Модели оптимизации. Математическое программирование, исследование операций. Учебно-методическое пособие
.pdfЧтобы теперь выразить все переменные через свободные, в выражении для x4 выразим x1 и подставим полученное выражение во все остальные равенства.
x = −74 |
2 |
− 6 |
|
2 |
|
x |
|
− 2 |
|
2 |
x |
; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
x = −11 |
+ 4 |
|
x |
|
|
+ |
|
x |
; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x = 5 |
− |
x |
|
|
+ |
x |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
5 |
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
= −5 |
3 |
+ 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x |
x |
|
|
|
x |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||
Среди свободных членов в системе уравнений есть отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Выберем из них наибольший по модулю, а в его уравнении – любой отрицательный.
Чтобы теперь выразить все переменные через свободные, в выражении для x3 выразим x2 и подставим полученное выражение во все остальные равенства.
x = −91 |
3 |
|
|
|
−1 |
5 |
x −1 |
|
9 |
x |
; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
11 |
|
|
11 |
3 |
|
|
|
|
|
11 |
4 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
= 2 |
|
|
+ |
|
|
|
x − |
x |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
11 |
|
|
|
|
|
3 |
|
11 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x = 4 |
− |
|
|
|
x + |
|
|
x |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
11 |
|
|
|
11 |
3 |
|
|
11 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
= −1 |
10 |
+ |
7 |
|
|
|
|
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x |
|
x |
|
x |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
11 |
22 |
|
3 |
11 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Среди свободных членов в системе уравнений есть отрицательные элементы. Используем двойственный симплекс-метод. Выберем из них наибольший по модулю, а в его уравнении – любой отрицательный.
121
Чтобы теперь выразить все переменные через свободные, в выражении для x5 выразим x3 и подставим полученное выражение во все остальные равенства.
x |
|
= −100 − |
4 |
x |
|
|
|
− 4 |
4 |
x ; |
||||||||||||
|
|
4 |
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
7 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||
x |
|
= 4 − |
x |
|
+ |
|
x ; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
7 |
|
|
4 |
|
7 |
5 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
x = 3 + |
|
x |
|
|
− |
|
x ; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
7 |
|
|
|
4 |
|
7 |
|
|
5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
= 6 − |
6 |
|
|
|
|
+ 3 |
1 |
|
|
|
|||||||||
x |
|
x |
|
x . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
3 |
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
7 5 |
|
|
||||||||||
В базисном столбце все элементы положительные.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0 .
Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план.
Окончательный вариант системы уравнений:
x |
|
= −100 − |
4 |
x |
|
|
|
− 4 |
4 |
x ; |
||||||||||||
|
|
4 |
|
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
7 |
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
x = 3 + |
|
|
x |
|
|
− |
|
x ; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
7 |
|
|
|
4 |
|
7 |
|
|
5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||
x |
|
= 4 − |
x |
|
+ |
x ; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
7 |
|
|
4 |
|
7 |
5 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
= 6 − |
6 |
|
|
|
|
+ 3 |
1 |
|
|
|
|||||||||
x |
|
x |
|
x . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
3 |
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
7 5 |
|
|
||||||||||
Оптимальный план можно записать так:
x2 = 4 ; x1 = 3; x3 = 6 ;
F (x) = 16 × 4 +12 ×3 + 0 × 6 =100.
122
Задача 2. Составьте математическую модель задачи и решите задачу с помощью симплекс таблиц, также решите двойственную задачу.
Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, выпускает три продукта, каждый из которых получается путем специальной обработки картофеля. Картофель фирма может закупить у двух поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2, 3, которые можно получить из 1 т картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля другого поставщика. Соответствующие данные приведены в таблице.
Условия производства полуфабрикатов
|
|
|
Ограничения |
|
Продукт |
Поставщик №1 |
Поставщик №2 |
на объем |
|
выпускаемой |
||||
|
|
|
||
|
|
|
продукции |
|
|
|
|
|
|
I |
0,2 |
0,3 |
1,8 |
|
|
|
|
|
|
II |
0,2 |
0,1 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
III |
0,3 |
0,3 |
2,4 |
|
|
|
|
|
|
Относительная прибыль |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
Какое количество картофеля следует купить у каждого из поставщиков?
