ям (i – 1)-й зоны и при тождественном сохранении тепловых и массовых балансов при переходе от зоны к зоне в случаях изменения толщины, движения границы и пр.

Инженерная корректность такого подхода очевидна и легко проверяется дроблением временного шага.

Математическая корректность при Δτ → 0 соответствовала бы точному аналитическому решению нелинейных задач переноса с тепломассопереносными характеристиками (ТМПХ) и ГУ – функциями времени.

Поскольку реализация решения в любом случае является численной, очевидно наличие зависимости возникающей погрешности от сходимости рядов и числа членов ряда, что связано с относительными величинами тепломассопереносных и других характеристиками.

В предельных постановках может иметь значение также число значащих цифр, с которыми оперирует процессор компьютера.

1.2. N-СЛОЙНАЯ ПЛАСТИНА

Дадим решение задачи теплопроводности (диффузии) в N- слойной бесконечной пластине с несимметричными ГУ-3 и функционально заданными начальными условиями. Схема несимметричной задачи теплопроводности для многоослойной бесконечной пластины представлена на рис. 2.

Постановка задачи:

Рис. 2. Схема несимметричной задачи теплопроводности для многослойной бесконечной пластины

19

Решение задачи (16 – 21), полученное методом Фурье, имеет вид:

Вид и параметры функций Wi(x) определяются аналогично однослойной задаче.

Система (23 – 25) позволяет определить n последовательных значений ϕin, μn (размерность μn – с–0,5) (i = 1, 2, ..., k).

20

Таким образом, уравнения (22 – 28) определяют решение задачи переноса в N-слойной пластине. Инженерная корректность полученного решения при произвольном числе слоёв также очевидна.

Математическая корректность при n → ∞ соответствовала бы получению точного аналитического решения для нелинейных задач с ТМПХ и другими характеристиками – функциями координат. В целом при Δτ → 0 и n → ∞ это соответствовало бы фундаментальному решению нелинейных задач с ТМПХ, ГУ и другими характеристиками – произвольными функциями координат и времени.

Очевидные проблемы состоят в конкретной численной реализации (величина интервалов, сходимость рядов, число значащих цифр процессора, быстродействие и пр.).

Для инженерных расчётов удобство таких подходов очевидно. Во всяком случае – это гарантия сохранения физического смысла и отсутствия патологии, что часто является существенной опасностью конеч- но-разностных и прочих численных постановок.

1.3. ДВУХСЛОЙНЫЙ ЦИЛИНДР

Приведём пример решения задачи теплопроводности (диффузии) в двухслойном цилиндре с несимметричными ГУ-3 и функционально заданными начальными условиями. Схема двухслойного бесконечного цилиндра представлена на рис. 3.

Постановка задачи:

21