Прикладные вопросы электрических измерений. Учебное пособие

Если вычисленное для некоторого результата наблюдения значение ν i равно или больше ν пр , то

считается, что данное наблюдение содержит грубую погрешность, и его результат отбрасывается.

После исключения из ряда наблюдений результатов с

грубой погрешностью значения X и σ пересчитываются.

где t − коэффициент Стьюдента (табл. 2.2), учитывающий число n наблюдений и выбранную доверительную вероятность P .

Таблица 2.2

Значения коэффициента Стьюдента

Доверительную вероятность рекомендуется (ГОСТ) принимать равной 0,95, а в случаях, когда измерение повторить нельзя, - 0,99. при измерениях, результаты

61

которых имеют значение для здоровья людей, доверительную вероятность принимают более, чем 0,99.

2.4. Оценка случайных погрешностей однократных измерений

Однократными считают измерения, с числом наблюдений от 1 до 3. Увеличение числа наблюдений до 3 (если это возможно по условиям эксперимента) используют для обнаружения грубых погрешностей (промахов). Наблюдение с резко отличающимся результатом считается промахом, и его отбрасывают. За результат измерения принимается среднее арифметические наблюдений с соизмеримыми показателями.

Доверительные границы случайных погрешностей однократных измерений оценивают по характеристикам случайных погрешностей используемых приборов, методов измерений, операторов и других объектов, участвующих в процессе измерений. Эти характеристики определяют для каждого объекта заранее по методике, приведенной в предыдущем разделе, и заносят в соответствующую техническую документацию.

Вычисление доверительных границ случайных погрешностей однократных измерений проводят в следующем порядке (МИ1552-86).

62

1. Если m составляющих случайных погрешностей заданы значениями σ i своих СКО, то по ним определяется СКО результата измерения

границы случайной погрешности результата измерения при вероятности P определяются как

3. Если значения σ i дляm составляющих случайных погрешностей определяют предварительно

63

экспериментальным путем при различном и ограниченном

(ni < 30) числе наблюдений по каждой составляющей, то

определяемый по серии опытов для составляющей с минимальным числом наблюдений.

4. Если m составляющих случайных погрешностей представлены доверительными границами DX i (Pi ) с

затем рассчитывают доверительные границы случайных погрешностей результата измерений по формуле (2.6) при задаваемой вероятности P .

2.5. Оценка неисключенных систематических погрешностей

Неисключенные систематические погрешности (НСП)

характеризуют границами ± ХНСП при отсутствии сведений о вероятности нахождения погрешностей в этом интервале (например, границы основных и дополнительных погрешностей средств измерений) иди

64

доверительными границами ± ХНСП (P) при доверительной вероятности P . Эти характеристики каждого объекта, участвующего в проведении измерений (для приборов, методов измерений, операторов и т.д.) определяют заранее и заносят в техническую документацию на средства измерений и методики выполнения измерений.

При обработке результатов наблюдений различные составляющие НСП суммируют по следующим правилам

доверительной вероятностью P и числом m

составляющих. При P = 0,9 и0,95 коэффициент k

соответственно равен 0,95 и 1,1 при любом числе m . При

доверительными границами ± X i.НСП (Pi ) с различными

65

вероятностями Pi , то доверительные границы суммарной погрешности

2.6. Суммирование неисключенныхсистематическихи случайных погрешностей

Суммирование НСП и случайных погрешностей осуществляется по их доверительным границам в следующем порядке (МИ1552-86).

Если

то НСП не учитывают, и за погрешность результата измерения принимают доверительные границы DX СЛ (P)

случайных погрешностей. Если

то пренебрегают случайными погрешностями, и за погрешность результата измерения принимают границы

66

2.7. Обработка результатов косвенных измерений

Результаты косвенных измерений определяют по результатам прямых измерений величин, которые связаны с искомой величиной функциональной зависимостью. При многократных наблюдениях искомая величина определяется по средним арифметическим значениям результатов прямых измерений.

67

Систематические погрешности прямых измерений исходных величин исключают для вычисления значения искомой величины.

Доверительные границы НСП результатов косвенных измерений вычисляют путем суммирования НСП прямых измерений аналогично зависимостям (2.11) и (2.12), но с учетом «веса» различных составляющих НСП в расчетной функции искомой величины. Степень влияния НСП прямых измерений оценивают по частным производным

СКО случайных погрешностей косвенных измерений при многократных наблюдениях исходных величин вычисляют путем суммирования СКО результатов прямых измерений с учетом их «веса» в расчетной функции F по формуле

68

Характеристики случайных погрешностей косвенных измерений при однократных наблюдениях исходных величин вычисляют по методике расчета погрешностей результатов однократных измерений. При этом составляющими зависимостей (2.6) – (2.9) являются характеристики погрешностей результатов прямых измерений исходных величин, умноженные, как это было сделано выше, на соответствующее значение Fi′ .

Суммирование доверительных границ НСП и случайных погрешностей выполняют по общим правилам

(2.13) – (2.16).

2.8. Формы представления результатов измерений

Результат измерения должен содержать не только полученное значение измеряемой величины, но и обязательно характеристики его погрешности.

Наиболее распространены следующие формы представления результатов измерений:

X ;± X (P); P или X ± X (P); P

69

При записи результатов измерений, в целях сокращения лишних знаков, приняты следующие правила округления получаемых значений.

1.Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, одной – если первая есть 3 и более.

Данное правило объясняется тем, что отбрасывание второго знака в числе, начинающемся с цифр 1 или 2, приводит к большой ошибке (до 50 %), а в числе, начинающемся с цифры 3 и более – эта ошибка незначительна.

2.Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3.Округление производится в окончательном ответе,

апредварительные вычисления проводят с одним – двумя лишними знаками.

2.9.Примеры обработки результатов измерений

Пример 1. Определить систематическую погрешность от влияния сопротивления RV вольтметра на результат измерения падения напряжения а резисторе R2 (рис. 2.3)

при питании цепи от источника I .

Решение

Падение напряжения на резисторе R2 без вольтметра,

т.е. действительное значение измеряемой величины,

70