Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Определенный интеграл и его приложения. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

830 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

										Вариант 16
				1		1
1.		y		1	e x , y 0, x 1,						x 2.
1.		y			e x , y 0, x 1,						x 2.
				x2
2.	x 3cost,						y 4			3,	( y 4 3).
3.	y 8sin t,
3.		2sin 4 .
4.		y ex 26,					ln	8 x ln 24.
5.	x 4(2cost cos 2t),										0 t .
5.											0 t .
	y 4(2sin t sin 2t),
6.		2cos ,					0
6.		2cos ,					0			6 .
7.		x2	y2			1,	z		y	, z 0, ( y 0).
7.	27		y2			1,	z	3		, z 0, ( y 0).
	27							3
										Вариант 17
1.		y x2				16 x2, y 0, (0 x 4).
2.	x 2(t sin t),								y 2, (0 x 4 ),					y 2.
3.	y 2(1 cost),
3.		2cos6 .
4.		y chx 3,					0 x 3.
5.	x 2(cost						t sin t),			0	t		.
5.										0	t	2	.
	y 2(sin t t cost),											2
6.		8cos ,					0
6.		8cos ,					0			4 .
7.		z 2x2 18y2, z 6.

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Задания по темам

1. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

1.a)

2.a)

3.a)

4.a)

5.a)

6.a)

7.a)

8.a)

9.а)

10.a)

11.a)

						xdx
						xdx					,
		16x4 1									,
0
						dx
						dx						,
	x2 3x 2											,
3
											dx
											dx
																	3
1 6x2 5x 1 ln																	3
																	4
							dx
							dx							,
				x ln x 1								2		,
e2				x ln x 1
						xdx
						xdx							,
				x2 4x 5									,
1
									dx
									dx							,
			x				2	4x							5	,
1			x					4x							5
						dx
						dx						,
		x2 4x 1										,
4
						xdx
										,
		16 x2								,
0
0						x2dx

						16 x2
						x2dx
									,
					x3 8				,
0
						xdx
									,
	x2 4								,
0

б)

2				dx
0				dx
						.
		3		2 x		.
3				dx
0				dx				.
0		x 3 2						.
0,25				dx
				dx							.
				3							.
0				1 4x
2				dx
				dx		.
		3		x 1		.
1				x 1
1			2xdx
			2xdx				.
			2				.
0				1 x
0,5				dx
				dx						.
				2x 1						.
1				2x 1
1		2xdx

		1	x2
0
2				dx
0				dx					.
0		2 x 2							.
0			x2dx
					.
		x3 8			.
2
1				dx
				dx								.
	x 1 ln x											.
0
2		ln x 1
				x 1							dx .
1

		0	x2dx
12.	a)			,
12.	a)		x2 4	,
			2xdx
13.	а)				,
13.	а)		x4 1		,
		1
			x3dx
14. a)			x3dx			,
14. a)			4		1	,
		0	16x		1

x2dx

15.a) 1 1 9x2 ,

		1					7dx
16.	a)						7dx					,
16.	a)				x2 4x ln5							,

17.	a)	xsin xdx ,
		0
						4dx
18.	a) 1					4dx				,
18.	a) 1			x 1 ln2 x						,
						dx
19. a) 1						dx			,
19. a) 1			x 1 ln3 x						,
				3 x2
20.	a) x2					4 dx ,
		0
						dx
21.	а)					dx			,
21.	а)			x2		4x 5			,
		0
						xdx
22.	a)					xdx					,
22.	a)			4x2 4x 5							,
		0
							16dx
23.	a)						16dx						,
23.	a)		4x				2	4x 5					,
		1	4x					4x 5
		2
					arctg2x
24.	a)				arctg2x				dx ,
24.	a)				2				dx ,
		0	1 4x

б)

