Модуль «Вводный». Тесты и контрольные вопросы. Методическое пособие по элементам высшей математики и физики

3) деления; Б. вероятность совместного появления… событий

1)нескольких;

2)одного;

В. Равна… вероятности этих событий.

1)разности;

2)сумме;

3)произведению

6.А. В теореме… вероятностей утверждается, что 1) сложения; 2) умножения; 3) деления;

Б. вероятность появления... несовместных событий 1) нескольких; 2) одного из;

В. равна… вероятности этих событий. 1) произведению; 2) разности; 3) сумме.

7.А. Теорема… вероятностей

1)сложения

2)умножения;

Б. позволяет определить вероятность совместного появления… событий.

1)двух одинаковых;

2)всех;

3)нескольких независимых;

В. Эта вероятность… вероятности каждого из этих событий.

1)больше;

2)меньше;

3)равна.

8. А. Теорема… вероятностей

1)сложения;

2)умножения;

Б. позволяет определить вероятность появления… несовместных событий.

21

1)одного из нескольких;

2)нескольких независимых;

3)всех;

4)одинаковых;

В. Эта вероятность… вероятности каждого из этих событий.

1)равна;

2)меньше;

3)больше;

9. А. Выражение для условия нормировки… случайной величины

1)дискретной;

2)непрерывной;

Б. имеет следующий вид:

i1

В.Это условие справедливо для… системы событий. 1) полной; 2) неполной;

3) замкнутой; Г. Систему событий называют…, если при испытаниях

происходит одно и только одно из этих событий.

1)замкнутой;

2)неполной;

3)полной.

10. А. Случайная величина называется…,

1)дискретной;

2)непрерывной;

Б. если она принимает… значений в некотором интервале.

1)любое из;

2)несколько;

3)счетное множество;

22

В. . . . такой величины

1)Математическое ожидание;

2)Дисперсия;

3)Среднее квадратическое отклонение; Г. определяется по формуле:

11. А. Случайная величина называется . . . ,

1)дискретной,

2)непрерывной;

Б. если она принимает… значений в некотором интервале.

1)любое из;

2)счетное множество;

3)несколько;

В. Дисперсия такой величины определяется по формуле:

12. А. Величина σ, определяемая по формуле:

1)D 2 ( X ) ;

2)D ( X ) ;

3) D ( X ) ;

4)D ( X 2 ) .

Б. называется… случайной величины. 1) математическим ожиданием;

23

2)дисперсией;

3)средним квадратическим отклонением.

В. Она характеризует . . . .

1)среднее значение случайной величины;

2)рассеяние значений случайной величины относительно математического ожидания.

13. А. Величина M(X), определяемая по формуле:

n

1) M ( X ) x i p i ;

i1

2)M ( X ) f ( x ) dx ;

3) M ( X ) xf ( x ) dx .

Б. называется… непрерывной случайной величины.

1)математическим ожиданием;

2)дисперсией;

3)средним квадратическим отклонением. В. Она характеризует…

1)рассеяние значений случайной величины;

2)среднее значение случайной величины.

14. А. Величина D(x), определяемая по формуле:

Б. называется… дискретной случайной величины.

1)математическим ожиданием;

2)средним квадратическим отклонением;

3)дисперсией;

В. Она характеризует…

1)среднее значение случайной величины;

2)рассеяние значений случайной величины вокруг ее математического ожидания.

24

15. А. При… среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения

1)уменьшении;

2)изменении;

Б. график функции плотности вероятности становится

.. . ,

1)шире;

2)уже;

3)не изменяется.

В. а его максимальное значение . . . .

1)увеличивается;

2)уменьшается;

3)не изменяется.

Г.При этом площадь фигуры, ограниченной графиком

иосью абсцисс . . .

1)увеличивается;

2)уменьшается;

3)не изменяется.

16. А. Особенностью… закона распределения

1)равномерного;

2)нормального;

3)линейного;

Б. является симметрия графика плотности вероятности относительно…

1)оси OУ

2)оси ОХ;

3)линии х = М (Х);

4)начала координат;

В. Это служит доказательством того, что…

1)математическое ожидание является наиболее вероятным значением;

2)отклонения случайной величины вправо и влево от математического ожидания на одинаковую величину равновероятны;

3)выполняется условие нормировки.