Решение
Составим математическую модель и решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом с использованием
симплексной таблицы. |
|
|
|
|
Определим |
максимальное |
значение целевой функции |
||
F ( X ) = 5x1 + 6x2 |
при следующих условиях ограничений: |
|||
|
0,2x1 + 0,3x2 |
≤ 1,8; |
||
|
|
|
|
≤ 1,2; |
|
0,2x1 + 0,1x2 |
|||
|
0,3x + 0,3x |
2 |
≤ 2,4. |
|
|
|
1 |
|
|
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
123
В 1-м неравенстве вводим базисную переменную x3 . В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x4 . В 3-м неравенстве вводим
базисную переменную x5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,2x1 + 0,3x2 + x3 + 0x4 + 0x5 |
= 1,8; |
||||||||||
|
|
+ 0,1x2 + 0x3 + x4 + 0x5 |
= 1,2; |
||||||||
0,2x1 |
|||||||||||
0,3x + 0,3x |
2 |
+ 0x |
+ 0x |
4 |
+ x |
= 2,4. |
|||||
|
1 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|||
Матрица коэффициентов |
A = (aij ) |
|
|
этой системы уравнений |
|||||||
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,3 |
1 |
|
|
0 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 0,2 |
0,1 |
0 |
|
1 |
0 |
. |
||||
|
|
|
0,3 |
0,3 |
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Базисные переменные – это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных
x3 , x4 , x5 .
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0; 0;1,8;1,2; 2,4) .
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
1,8 |
0,2 |
0,3 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
1,2 |
0,2 |
0,1 |
0 |
1 |
0 |
x5 |
2,4 |
0,3 |
0,3 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
F(X0) |
0 |
-5 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация № 0
1. Проверка критерия оптимальности.
124
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2 , так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai 2 , и из них выберем наименьшее:
1,8 |
1,2 |
|
2,8 |
|
= 6 . |
||
min |
|
; |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0,3 |
0,1 |
0,3 |
|
|
||
Следовательно, 1-я строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0,3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
min |
x3 |
1,8 |
0,2 |
0,3 |
1 |
0 |
0 |
6 |
x4 |
1,2 |
0,2 |
0,1 |
0 |
1 |
0 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
2,4 |
0,3 |
0,3 |
0 |
0 |
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F(X1) |
0 |
-5 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x3 в план 1 войдет переменная x2 .
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 0 на разрешающий элемент РЭ = 0,3.
На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1. В остальных клетках столбца x2 плана 1 записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2 .
Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
125
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ − ( А В) / РЭ,
где СЭ – элемент старого плана; РЭ – разрешающий элемент (0.3); А и В – элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы. После преобразований получаем новую таблицу.
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
6 |
0,67 |
1 |
3,33 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
0,6 |
0,13 |
0 |
-0,33 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
0,6 |
0,1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
F(X1) |
36 |
-1 |
0 |
20 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Итерация № 1
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1 , так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее: |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,6 |
0,6 |
|
= 4,5. |
|||
min |
|
; |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
0,67 |
0,13 |
0,1 |
|
|
|||
Следовательно, 2-я строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0,13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
126
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
6 |
0,67 |
1 |
3,33 |
0 |
0 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
0,6 |
0.13 |
0 |
-0,33 |
1 |
0 |
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
0,6 |
0,1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F(X2) |
36 |
-1 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x4 в план 2 войдет переменная x1 .
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 1 на разрешающий элемент РЭ = 0.13.
