Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Определенный интеграл и его приложения. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

830 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Вариант 7

1. Вычислить определенные интегралы:

e			8	x 1 1
1) ln2 x dx ,			3)	x 1 1	dx ,
1) ln2 x dx ,			3)		dx ,
1	x		3	x 1 1

2	cos xdx		2
2)		,	4) x 3 sin xdx .
2)	sin2 x 1	,	4) x 3 sin xdx .
0			0

2.Вычислить несобственный интеграл:

x2 3x 2 .

3. Найти объем тела вращения, полученного при вращении плоской фигуры, ограниченной линиями y x; y 3; x 0 вокруг

оси Оу.

Вариант 8

1. Вычислить определенные интегралы:

	0		dx						8	xdx
1)						,		3)			,
1)			4x	2	9	,		3)		x 1	,
	1		4x		9				3	x 1

	2		cos xdx						2
2)							,	4)	x cos xdx .
2)		sin2			x 1		,	4)	x cos xdx .
	0								0

2.Вычислить несобственный интеграл:

xdx

4 .16 x2 50

3. Найтиплощадьфигуры, ограниченнойследующимилиниями:

y x2 ; y 9.

Вариант 9

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2 cos sin3 d ,


6
ln 3	dx
2)	dx	,
2)	ex e x	,
ln 2

	1	dx
3)		dx		,
3)		x x	2	,
	1	x x
	2
4)	0 (x 1)e 2 xdx .
	1

2. Вычислить несобственный интеграл:

4 dx .

0 3 1 4x

3. Найти объем тела вращения, полученного при вращении плоской фигуры, ограниченной линиями y 3x; y 6; x 0 во-

круг оси Оу.

Вариант 10

1. Вычислить определенные интегралы:

							1	dx
	4	xdx				3)		dx	.
1)	0	xdx			,	3)	1 x2 2x 3		.
1)	0	cos2 x2			,		1 x2 2x 3
	9	x					2
2)		x		dx ,		4)		(x 1)sin xdx .
2)		x	1	dx ,		4)		(x 1)sin xdx .
	4	x	1				0
2. Вычислить несобственный интеграл:

					2 3sin3 xdx .
					0	cos x

3. Найтиплощадь фигуры, ограниченной следующими линиями: y 4x; x 3; x 1; y 0.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Контрольная работа по теме: «Приложения определенного интеграла»

Выполнить задания в соответствии с номером задания:

1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрическими уравнениями.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

4 – 6. Вычислить длины дуг.

7. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.

							Вариант 1
1.	y x2		4 x2 , y 0, (0 x 2).
2.	x 2(t sin t),				y	3, ( y 3),			(0 x 4 ).
2.					y	3, ( y 3),			(0 x 4 ).
3.	y 2(1 cost),
3.	sin3 .
4.	y ex 6, ln			8 x ln				15.
		t	(cost sin t),
5.	x e		(cost sin t),				0 t	.
5.		t					0 t	.
		t	(cost sin t),
	y e		(cost sin t),
		3				.
6.	3e		4 , 0			.
	x2 y2 9, z y,					3
7.	x2 y2 9, z y,						z 0, z 3.

													Вариант 2
1.		y				ex 1,			y 0,			x ln 2.
2.	x 6cost,								y		3,		( y		3).
2.				2sin t,					y		3,		( y		3).
3.	y			2sin t,
3.		cos3 .
4.		y ln(x2 1), 2									x 3.
					1					1
5.	x				2 cost					4 cos 2t,				t		2		.
5.						1 sin t				1 sin 2t,			2	t			3	.
	y					1 sin t				1 sin 2t,			2				3
					2					4
6.						2e ,
6.						2e ,		0 3 .
7.		x2		y2 z2 1,							z 0, z 3.
7.	4			y2 z2 1,							z 0, z 3.
	4
													Вариант 3
1.			x2	y2 z2 1,								z 0, z 3.
1.	4			y2 z2 1,								z 0, z 3.
	4
2.		x 3(t sin t),									y 3,			(0 x 6 ),					y 3.
		y 3(1 cost),
3.			cos ,								2 cos(
3.			cos ,								2 cos(			4 ),			(	4		2 ).
4.			y			1 x2		arccos x, 0 x									8.
		x 3(cost t sin t),															9
5.		x 3(cost t sin t),											0 t				.
5.				3(sin t t cost),									0 t		3		.
		y		3(sin t t cost),											3
						5						.
6.		5e12 ,						0				.
			x2			y2	z2					3
7.			x2			y2	z2			1,		z 16.
7.	9				16		64			1,		z 16.
	9				16		64

													Вариант 4
1.		y arccos x,								y 0,			x 0.
2.									3		t	, x 4, (x 4).
2.	x 8					2 cos					t	, x 4, (x 4).
					2 sin				3	t,
	y				2 sin					t,
3.		sin ,										2 cos( ),			(0			3	).
3.		sin ,										2 cos( ),			(0			4	).
													4					4
4.		y ln(1 x2),										0 x 1.
				2									4
				2				2)sin t					2t cost,
5.	x (t							2)sin t					2t cost,	0	t		.
5.							2							0	t	3	.
					t		2		)cost 2t sin t,							3
	y (2				t				)cost 2t sin t,
				12								.
6.		12e				5 , 0						.
		x2	y2					z2					3
7.		x2	y2					z2			1,		z 2, z 0.
7.	16		9				16				1,		z 2, z 0.
	16		9				16
													Вариант 5
1.		y (x 1)2, y2 x 1.
2.	x 2					2 cost,						y 3, ( y 3).
2.						2 sin t,						y 3, ( y 3).
	y 3					2 sin t,

3.6cos3 , 3, ( 3).

4.y 2 chx, 0 x 1.

