Прикладные вопросы электрических измерений. Учебное пособие

решений могут быть весьма неблагоприятными (аварии, экономические потери, вредное влияние на здоровье людей и окружающую среду и др.).

Погрешности измерений обусловлены влиянием многочисленных факторов (погрешностями средств измерений, несовершенством методов измерений, воздействием окружающих условий, квалификацией операторов и т.д.). По характеру проявления погрешности разделяют на систематические и случайные.

Систематические погрешности при повторных измерениях одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по известному закону. Поэтому они могут быть заранее определены и исключены из результата измерений.

Случайные погрешности заранее определить невозможно, их только оценивают методами математической статистики и теории вероятностей.

Необходимо отметить, что конкретные значения некоторых систематических погрешностей заранее определить и исключить из результата измерений также невозможно, как и случайные погрешности. Например, некоторые погрешности средства измерений, определяемые его классом точности, присутствуют в каждом его результате измерения, т.е. они относятся к систематическим. Но для этих погрешностей классом точности заданы не конкретные значения, а только гарантированные границы, за пределы которых они не выходят. То же самое относится и к дополнительным

52

погрешностям средств измерений, вызываемым неслучайным изменением окружающих условий. Такие погрешности результатов измерений называют неисключенными систематическими погрешностями.

Среди случайных погрешностей результатов измерений встречаются, так называемые, грубые погрешности или промахи, которые существенно превышают ожидаемые при заданных условиях измерений значения. Эти погрешности возникают из-за ошибок исполнителей (неверный отсчет, неправильная запись показаний прибора, неправильное его подключение и т.п.) или кратковременных изменений условий проведения эксперимента(толчки прибора в момент отсчета показаний, всплеск питающего измерительную цепь напряжения, изменение его частоты и т.п.).

Детализация различных составляющих погрешности, глубина их оценки, методика измерений определены требованиями к точности получаемых результатов.

В производственной деятельности при невысоких требованиях к точности проводят однократные измерения с оценкой погрешности получаемых результатов по классу точности используемых приборов.

Более глубокая оценка погрешностей измерения требуется при проведении научных исследований, разработке новых устройств, метрологической аттестации средств и методов измерений, анализе условий охраны труда и здоровья людей и т.п. В этих случаях с особой тщательностью разрабатывают методы исключения

53

систематических погрешностей, оценивают неисключенные систематические и случайные погрешности, проводят многократные наблюдения измеряемой величины.

2.2. Учет систематических погрешностей

Методы учета систематических погрешностей весьма разнообразны, так как они зависят от конкретных условий проведения измерительного эксперимента. Примеры некоторых их них приведены ниже.

Метод замещения заключается в замене измеряемой величины известной мерой. При этом сначала измеряется искомая величина и фиксируется полученное показание прибора. Затем этим же прибором измеряется известная мера, и ее величина подбирается таким образом, чтобы на отсчетном устройстве прибора установилось показание, соответствующее первому измерению. Подобранное значение меры принимается за результат измерения.

Метод компенсации погрешностей по знаку используют в случае, если природа возникновения погрешности известна и представляется возможным проводить измерения с изменением знака погрешности. Такая ситуация, например, возможна при воздействии на измерительный прибор внешнего магнитного поля. В этом

случае сначала определяют показание Х1 при произвольном положении прибора, а затем его поворачивают на 180º и производят повторное измерение

54

той же величины Х2 . Окончательный результат измерения

определяется как Хизм = Х1 + Х2 . 2

Метод симметричных наблюденийприменяется для устранения погрешностей, линейно возрастающих во времени. Метод заключается в проведении нескольких наблюдений измеряемой величины через равные промежутки времени и усреднения получаемых результатов относительно среднего наблюдения. Метод можно проиллюстрировать на примере измерения сопротивления резистора RX путем сравнения падения напряжения на нем и образцовом резисторе R0 (рис. 2.1).

При данном измерении может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания Е . Для исключения этой погрешности измерения проводят в следующем порядке. Сначала измеряют падение напряжения U01 на резисторе R0 , затем через некоторый промежуток времени t - вновь падение напряжения U X

на резисторе RX и после этого через такой же промежуток времени t - вновь падение напряжения U02 на резисторе

R0 . Если источник питания Е в процессе измерений линейно разряжается, то ток в цепи через равные промежутки времени t уменьшается на равные значения

I . Вследствие этого, результаты выполненных измерений будут определяться следующими зависимостями:

55

U01 = I × R0 ;

U X = (I - DI )× RX ;

U02 = (I - 2 × DI )× R0 .

Решение данной системы уравнений приводит к результату

Метод учета влияния внутреннего сопротивления

измерительного прибора производится в случае, если подключение его в электрическую цепь приводит к изменению распределения токов и падений напряжения в ней.

Е

RO RX

V

56

встречается. Нормальное распределение случайных погрешностей (рис. 2.2) описывается зависимостью

погрешностей; σ − средне квадратическое отклонение случайных

погрешностей.

Отсюда видно, что чем меньше значение σ, тем чаще встречаются малые случайные погрешности, т.е. тем точнее выполнены измерения.

p( Х )

σ1 < σ 2

σ 2

Оценка характеристик случайных погрешностей, распределенных по нормальному закону, проводится, согласно разработанным в теории вероятностей и

58

математической статистики правилам, в следующем порядке.

1. Вычисляется среднее арифметическое значение ряданаблюдений X i измеряемой величины:

Значение X принимается за результат измерения.

2. Вычисляется оценка СКО результатов отдельных наблюдений измеряемой величины относительно среднего значения

Оценка σ используется для обнаружения грубых погрешностей в результатах отдельных наблюдений.

Примечание. Оценка σ характеризует полосу разброса результатов отдельных наблюдений около среднего

значения X , которое из-за ограниченности ряда наблюдений находится с некоторой погрешностью относительного истинного значения искомой величины. В силу этого оценка σ не может быть характеристикой конечного результата измерений. Такой характеристикой

должно быть СКО среднего значения X относительно истинного значения искомой величины, и его называют СКО результата измерений. СКО результата измерений находят после устранения из ряда наблюдений грубых погрешностей.

59

3. Проверяется наличие грубых погрешностей в результатах отдельных наблюдений.

Для приближенной оценки грубых погрешностей в практике измерений используют критерий «трех сигм». Согласно ему, грубой считается погрешность, величина которой по модулю равна или больше 3σ, так как вероятность появления такой погрешности при нормальном законе распределения очень мала (

P = 0,00273 ).

Более точная оценка грубых погрешностей осуществляется сравнением наибольшего по модулю показателя

ν= X i − X (2.3)

iσ

спредельным значением ν пр , которое определяется

числом n наблюдений и принятым уровнем значимости

α (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Предельные значения показателя ν пр

60