Определенный интеграл и его приложения. Учебно-методическое пособие

Задания

Варианты ответов

1). 2

2). 1

3). /2

4).

1. Значение интеграла sin2 x dx равно

5). ½

0

0

2

e

1 e

2. Значение интеграла

xex

dx равно

1).

2). - е

3).

2

2

1

2 e

2 e

4).

5).

2

4

3. Значение интеграла

1

dx

равно

1). 2 - ln 4 2). 3 - ln 3

3). 4 - ln 2

1

x

4). 4 - ln 4 5). 2 - ln 2

0

ln 2

1). ln 2

2). ln 4 - 1

3). ln 4 4).

4. Значение интеграла

xex dx равно

ln 2 + 1

5). 2ln 2 + 1

0

5. Площадь фигуры, ограниченной графи-

1

1

ками

функций y x 2 2 и

y2 x 2 ,

1).

6

(кв.ед.) 2). 2

(кв.ед.) 3).

равна

1

2 (кв.ед.) 4). 3 (кв.ед.)

5).

2

(кв.ед.)

3

6. Площадь

фигуры,

ограниченной

1). (кв.ед.) 2). 2 (кв.ед.)

графиками

функций

x2 y2 2x и

3). 3 (кв.ед.)

4). 4 (кв.ед.)

x2 y2 4x , равна

5). 5 (кв.ед.)

7. Длина дуги кривой, заданной в по-

3

2

лярных

координатах

уравнением

1).

4

2).

4

3).

3

4). 3

3cos ,

4

3 , равна

5). 2

8. Если тело ограничено плоскостями

1). 39 (куб.ед.) 2). 42 (куб.ед.)

x 2

и x 5 , площадь его

сечения

3). 37 (куб.ед.)

плоскостью

x x0 равна

x0

2 ,

то объем

4). 56 (куб.ед.) 5). 84 (куб.ед.)

тела равен

9. Площадь поверхности, образованной

1). 12 5 2).

16

5

вращением вокруг оси Ох отрезка прямой

3).

24

5

4).

26

5

отточкиА(2; 4) доточкиВ(4; 8), равна

5).

30

5

Задания

Варианты ответов

1

2

4

4

1. Значение интеграла

x

dx равно

1).

4

2).

2

3).

4

1 x2

0

5). 1

4).

2

2

4

1). ln 2 2). 1 - ln

2 3). 2 - ln 2

2. Значениеинтеграла

ctg xdx равно

4). ln

2 5). 1 + ln

2

6

ln 3

dx

3. Значениеинтеграла

равно

1). 4

2).

3). 3

4). 2

5). 6

12

ex e x

0

e

1). e

2

2).

e 1

3). e

2

1

4. Значение интеграла x ln x dx

равно

2

1

e2 1

4).

5). e2 1

4

5. Площадь

фигуры,

ограниченной

1). 1 (кв.ед.) 2). 1

1

(кв.ед.)

графиками

функций

x y2 2y

и

2

3

x 2y 3 , равна

3).

1

(кв.ед.) 4). 2 (кв.ед.)

3

5).

2

1

(кв.ед.)

3

6. Площадь

фигуры,

ограниченной

1). 12 (кв.ед.)

2). 10

графиками

функций

x2 y2 4x

и

(кв.ед.) 3). 8 (кв.ед.)

4). 6

x2 y2

8x , равна

(кв.ед.) 5). 4 (кв.ед.)

7. Длина дуги кривой, заданной в по-

1). 12

2). 10

3).

8 4).

лярных

координатах

уравнением

7 5).

6

12cos ,

, равна

4

3

8. Объем тела,

образованного вращением

1). 8 /3 (куб.ед.) 2). 2

вокругосиОхфигуры, ограниченнойгипер-

(куб.ед.) 3). 3 (куб.ед.) 4).

болой xy 3

ипрямой y 4 x , равен

11 /3 (куб.ед.) 5). (куб.ед.)

9. Площадь поверхности, образован-

1). 10

10

2).

20

10 3).

ной вращением вокруг оси Ох отрезка

30

10

4).

40

10

прямой от точки А(- 1; 2) до точки В(1;

5).

10

8), равна

Задания

Варианты ответов

ln5

1). e2

2). 6 3). 12 4).

e2 1

1. Значение интеграла

e2x dx равно

5). 16

0

3

1). ln 2 2). ln

2 3). 1 + ln

2

2. Значение интеграла

tg xdx равно

4).

2ln2 - 1

5). 2 ln2

4

ln 2

2

4

3

3. Значение интеграла

dx

равно

1). ln

3

2). ln

3

3). ln

2

1 ex

0

5

5). ln 5

4). ln

4

3

e

1). 2 2). е 3). 1 4). e2 1

4. Значение интеграла ln x dx равно

5). e 1

1

5.

Площадь

фигуры,

ограниченной

1). 2 (кв.ед.) 2). 2

2

(кв.ед.)

графиками

функций

y x2 4x 8

и

3

y 8 x2 , равна

1

(кв.ед.)

3). 3 (кв.ед.) 4). 3 3

5).

3

2

(кв.ед.)

3

6.

Площадь

фигуры,

ограниченной

1). 6 (кв.ед.)

2). 7 (кв.ед.)

графиками

функций

x2 y2 8y

и

3). 8 (кв.ед.)

4). 9 (кв.ед.)

x2 y2 10y , равна

5). 10 (кв.ед.)

7.

Длина

дуги

кривой,

заданной

5

5

5

в

полярных

координатах уравнением

1).