						3	t,
5.	x		6cos					(0 t			).
						3				3
			6sin				t,
	y
6.	1 sin ,
								2				6 .
7.		x2		y2	1,			z y	3, z 0, ( y 0).
	3		4

Вариант 6

y 2x x2 3, y x2 4x 3.

x 6(t sin t),

9, 0 x 12 ,

y 9.

6(1 cost),

1 sin .

y 1 ln cos x,

0 x

6 .

(cost

sin t),

(cost

sin t),

2(1 cos ),

2 .

z 2x2 8y2, z 4.

Вариант 7

y x 36 x2 , y 0, (0 x 6).

32cos

x 4,

(x 4).

y sin

cos ,

sin ,

2 ).

y ex 13,

15 x ln

24.

x 2.5(t sin t),

t .

2.5(1 cost),

3(1 sin ),

z2 1,

z 0, z 2.

												Вариант 8
1.		y xarctgx,							y 0, x				3.
2.	x 6(t sin t),										y 6,			(0 x 12 ,				y 6).
3.	y 6(1 cost),
3.		cos ,					2cos .
4.		y 2 ex, ln								3 x ln 8.
5.	x 6(cost t sin t),											0 t .
5.			6(sin t t cost),									0 t .
	y		6(sin t t cost),
6.		5(1 cos ),											0.
6.		5(1 cos ),									3		0.
7.		x2	y2				z2			1,	z 0, z 3.
7.	16		9				36			1,	z 0, z 3.
	16		9				36
												Вариант 9
1.		y x2			8 x2 , y 0, (0 x 2 2).
			8cos			3		t,
2.		x	8cos					t,		x	3 3, (x 3 3).
2.						3				x	3 3, (x 3 3).
			4sin			3		t,
		y	4sin					t,
3.		sin ,					2sin .
4.		y arcsin x								1 x2 ,			0 x		15.
				2											16
			(t	2	2)sin t						2t cost,
5.		x	(t		2)sin t						2t cost,			0	t		.
5.							2							0	t	2	.
			(2 t				2		)cost		2t sin t,					2
		y	(2 t						)cost		2t sin t,
6.		6(1 sin ),											0.
6.		6(1 sin ),									2		0.
7.		x2	y	2	1,					z y		3, z 0, ( y 0).
7.	3		16		1,					z y		3, z 0, ( y 0).
	3		16

																	Вариант 10
1.		y			1					, y				0, x							, x		.
1.		y		1 cos x						, y				0, x						2	, x		.
				1 cos x																2			2
2.	x					2 cost,								y 4,					( y		4).
2.				4			2 sin t,							y 4,					( y		4).
	y			4			2 sin t,
3.		5 sin						,					3 sin .
				2									2												9
4.		y arccos x											1 x2						1,		0 x				9	.
4.		y arccos x											1 x2						1,		0 x			16		.
	x 2(2cost cos 2t),																							16
5.	x 2(2cost cos 2t),																		0	t			.
5.				2(2sin t sin 2t),															0	t		3	.
	y			2(2sin t sin 2t),																		3
6.		2 ,						0					12.
		x2			y2					2				5
7.		x2			y2				z	2	1,				z 0,					z 4.
7.	16				9				64		1,				z 0,					z 4.
	16				9				64
																	Вариант 11
1.			x ( y 2)3, x 4y 8.
2.		x t sin t,											y 1,						(0 x 2 ),						y 1.
		y 1 cost,
3.			3 cos ,										5 cos .
				2									2
4.			y lnsin x,									x
4.			y lnsin x,							3		x						2 .
5.		x 8(cost t sin t),																0 t			.
		y 8(sin t t cost),																			4
6.			2 ,					0						5		.
6.			2 ,					0								.
			x2		y2								12
7.			x2		y2			1,				z			y			, z 0, ( y 0).
7.	27				25			1,				z		3				, z 0, ( y 0).
	27				25									3

Вариант 12

y cos5 xsin 2x,

0, (0 x

8cos

x 1,

(x 1).

4sin

4cos 4 .

y ln 7 ln x,

3 x 8.

2)sin t

2t cost,

0 t 2 .

(2 t

)cost 2t sin t,

2 , 0 12.

z 4x2 9y2,

z 6.

Вариант 13

, y

0, x 1.

(x2 1)2

x 9cost,

( y 2).

4sin t,

sin 6 .

y chx 3,

0 x 1.

4cos

4sin

4 ,

z2 1,

z 0, z 3.

																	Вариант 14
1.			x 4 y2, x y2 2y.
2.		x 8(t sin t),															y 12,		(0 x 16 ),				y 12.
3.		y 8(1 cost),
3.			2cos ,										3cos .
4.			y 1 arcsin x														1 x2 ,		0 x			3.
							t															4
							t	(cost sin t),												3
5.		x e						(cost sin t),										0 t		3	.
5.							t											0 t		2	.
							t	(cost sin t),												2
		y e						(cost sin t),
6.			3 , 0													4.
			x2				y2					z2				3
7.			x2				y2					z2						z 20.
															1,
	25					9				100					1,
	25					9				100
																	Вариант 15
1.		y						1						, x 0, y 1, y e3.
1.		y			y 1 ln y									, x 0, y 1, y e3.
2.				24cos						3			t,			x 9		3,	(x 9			3).
2.	x			24cos									t,			x 9		3,	(x 9			3).
							2sin		3			t,
	y						2sin					t,
3.	cos sin .
4.
4.		y ln cos x 2,													0 x 6 .
5.	x 2(t sin t),																0 t .
	y 2(1 cost),																		2
6.	5 , 0 12.
		x2				y2					z2					5
7.		x2				y2					z2						z 0,		z 5.
															1,
	25					9			100						1,
	25					9			100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]