Uвх |
|
|
|
Uвх |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δвых |
= |
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
δ 22 + (1− β )2 |
(3.15) |
|||||||
Анализ зависимости (3.15) показывает (рис. 3.7), что |
|||||||||||
при (1− β ) > δ2 уменьшение погрешности δвых |
с ростом β |
||||||||||
происходит интенсивно, а при (1− β ) < δ2 - незначительно.
Поэтому значение 1− β = δ2 можно считать граничным,
после достижения которого, увеличение глубины
уравновешивания |
нецелесообразно. Например, |
при |
|||
1− β = (0,3 ÷ 0,5)δ2 |
погрешность |
отличается |
от |
своего |
|
предельного значения δ2 всего |
на (4÷10)%. |
Поэтому в |
|||
реальных |
цепях |
удовлетворительной |
глубиной |
||
уравновешивания считают β = 1− (0,3 ÷ 0,5). |
|
|
|||
114
δвых;δ 2 ;α
δвых
α
δ 2
β
(δ 2 = 0,02)
3.6. Примеры расчета измерительных цепей
Пример 1. Измерительный механизм имеет верхний предел измерения по току 7,5 мА, по напряжению – 75 мВ, число делений шкалы – 75. Требуется определить расширенные значения верхнего предела измерения по току и цены деления шкалы измерительного механизма при подключении к нему шунта с номинальными значениями напряжения 75 мВ и тока 15 А.
Решение
115
Сопротивление измерительного механизма
RИ = 75 = 10Ом. 7,5
Сопротивление шунта
RШ = 0,075 = 0,005Ом . 15
Коэффициент шунтирования определяется по формуле
(3.1)
кШ |
= |
10 |
+1 = 2001 . |
|
|||
|
|
||||||
|
|
0,005 |
|
|
|
||
Расширенные значения верхнего предела измерения |
|||||||
по току |
|
|
|
|
|
|
|
I И. max |
= 0,0075 × 2001 = 15 А |
||||||
и цены деления шкалы прибора |
|
|
|||||
СI = |
0,0075 |
× 2001 = 0,2 |
А |
. |
|||
|
|
||||||
|
|
75 |
|
|
дел |
||
Пример 2. Рассчитать сопротивление шунта, который необходимо подключить к измерительному механизму, указанному в примере 1, чтобы с его помощью измерить ток 7,5 А.
Решение
Коэффициент шунтирования определяется по отношению измеряемого тока к току измерительного механизма
кШ |
= |
7,5 |
= 1000 . |
|
|||
|
0,0075 |
|
|
116
Сопротивление шунта рассчитывается на основании формулы (3.1)
RШ = |
RИ |
= 0,01Ом . |
кШ -1 |
.
Пример 3. Определить расширенные значения верхнего предела измерения по напряжению и цены деления шкалы измерительного механизма, указанного в примере 1, при подключении к нему добавочного резистора с сопротивлением 80 кОм.
Решение
Коэффициент деления напряжения определяется по формуле (3.2)
кД.Р = 80 ×103 +1 = 8001. 10
Расширенные значения верхнего предела измерения по напряжению
U И.max = 0,075 ×8001 = 600В
и цены деления шкалы измерительного прибора
СU = 0,075 ×8001 = 8 В . 75 дел
Пример 4. Рассчитать сопротивление добавочного резистора, который необходимо подключить к измерительному механизму, указанному в примере 1, чтобы с его помощью измерить напряжений 1500 В.
117
Решение
Коэффициент деления определяется по отношению измеряемого напряжения к напряжению измерительного механизма
кД.Р = 1500 = 20 ×103 . 0,075
Сопротивление добавочного резистора рассчитывается на основании формулы (3.2)
RД = RИ ×(кД.Р -1) = 200 ×103 Ом .
Пример 5. Электронный вольтметр имеет верхний предел измерения 10 мВ и входное сопротивление 1 МОм. Определить расширенный предел измерения при подключении к нему делителя напряжения, имеющего
R1=90 кОм, и R2=10 кОм (рис. 3.3, б).
Решение
Номинальное значение коэффициента деления делителя напряжения определяется по формуле (3.3)
кД.Н = 90 +10 = 10 . 10
Систематическая погрешность коэффициента деления, согласно зависимости (3.4),
DкД.Н = 90 ×103 = 0,09 . 106
Действительное значение коэффициента деления
кД.Н = 10 - 0,09 = 9,91 .
118
Расширенное значение предела измерения электронного вольтметра
U И.max = 10 ×9,91 = 99,1мВ .
Пример 6. Определить погрешность результата измерения тока с помощью измерительного механизма и шунта, указанных в примере 1, если класс точности
измерительного механизма 0,5; шунта – 
. Соединение измерительного механизма с шунтом выполнено стандартными проводами, измерение тока проводилось при температуре 10º С и воздействии внешнего магнитного поля напряженностью 200 А/м. Изменение показаний измерительного механизма, вызванное отклонением температуры окружающего воздуха от 20º С не превышает ±0,5 % на каждые 10º С, от воздействия внешнего магнитного поля напряженностью 400 А/м – не превышает ±1,0 %. Изменение сопротивления шунта при отклонении температуры окружающего воздуха от 20º С не превышает ±0,1 % на каждые 10º С. Показание измерительного механизма составляет 50 делений.
Решение
Результат измерения
I = 50 ×0,2 = 10 A ,
где 0,2 - цена деления шкалы измерительного механизма (см.
пример 1).
119
Основная относительная погрешность показания измерительного механизма определяется по классу точности, максимальному числу делений шкалы и показанию (см. примеры в разделе 1.)
δ И = ± 0,5 ×75 = +0,75% . 50
Дополнительные погрешности показания измерительного механизма от изменения температуры окружающего воздуха не превышают ±0,5 %, от воздействия внешнего магнитного поля напряженностью 200 А/м – также не превышают ±0,5 %.
Основная погрешность шунта, определяемая его классом точности, нормируется по формуле относительной погрешности (так как его цифра в обозначении обведена кругом). Следовательно, при любом токе, протекающем по шунту, его погрешность составляет
±0,5 %.
Дополнительная погрешность шунта от изменения температуры окружающего воздуха не превышает ±0,1 %.
Основные и дополнительные погрешности измерительного механизма и шунта относятся к неисключенным систематическим погрешностям. В этом случае доверительные границы (при доверительной вероятности 0,95) погрешности полученного результата измерения определяются в соответствии с зависимостью
(2.11)
δ (Р) = 1,1× 
0,752 + 0,52 + 0,52 + 0,52 + 0,12 = ±1,27%
120