17. А. Особенностью… закона распределения

1) равномерного;

25

2)линейного;

3)нормального;

Б. является то, что его максимум соответствует значению случайной величины . . . .

1)x = 0;

2)х = σ;

3) х = D (Х);

4) х = М (Х).

В. Это служит доказательством того, что…

1)математическое ожидание является наиболее вероятным значением;

2)отклонения случайной величины на одинаковую величину вправо и влево от математического ожидания равновероятны;

3)выполняется условие нормировки.

18. А. Распределение случайных величин, описываемое… законом,

1)Больцмана;

2)равномерным;

3)нормальным;

4)линейным;

Б.является распределением . . . .

1)случайных величин при совместном действии ряда случайных, независимых факторов;

2)частиц по потенциальным энергиям в силовых по-

лях.

В. График плотности вероятности этого распределения имеет вид:

26

Задание 5. Решите задачу и укажите правильный ответ:

1.При 20 бросаниях игральной кости 5 очков выпало 7 раз. Определить относительную частоту выпадения 5 очков.

1) 0,25;

2) 0,35;

3) 1,4;

4) 5/7.

2.В урне находится 6 белых, 9 черных и 5 красных шаров. Какова вероятность вынимания красного шара?

1) 0,25;

2) 0,30;

3) 4,0;

4) 0,45.

3.Определить относительную частоту заражения гриппом, если из 20 человек, находившихся в контакте с больным, здоровыми остались 8.

1) 0,4;

2) 2,5;

3) 0,6; 4)0,8.

4.На приеме у участкового врача в течение недели побывало 72 человека, из которых 16 пациентам был поставлен диагноз – бронхит. Определить относительную частоту появления на приеме пациента, больного бронхитом.

1) 0,22;

2) 0,78;

3) 72/16;

4) 56/72.

5.Определить вероятность выпадения при бросании игральной кости числа очков, меньшего 5.

1) 5/6;

2) 6/5;

3) 4/6;

4) 3/6.

27

6.Определите вероятность выпадения 12 очков при одновременном бросании двух игральных костей.

1) 1/36;

2) 2/6;

3) 2/36

4) 1/3.

7.Определите, является ли полной система значений случайной величины Х, распределение которой имеет вид:

1)да

2)нет.

8.Определите вероятность выпадения нечетного числа очков при бросании игральной кости.

1) 1/6;

2) 0,6;

3) 2/6;

4) 0,5 .

9.В урне находится 6 черных и 4 белых шара. Определите вероятность одновременного вынимания двух белых шаров.

1) 4/6;

2) 0,2;

3) 0,16;

4) 0,8 .

10.Определите математическое ожидание случайной величины

1)3,5;

2)5,0;

28

3)1,5;

4)4,5.

11. Определите математическое ожидание случайной величины

1)4,5;

2)5,5;

3)7,0;

4)3,5.

12. Определите дисперсию случайной величины

1)1,65;

2)3,5;

3)0,55;

4)1,0.

13.Определить вероятность того, что случайная величина, распределение которой описывается нормальным законом, принимает значения х < М (Х) .

1) 1,0;

2) 0,25;

3) 0,5;

4) 0,1.

14.Определить вероятность того, что случайная величина, распределение которой описывается нормальным законом, принимает значения х > М (Х) .

1) 0,5;

2) 0,25;

3) 1,0;

4) 0,1.

29

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Задание 1. Выберите правильный ответ:

1. Математическая статистика . . .

а) исследует закономерности, присущие массовым случайным событиям, величинам, процессам;

б) – это наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и прикладных задач;

в) дает количественную оценку закономерностей, относящихся к случайным событиям;

г) – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

2. Задачей математической статистики является… а) определение математического ожидания, дисперсии

и среднеквадратического отклонения случайных величин; б) исследование закономерностей распределения слу-

чайных величин; в) анализ данных из большой совокупности, получен-

ных в результате измерений, и выяснение, какому распределению они соответствуют;

г) вычисление вероятностей случайных событий.

3. Простой статистический ряд – это… а) совокупность всех значений случайной величины и

соответствующих им вероятностей; б) совокупность относительных частот всех вариант

выборки; в) значения величины х выборки, записанные в после-

довательности измерений; г) совокупность всех вариант выборки и соответствую-

щих им относительных частот.

4. Ранжированным статистическим рядом называют такой статистический ряд, в котором варианты расположены…

а) только в порядке возрастания;

30