3					dx
					dx								.
	3		3 x							5			.
1	3		3 x
0		ln 1 x dx .
				1 x
1
3					dx
					dx										.
		x2			6x 9										.
1
4					dx
					dx												.
		x2			8x 16												.
0
2				dx
1				dx				.
1	5		2 x					.
2		xdx
						.
		x2			1	.
1
	0				dx
0,75					dx									.
0,75					4x 3									.
1			2xdx
			2xdx						.
			2						.
0			x				1
3					dx
e					dx											.
e		x ln x 1 2														.
1
arcsin x2 dx .
0			1 x
1	3		x2
	3		x2				dx .
0					x
1					dx
0,75					dx						.
0,75			5		3 4x						.
0					dx
					dx							.
			3		1 2x							.
0,5					1 2x

						dx						1	x 2x			2
25.	a)							,			б)							dx .
25.	a)			x x			1	,			б)			3	x			dx .
		1		x x			1					0			x
						dx						1			dx
26. a)		0				dx			,		б)	0,5			dx					.
26. a)		0	2x2			2x 1			,		б)	0,5		9 1 2x						.
		0			x2							2		x5dx
27.	a)						dx ,				б) 0						.
27.	a)				x2	1	dx ,				б) 0		64 x6				.
												1	5x4dx
28.	a)	e 3x xdx ,									б)		1 x5 .
		0										0
						dx						4		2xdx
29.	a) 0					dx					б) 0			2xdx
									,												.
				x2		6x 9			,					16 x2							.
		0				dx						3		2xdx
30.	a)									,	б)	0							.
30.	a)				x2	8x 16				,	б)	0	3	9 x2					.

2. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

y x2 1 , y 7 x2 .

16.

x 4 y2

, y x 2 ,

y x2 , y 3 x ,

17.

x 3cost, y 2sin t ,

x, y x3 ,

18.

9x, y 3x ,

x 7cos3 t, y 7sin3 t ,

19.

y x2 4x , y x ,

y 2 4x2 ,

y x2 3 ,

20.

4x, x2 4y ,

y x2 4x ,

y 2 3x .

21.

y2 x3 , x 2 ,

2 1 cos ,

22.

y x2 , y 2 x2 ,

y x2 2x ,

y x ,

23.

x y2 ,

y x2 ,

x 4 t sin t , y 4 1 cost ,

24.

x 4 y2

, x y2 4 ,

10.

y 2x x2 ,

y x ,

25.

y x3 , y 1, x 0 ,

11.

y x2 4x ,

y 0.

26.

xy 6, x y 7 0 ,

12.

x 1

, y 2 , y 1 ,

27.

y 2x2 , y 3 x4 ,

13.

y x ,

4y, y

28.

14.

x 1, y2

9 x ,

x2 4

15.

x3 , x 0, y 8 ,

29.

y x 1,

y 4 x2 ,

30.

x 2cos3 t, y 2sin3 t ,

3. Найти объем тела, полученного при вращении плоской фигуры , ограниченнойзаданнымилиниями вокругуказаннойоси:

1.: y2 4 x , x 0 , Oy

2.: y 4 x2 , x 0 , Oy

3.: y2 1, Oy. 9 4

4.: y3 x2 , y 1, Ox ,

5.:x 6 t sin t , y , Ox ,6 1 cost

6.: y ln x , x e , y 0 , Ox ,

7.:y2 x, x2 y , Ox ,

8.:y2 x 1 3 , x 2, Ox.x2

9. :x 1 y2 , y	3
	4x, y 0,

Ox.

10.:y sin x, y 0 0 x ,

Ox.

11.:y2 4x, x2 4y, Ox.

12.:x 2cost, y 5sin t, Oy.

13.:y x2 , 8x y2 , Oy.

14.:y ex , x 0, y 0, x 1, Ox.

15.:y2 43x , x 3, Ox.

15. :y 2x x2 , y 0, Ox. 16. : y ln x , x e , y 0 ,

Oy ,

17. :x 7cos3 t, y 7sin3 t,

Oy.

18. :x2 y2 1, Ox. 16 1

19.: y x3 , y 8 , Ox ,

20.:xy 4, 2x y 6 0,

Ox.

21.:x 3cost, y 2sin t,

Oy.

22.:y 2 x2 , y x2 , Ox.

