Модели оптимизации. Математическое программирование, исследование операций. Учебно-методическое пособие
.pdf
Цена игры y = 51 . 2
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему
5q1 + 6q2 = y ; 7q1 + 4q2 = y ;
q1 + q2 = 1
или
5q1 + 6q2 = 51; 2
7q1 + 4q2 = 51; 2
q1 + q2 = 1.
Решая эту систему, находим q1 = 1 ; q2 = 1 . 2 2
B1 = 7
B2 = 6
N
B1 = 5
B2 = 4
5,5
p2 = 0.25 |
p1 |
= 0.75 |
A |
|
A2 |
1 |
|
|
Рис. 3.4
151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном пособии даны основные понятия и методы решения задач оптимизации раздела математическое программирование и исследование операций по темам:
–графический метод решения задач линейного программирования;
–решение задач симплекс-методом;
–транспортная задача;
–целочисленное программирования;
–задачи оптимизации;
–задачи теории игр.
Предложены 30 вариантов индивидуальных заданий, каждое из которых состоит из шести задач. При подборе задач составители опирались на [6]. Отметим, что задачи, предлагаемые в качестве индивидуальных заданий, несут практический смысл, что способствует более эффективному усвоению материала.
Работа составлена в соответствии с рабочей программой по курсу математики для студентов инженерно-экономических специальностей СамГТУ и входит в цикл практических и лекционных занятий.
Составители надеются, что предлагаемое пособие будет интересно и полезно как студентам, так и преподавателям.
152
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993.
2.Гутман Г.Н., Корнфельд С.Г., Лубенцова В.С., Попов Н.Н., Селина В.О. Математические задачи с инженерно-техническим содержанием: Учебное пособие. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 1994.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – Спб.: Питер, 2004.
4.Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2002.
5.Кузнецов Б.Т. Математические методы и модели исследования операций: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
6.Евдокимов М.А., Кочетова Т.Н., Бенгина Т.А. Линейное программирование: Сборник задач – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2009. – 46 с.
7.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник / Под общ. ред. проф. Н.П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2003. – 448 с.
8.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – 2- е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 575 с.
9.Саркисов В.Г. Теория принятия решений. Теория игр: Учебное пособие. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2015. – 100 с.
10.Исследование операций. Линейное и нелинейное программирование. Динамическое программирование. Элементы теории игр. Сетевое планирование: Учебное пособие / М.А. Евдокимов, Л.Н. Смирнова, Т.А. Бенгина, В.Н. Маклаков, О.В. Филиппенко. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2014. – 164 с.
11.Исследование операций. Линейное и нелинейное программирование. Динамическое программирование. Элементы теории игр. Сетевое планирова-
ние: Лабораторный практикум / М.А. Евдокимов, Л.Н. Смирнова, Т.А. Бенгина, Т.Н. Кочетова, О.В. Филиппенко. – Самара: Самар. гос. техн. ун-
т, 2014. – 99 с. |
|
12. Методы решения задач оптимизации: |
методические указания / |
Н.В. Бейлина, Т.А. Бенгина, Л.Н. Смирнова. |
– Самара: Самар. гос. техн. |
ун-т, 2015. – 46 с. |
|
13.Поведение систем. Сетевые модели: Методические указания / Н.В. Бейлина, Т.А. Бенгина, Л.Н. Смирнова. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2015. – 38 с.
153
СОДЕРЖАНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................. |
3 |
1. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ |
|
Вариант № 1........................................................................................... |
5 |
Вариант № 2........................................................................................... |
7 |
Вариант № 3........................................................................................... |
9 |
Вариант № 4......................................................................................... |
11 |
Вариант № 5......................................................................................... |
12 |
Вариант № 6......................................................................................... |
15 |
Вариант № 7......................................................................................... |
16 |
Вариант № 8......................................................................................... |
18 |
Вариант № 9......................................................................................... |
21 |
Вариант № 10....................................................................................... |
23 |
Вариант № 11....................................................................................... |
25 |
Вариант № 12....................................................................................... |
27 |
Вариант № 13....................................................................................... |
29 |
Вариант № 14....................................................................................... |
31 |
Вариант № 15....................................................................................... |
33 |
Вариант № 16....................................................................................... |
35 |
Вариант № 17....................................................................................... |
37 |
Вариант № 18....................................................................................... |
39 |
Вариант № 19....................................................................................... |
41 |
Вариант № 20....................................................................................... |
43 |
Вариант № 21....................................................................................... |
45 |
Вариант № 22....................................................................................... |
47 |
Вариант № 23....................................................................................... |
49 |
Вариант № 24....................................................................................... |
51 |
Вариант № 25....................................................................................... |
53 |
Вариант № 26....................................................................................... |
55 |
Вариант № 27....................................................................................... |
57 |
Вариант № 28....................................................................................... |
58 |
Вариант № 29....................................................................................... |
60 |
Вариант № 30....................................................................................... |
62 |
154
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ |
... 65 |
2.1. Решение задач графическим методом....................................... |
65 |
2.2. Решение задачи симплексным методом.................................... |
68 |
2.3. Двойственная задача ................................................................... |
72 |
2.4. Целочисленное программирование ........................................... |
74 |
2.4.1. Метод Гомори .................................................................... |
75 |
2.4.2. Метод ветвей и границ...................................................... |
80 |
2.5. Транспортная задача.................................................................... |
84 |
2.5.1. Метод «Северо-западного угла» ...................................... |
85 |
2.5.2. Метод минимального элемента........................................ |
86 |
2.5.3. Метод потенциалов ........................................................... |
88 |
2.6. Метод множителей Лагранжа..................................................... |
94 |
2.7. Элементы теории игр ................................................................ |
101 |
3. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ВАРИАНТА ИНДИВИДУАЛЬНОГО |
|
ЗАДАНИЯ.......................................................................................... |
116 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...................................................................................... |
152 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................. |
153 |
155
Учебное издание
Составители
БЕНГИНА Татьяна Алексеевна САРКИСОВ Виген Геннадьевич СМИРНОВА Людмила Николаевна
Модели оптимизации Математическое программирование и исследование операций
Редактор Н.В. Беганова
Компьютерная верстка И.О. Миняева Выпускающий редактор Е.С. Захарова
Подп. в печать 26.04.18 Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. п. л. 9,07. Уч.-изд. л. 9,03.
Тираж 75 экз. Рег. № 52/18
___________________________________________________________________
Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего образования «Самарский государственный технический университет» 443100 г. Самара, Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Отпечатано в типографии Самарского государственного технического университета
443100 г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8
156