Прикладные вопросы электрических измерений. Учебное пособие

U = I × R2 .

Падение напряжения на резисторе R2 при подключении вольтметра, т.е. показание вольтметра

Абсолютное значение систематической погрешности результата измерения

R2 + RV

Подставив в числитель и знаменатель данной зависимости значение RV сопротивления вольтметра,

получим формулу систематической погрешности, выраженную через показание вольтметра:

71

Пример 2. Определить систематическую погрешность от влияния сопротивления RV вольтметра на результат измерения падения напряжения на резисторе R2 (рис. 2.4)

при питании цепи от источника напряжения UП .

Решение

Падение напряжения на резисторе R2 без вольтметра,

т.е. действительное значение искомой величины,

Абсолютное значение систематической погрешности результата измерения

Подставив в числитель и знаменатель данной зависимости значение RV сопротивления вольтметра,

получим формулу систематической погрешности, выраженную через показание вольтметра:

72

Пример 3. Определить систематическую погрешность от влияния сопротивления приборов на результат измерения сопротивления методом амперметра и вольтметра (рис. 2.5).

Решение

Значение сопротивления, рассчитываемое по показаниям вольтметра Vи амперметра А

RP = UV . I A

Показание вольтметра определяется сопротивлением параллельно соединенных резистора и вольтметра

73

Абсолютное значение систематической погрешности результата измерения

а в относительных единицах

А

Вывод. Погрешность результата измерения тем ниже, чем выше сопротивление вольтметра по сравнению с измеряемым сопротивлением. Следовательно, схему (см. рис. 2.5) целесообразно использовать для низкоомных резисторов.

74

А

R

Вывод. Систематическая погрешность результата измерения тем ниже, чем выше измеряемое сопротивление по сравнению с сопротивлением амперметра. Следовательно, представленную схему (см. рис. 2.6) целесообразно использовать для измерения высокоомных резисторов.

Пример 5. Определить погрешность результата измерения падения напряжения на резисторе R2 (см. рис. 2.3). Показание вольтметра 18,5 В, сопротивление резистора R2 = 0,2кОм.

Измерение выполнялось при температуре окружающего воздуха 30º С, нормальных значениях давления и влажности, внешнем магнитном поле 200 А/м.

Используемый вольтметр имеет верхний предел измерения 30 В, внутреннее сопротивление 10 кОм, класс точности 0,5. Изменение показаний вольтметра, вызванное отклонением температуры окружающего воздуха от 20º С

76

не превышает ±0,5 % на каждые 10º С, а под влиянием внешнего магнитного поля напряженностью 400 А/м – не превышает ±1,0 %.

Решение

Погрешность результата измерения обусловлена влиянием сопротивления вольтметра на величину падения напряжения на резисторе R2 , основной погрешностью вольтметра, которая определена его классом точности, дополнительными погрешностями вольтметра от изменения температуры окружающего воздуха и воздействия внешнего магнитного поля.

Погрешность от влияния сопротивления вольтметра является систематической, ее можно рассчитать и исключить из результата измерения.

Основная и дополнительная погрешности вольтметра относятся к неисключенным систематическим погрешностям.

Погрешность от влияния сопротивления вольтметра (см. пример 1)

DUC = -18,5 × 0,2 = -0,37В. 10

Вводя поправку DU П = +0,37В в показание вольтметра, находим действительное значение падения напряжения на резисторе

U = 18,5 + 0,37 = 18,87В .

77

Абсолютное значение основной погрешности вольтметра, определяемое его классом точности, находится на основании зависимости (1.1):

DUосн = ± 0,5 ×30 = ±0,15В . 100

Относительное значение данной погрешности

= ± 0,15 ×100% = ±0,8% . 18,87

Относительное значение дополнительной погрешности вольтметра от влияния температуры не превышает ±0,5 %, от влияния внешнего магнитного поля

– также ±0,5 %.

Относительное значение доверительных границ (при вероятности Р=0,95) неисключенных систематических погрешностей результата измерения определяется по формуле (2.11):

δ НСП (Р) = 1,1× 0,82 + 0,52 + 0,52 = ±1,07% .

Абсолютное значение доверительных границ погрешности результата измерений

D ( ) = ± 18,87 ×1,07 = ±

U P 0,20В . 100%

Результат измерения

U = 18,87В ; DU (P) = ±0,20В; P = 0,95 .

Пример 6. Определить уровень выходного напряжения источника питания по результатам многократных наблюдений (18,10; 18,00; 17,90; 16,85; 18,15; 18,05; 17,95;

78

18.00; 18,10; 18,05 В). Известно, что распределение случайных погрешностей наблюдений подчиняется нормальному закону.

Измерения проводились при температуре окружающего воздуха 30º С, нормальных значениях давления и влажности, внешнем магнитном поле 200 А/м.

Используемый вольтметр имеет верхний предел измерения 30 В, класс точности 0,1. Изменение его показаний, вызванное отклонением температуры окружающего воздуха от 20º С не превышает ±0,1 % на каждые 10º С, а под влиянием внешнего магнитного поля напряженностью 400 А/м – не превышает ±0,5 %.

Решение

Среднее арифметическое ряда наблюдений

U = 17,915В .

Оценка СКО ряда наблюдений находится по формуле

(2.2):

σ = ±0,3815В .

Результат четвертого наблюдения имеет значительное отклонение от среднего значения. Проверим его на наличие грубой погрешности по показателю (2.3):

ν = 16,85 −17,915 =

2,79 .

0,3815

При уровне значимости 0,05 и числе наблюдений 10 предельное значение данного показателя (см. табл. 2.1) составляет 2.18. Следовательно, результат четвертого

79

наблюдения содержит грубую ошибку, и его следует отбросить.

Среднее арифметическое исправленного (т.е. без четвертого наблюдения) ряда наблюдений

U = 18,03В .

Оценка СКО исправленного ряда наблюдений

σ= ±0,079В .

Висправленном ряду третье наблюдение имеет наибольшее отклонение от среднего арифметического. Проверим его на наличие грубой ошибки по показателю

(2.3):

ν = 17,90 -18,03 =

1,65 .

0,079

Предельное значение этого показателя при уровне значимости 0,05 и числе наблюдений 9 составляет 2,11 (см. табл. 2.1). Следовательно, результат третьего наблюдения не содержит грубой ошибки, а содержит большую случайную погрешность. Дальнейшие расчеты можно вести по данным девяти наблюдений.

Оценка СКО результата измерения вычисляется по формуле (2.4):

σ р = 0,079 = ±0,026В . 9

Доверительные границы случайных погрешностей результата измерений, согласно зависимости (2.5), составляют

DUСЛ (P) = ±0,026 × 2,26 = ±0,06В ,

80