23.:y x2 8, y x2 , Ox.

24.:y2 x 4 3 , x 0, Ox.

25.:y x3 , x 0, y 8, Oy.

26.:x cos3 t, y sin3 t, Ox.

27.:2y x2 , 2x 2y 3 0,

Ox.

28.:y x x2 , y 0, Ox.

30. :y 2 x2 , x y 2, Oy. 2

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Тестовый контроль знаний студентов по разделу «Определенный интеграл и его приложения»

Вариант 1

Задания

Варианты ответов

1). ¼ 2). 4 3). 2 4). ½

1. Значение

интеграла

2 1 ctg2 x dx

5). 1

равно

2. Значение интеграла

dx равно

1). 8

2). 3 3).

4). 2 5).

1 x4

sin 2x

1). 2- 2 2). 3- 2 3). 2 2 -2

3. Значение

интеграла

4).

2 -1 5). 2

2 - 1

2 1 cos

равно

1). - 1 2). – е 3). - 2 4). – е/2

4. Значение интеграла xe x dx равно

5). – ½

5. Площадь фигуры, ограниченной гра-

1). 2 (кв.ед.) 2). 2,5 (кв.ед.)

фиками

функций

y 2x2 x 4

3). 3 (кв.ед.)

4). 3,5

(кв.ед.)

y x2 5x 4 , равна

5). 4 (кв.ед.)

6. Площадь фигуры, ограниченной гра-

1). 8 (кв.ед.)

2). 9 (кв.ед.)

фиками

функций

x2 y2 8x

3). 10 (кв.ед.)

4). 12 (кв.ед.)

x2 y2 10x , равна

5). 14 (кв.ед.)

7. Длина дуги кривой, заданной в полярных

1). 14

2). 7

3). 14 /3 4).

координатах

уравнением

14cos ,

35 /3

5). 37 /3

, равна

8. Объем

тела, образованного вращением

1). 8 /3 (куб.ед.) 2). 2

вокруг оси Ох фигуры, ограниченной ги-

(куб.ед.) 3). 3 (куб.ед.) 4).

перболой xy 3 ипрямой y 4 x , равен

11 /3 (куб.ед.) 5). (куб.ед.)

9. Площадь

поверхности,

образованной

1). 10

2).

3).

вращением вокруг оси Ох отрезка прямой

4).

5).

x 2t 1,

y 3t 5 от x 3 до x 1,

равна

Вариант 2

				Задания										Варианты ответов
					3								3
1. Значениеинтеграла						1 tg2 x dx равно						1).			2). 1			3). ½		4). 3
1. Значениеинтеграла						1 tg2 x dx равно						1).	3		2). 1			3). ½		4). 3
					0							5). 2
												5). 2
					0							1).	43 2).			14 3). 12 4). 13 5). 32
2. Значениеинтеграла								cos3 x dx равно				1).	43 2).			14 3). 12 4). 13 5). 32

						2
					9			dx				1). 4+ln 2				2). 2+ln 4				3). 3+ln 2
3. Значениеинтеграла								dx		равно		4). 2+ln 3				5). 3+ln 4
3. Значениеинтеграла								x 1		равно		4). 2+ln 3				5). 3+ln 4
					4			x 1
							1					1). 2 2). 1				3). е 4). е –1 5).
4. Значение интеграла xex dx равно												е/2
							0
5. Площадь фигуры, ограниченной гра-												1).	1						2
фиками			функций					x y2		2y	и	1).	13 (кв.ед.) 2).						13	(кв.ед.)
x 2y 3 , равна												3). 2 (кв.ед.) 4). 2							1	(кв.ед.)
												3). 2 (кв.ед.) 4). 2							3	(кв.ед.)
												5).	2 2 (кв.ед.)
													3
6. Площадь				фигуры,				ограниченной				1). 5 (кв.ед.)						2). 6 (кв.ед.)
графиками			функций					x2 y2		6y	и	3). 7 (кв.ед.)						4). 8 (кв.ед.)
x2 y2 8y , равна												5). 9 (кв.ед.)
7. Длина дуги кривой, заданной в по-														35		17				23
лярных		координатах							уравнением			1).	12		2). 12				3).	12
7sin ,			3			3	, равна					4).		37	5).		7
						4								37			7
						4								12			12
8. Пусть		тело		ограничено					плоскостями			1). 1,5 (куб.ед.) 2). 2 (куб.ед.)
x 2 и x 5 , и площадь его поперечно-												3). 2,5 (куб.ед.) 4). 3 (куб.ед.)
го	сечения		обратно				пропорциональна					5). 4 (куб.ед.)
квадрату расстояния сечения от начала
координат. Тогда, если при x										5 пло-
щадь сечения равна 2 (кв.ед.), то объем
теларавен
9. Площадь поверхности, образованной												1).	80		2). 90 3).					100
вращением вокруг оси Ох отрезка пря-												4). 120				5). 140
мой	x 6t 8 , y 8t 6								от x 2		до
x 4 , равна