5 2).

3

3).

6

4).

2

6sin , 3

3

, равна

5).

5

4

12

8.

Объем тела, образованного вращением

1). 8 /3 (куб.ед.) 2). 5 /3

вокруг осиОуфигуры, ограниченной кри-

(куб.ед.) 3). /3 (куб.ед.)

вой y x2 1 ипрямой y 2x 1, равен

4). 2 (куб.ед.) 5). 5 (куб.ед.)

9. Площадь поверхности, образован-

1).

2

26

2).

3

26

ной вращением вокруг оси Оу отрезка

3).

4

26 4).

5

26

прямой x t 3 ,

y 5t 2

от y 3

5).

6

26

до y 8 , равна

Задания

Варианты ответов

e 1

dx

1). 1

2). е

3). 2

4). e

2

5). ln 2

1. Значение интеграла

равно

1 x

0

2. Значениеинтеграла

sin3 x dx равно

1). ½

2). 2

3). ¾

4). 1 5). 4/3

0

9

dx

1).

2 1

2).

2

2 1

3. Значение интеграла

4 x 1 x

3). 2 2

1

равно

4).

4 2 2

5).

4

2

1). 2

2). 1

3). 2

4). – 2

4. Значениеинтеграла x cos x dx равно

0

5).

2

5. Площадь

фигуры,

ограниченной

1).

1

(кв.ед.) 2).

1

(кв.ед.)

графиками

функций

y 2x 1 2

и

6

2

y2 2x 1, равна

3).

2

(кв.ед.) 4).

1

(кв.ед.)

3

3

5). 1 (кв.ед.)

6. Площадь

фигуры,

ограниченной

1). 8 (кв.ед.)

2). 12 (кв.ед.)

графиками

функций

x2 y2 2x

и

3). 15 (кв.ед.) 4). 18 (кв.ед.)

x2 y2

8x , равна

5). 10 (кв.ед.)

7. Длина дуги кривой, заданной в по-

8

11

14

лярных

координатах

уравнением

1).

3

2). 3

3).

3

4). 3

8cos ,

, равна

5).

10

3

4

3

8. Объем тела, образованного враще-

1).

(куб.ед.) 2).

(куб.ед.)

нием вокруг оси Ох фигуры, ограни-

2

ченной кривой y2

x 2 3

и прямой

3

3).

(куб.ед.) 4). (куб.ед.)

x 1 , равен

4

5). 2 (куб.ед.)

9. Площадь

поверхности, образован-

1). 50 2).

60

3). 80

ной вращением вокруг оси Ох отрезка

4).

90 5). 100

прямой

x 3t 2 ,

y 4t 1

от x 2

до x 8 , равна

Задания

Варианты ответов

1. Значение интеграла

2

dx

равно

1). 2). 4 3). 2

4).

3

5). 2

4

4 x

2

0

ln3

e

x

1). ln 3

2). 3

3). ln 2

4). 2

2. Значение интеграла

dx

равно

5). 2 ln 2

1 ex

0

3. Значениеинтеграла 3

1

x dx равно

1).

6

2 2). 3

2

9

1

8 x

3). 4 2 2 4). 4 2

5).

6 2 2

1). 4 2). 3

3). 1

4. Значение интеграла 2

x cos x dx равно

0

4).

1 5).

2

2

5. Площадь фигуры, ограниченной графика-

1). 3,5 (кв.ед.) 2). 4 (кв.ед.)

ми функций x 4 y2 и x 3y 4 , равна

3). 4,5 (кв.ед.) 4). 5 (кв.ед.)

5). 6 (кв.ед.)

6. Площадь фигуры, ограниченной гра-

1). 12 (кв.ед.)

2). 14

фиками

функций

x2 y2 4y и

(кв.ед.) 3). 15 (кв.ед.)

x2 y2

10 y , равна

4). 21 (кв.ед.) 5). 18 (кв.ед.)

7. Длина дуги кривой, заданной в по-

1). 15

2). 10

3).

5

лярных

координатах

уравнением

4).

5

5). 2

15sin ,

2

, равна

3

3

8. Объем тела,

образованного вращением

1).

17

(куб.ед.)

вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кри-

2

вой x

9 y

ипрямой y 9 3x , равен

2).

23

(куб.ед.)

2

3). 10 (куб.ед.)

4). 12 (куб.ед.)

5).

27

(куб.ед.)

2

9. Площадь поверхности, образованной

1).

20

13

2).

30

13

вращением вокруг оси Оу отрезка пря-

3). 10 13

4).

40

13

мой x 3t 1 ,

y 2t 4

от

y 2

5).

13

до y 2 , равна

Номер

Номера заданий

варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Номер

Номера заданий

варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

5

1

4

1

5

2

4

1

3

2

4

5

2

2

1

3

1

4

4

3

3

5

4

4

5

1

1

4

1

4

2

3

5

3

3

4

2

3

4

5

5

2

3

2

4

5

3

2

2

6

3

3

1

2

4

3

1

1

3

7

3

4

2

4

2

1

4

1

5

8

3

2

2

3

2

4

4

1

2

9

1

5

3

4

1

3

4

3

5

10

2

3

4

5

3

4

3

5

1

Содержание

Предисловие……………………………………………….

4

Планы практических занятий……………………………...

§ 1. Понятие определенного интеграла……………………

14

Подписано в печать 12.09.2014

Формат 60х84 1/16

Усл. п. л. 6,39

Уч.-изд. л. 4,89

Бумага офсетная

Заказ 182

Тираж 50 экз.