							Вариант 3

			Задания									Варианты ответов
											1). 2			2).		3). /2 4). 1
1. Значение интеграла cos2 x dx равно											5). /3
				0
				ln2 2	e	x	dx равно				1). 2 - е 2). 3 - е 3). 3 - 2е
2. Значение интеграла					e		dx равно				4). 5 - 3е				5). 4 - 2е
				1		x
				2			sin 2x				1). 2- 2 2). 3- 2 3). 2 2 -1
3. Значение			интеграла				sin 2x			dx	4).	2 -1			5). 2		2 - 2
3. Значение			интеграла		2		1 sin	2	x	dx	4).	2 -1			5). 2		2 - 2
равно				0	2		1 sin		x
равно
				1							1).		ln 2		2).		ln 2
4. Значение интеграла arctgx dx равно
4. Значение интеграла arctgx dx равно														4			2
				0							3). 4ln 2 4).						ln 4
											3). 4ln 2 4).						ln 4
														4			4
											5). ln 2
														2
5. Площадь			фигуры, ограниченной гра-								1).	2		(кв.ед.) 2). 1 (кв.ед.)
фиками			функций	x y 2 2						и	1).	3		(кв.ед.) 2). 1 (кв.ед.)
x 2y 4 , равна											3).	1		(кв.ед.) 4). 2 (кв.ед.)
											3).	3		(кв.ед.) 4). 2 (кв.ед.)
											5). 11			(кв.ед.)
												3
6. Площадь			фигуры, ограниченной гра-								1). 5 (кв.ед.)					2). 6 (кв.ед.)
фиками			функций	x2 y2 4y						и	3). 7 (кв.ед.)					4). 8
x2 y2 6y , равна											(кв.ед.) 5). 10 (кв.ед.)
7. Длина дуги кривой, заданной в поляр-											1). 2 2).					3). 4
ных координатах уравнением 4sin ,											4).		2	5).	4
		3										3			3
4		4	, равна
8. Объем		тела, образованного					вращением				1). /3 (куб.ед.) 2). 4 /3
вокругосиОх фигуры, ограниченной кривой											(куб.ед.) 3). 2 (куб.ед.) 4).
y	x 1 ипрямой 2y x 1 , равен										8 /3 (куб.ед.) 5). 5 (куб.ед.)

9. Площадь			поверхности,			образованной					1).	28		5	2). 24 5
вращением вокруг оси Ох отрезка пря-											3). 18			5	4). 16 5
мой от точки А(-4; 9) до точки В(-2; 5),											5). 14			5
равна											5). 14			5

Вариант 4

					Задания						Варианты ответов
							0	x 1 4 dx равно		1). ½		2). 1/5			3).	1
1.	Значение интеграла							x 1 4 dx равно		4). ¼		5). 1/3
							1
							e2			1). ½		2).	1	3). 3/2		4). 2
2.	Значение интеграла ln x dx равно									5). 4/3
							e	x
							e

										1). е +1 2). 2е - 4
3. Значениеинтеграла 2 cos xesin x dx равно										3). 2е- 3 4).				2е- 5 5). е- 1
						0
										1). 2				12
4.	Значение интеграла						2 xsin x dx равно			1). 2		2).		12	3). 1
							0			4). 5). 2
5.	Площадь фигуры, ограниченной гра-									1). 3 (кв.ед.) 2). 6 (кв.ед.)
фиками			функций					y x2 4x 5	и	3). 9 (кв.ед.)				4). 12 (кв.ед.)
y x2 2x 5 , равна										5). 4,5 (кв.ед.)
y x2 2x 5 , равна
6.	Площадь фигуры, ограниченной гра-									1). (кв.ед.)				2). 2 (кв.ед.)
фиками				функций				x2 y2 3y	и	3). 3 (кв.ед.)				4). 4 (кв.ед.)
x2 y2 5y , равна										5). 6 (кв.ед.)
7.	Длина дуги кривой, заданной в поляр-									1).	5	2).	5		3).	5
ных координатах уравнением 5sin ,										1).	3	2).		6	3).	2
			, равна							4).		5).
6		3	, равна							4).	3	5).	5
8.	Объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной										1).	2 (куб.ед.)2).				3 (куб.ед.)
кривой		y2			x 2	3	и	прямой x 1 ,		3).		(куб.ед.)
равен										3).		(куб.ед.)
равен											4
										4). (куб.ед.)
										5). 2 (куб.ед.)
9.	Площадь			поверхности, образованной						1). 17		13		2). 34 13
вращением вокруг оси Ох отрезка прямой										3).	49	13		4).	51 13
x 2t 1,			y 3t 1 от x 1 до x 7 ,							5).	62	13
равна										5).	62	13
равна

Вариант 5

			Задания					Варианты ответов
			0				1). 1 2). 3/5					3). ½
1. Значениеинтеграла				x 1dx равно			4). 2/5		5). 2/3
			1
			1	x			1).	1 2). ln			2	3). ½
2. Значение интеграла 0				x			1).	1 2). ln			2	3). ½
					dx равно
				1 x2	dx равно		4).	ln	3	5). 2/3
							1). e e 1 2). e 1 3).
3. Значениеинтеграла sin xecos x dx равно							1). e e 1 2). e 1 3).
			0									2
							e e 1 4). e e 1							5). е - 1
												2
							1). 2 2).				3). 1 4).				2
3. Значение интеграла xsin x dx равно							1). 2 2).				3). 1 4).				2
			0				5). 2 1
							5). 2 1
4. Площадь фигуры, ограниченной гра-							1). 3 (кв.ед.) 2). 3,5 (кв.ед.)
фиками функций x 9 y2 и x 9 3y ,							3). 4 (кв.ед.) 4). 4,5 (кв.ед.)
равна							5). 6 (кв.ед.)
равна
5. Площадь фигуры, ограниченной гра-							1). 2 (кв.ед.)					2). 4 (кв.ед.)
фиками		функций		x2 y2 2x		и	3). 5 (кв.ед.)					4). 7 (кв.ед.)
x2 y2	6x , равна						5). 8 (кв.ед.)
6. Длина дуги кривой, заданной в поляр-							1).	9	2).	5		3).	15
ных	координатах			уравнением			1).	2	2).	5		3).		2
							4). 8 5).			9
9cos ,		3	2	, равна
7. Объем тела, образованного вращени-							1).	4		(куб.ед.)				2).	8
ем вокруг оси Ох фигуры, ограниченной							1).	3		(куб.ед.)				2).	3
кривой	x	y 2 и прямой y 2x 2 ,					(куб.ед.)		3).			2		(куб.ед.)
равен							4). 5 (куб.ед.) 5).							(куб.ед.)
							4). 5 (куб.ед.) 5).						3	(куб.ед.)
8. Площадь		поверхности, образованной					1).	20	2).		25		3). 28
вращением вокруг оси Оу отрезка пря-							4).	30	5).		32
мой x 3t 2 ,			y 4t 5 от y 3			до
y 1 , равна

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]