На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1. В остальных клетках столбца x1 плана 2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1 . Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы ин-
дексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы.
|
B |
|
|
x1 |
|
x2 |
|
|
x3 |
|
x4 |
x5 |
|
|
|
|
|
0.13•0.67 |
0•0.67 |
|
-0.33•0.67 |
1•0.67 |
0•0.67 |
|
|||
|
|
|
0.67- |
0.13 |
= 0.01 |
1- 0.13 |
= 1 |
3.33- |
0.13 |
= 4.99 |
0- 0.13 = -5.02 |
0- 0.13 |
= 0 |
0.6 / 0.13 = 4.5 |
0.13 / 0.13 = 1 |
0 / 0.13 = 0 |
-0.33 / 0.13 = -2.5 |
1 / 0.13 = |
0 / 0.13 = 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.5 |
|
|
|
0.6•0.1 |
|
|
0.13•0.1 |
0•0.1 |
|
-0.33•0.1 |
|
1•0.1 |
0•0.1 |
|
||
0.6- |
0.13 |
= 0.15 |
0.1- 0.13 |
= 0 |
0- 0.13 = 0 |
-1- |
0.13 |
= -0.75 |
0- 0.13 = -0.75 |
1- 0.13 = 1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0.6•(-1) |
|
0.13•(-1) |
|
0•(-1) |
|
-0.33•(-1) |
|
1•(-1) |
0•(-1) |
|
|||
36- |
0.13 |
= 40.5 |
-1- |
0.13 |
= -0.03 |
0- 0.13 |
= 0 |
20- |
0.13 |
= 17.53 |
0- 0.13 = 7.5 |
0- 0.13 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После преобразований получаем новую таблицу.
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
3 |
0 |
1 |
5 |
-5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
4,5 |
1 |
0 |
-2,5 |
7,5 |
0 |
x5 |
0,15 |
0 |
0 |
-0,75 |
-0,75 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
F(X2) |
40,5 |
0 |
0 |
17,5 |
7,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
127
Проверка критерия оптимальности: cреди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы.
Базис |
В |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x2 |
3 |
0 |
1 |
5 |
-5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
4,5 |
1 |
0 |
-2,5 |
7,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
0,15 |
0 |
0 |
-0,75 |
-0,75 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
F(X3) |
40,5 |
0 |
0 |
17,5 |
7,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальный план можно записать так:
x1 ==x2x5 =
F = 5
4,5;
3;
0,15.
× 4,5 + 6 ×3 = 40,5.
Составим двойственную задачу к прямой задаче.
Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов.
Выясним экономический смысл двойственной задачи. Заметим, что каждое слагаемое в левой части ограничений должно измеряться в тех же единицах, что и правая.
1,8 y1 + 1,2 y2 + 2,4 y3 → min; |
|||
|
+ 0,2 y2 + 0,3y3 ³ 5; |
||
0,2 y1 |
|||
|
+ 0,1y2 + 0,3y3 ³ 6; |
||
0,3y1 |
|||
y , y |
, y |
3 |
³ 0. |
1 2 |
|
|
|
Переменные y j называются допустимым решением двойственной задачи. Переменные y j называются оптимальными, если они допусти-
мые и на них целевая функция достигает минимального значения. Используя последнюю итерацию прямой задачи, найдем опти-
мальный план двойственной задачи.
128
Из первой теоремы двойственности следует, что Y = C A−1 . Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в опти-
мальный базис
|
0,3 |
0,2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
A = |
0,1 |
0,2 |
0 |
. |
|
0,3 |
0,3 |
1 |
|
|
|
Определив обратную матрицу А-1 через алгебраические дополнения, получим
5 |
− 5 |
0 |
|
|
|
− 2,5 |
|
|
|
A−1 = |
7,5 |
0 |
. |
|
|
− 0,75 |
− 0,75 |
1 |
|
|
|
|||
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.
|
5 |
− 5 |
0 |
|
|
Тогда Y = C A−1 = (6,5,0)× |
− 2,5 |
7,5 |
0 |
= (17,5;7,5;0). |
|
|
|
− 0,75 |
− 0,75 |
1 |
|
|
|
|
|||
Оптимальный план двойственной задачи равен: |
|||||
y |
= 17,5; |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
y2 = 7,5; |
|
|
|
|
|
|
= 0. |
|
|
|
|
y5 |
|
|
|
|
|
Z (Y ) =1,8 ×17,5 +1,2 × 7,5 + 2,4 × 0 = 40,5 .
Задача 3. Решить задачу, используя метод Гомори.
7x1 + 2x2 |
- x3 = 14; |
(3.6) |
|||
4x |
+ 5x |
2 |
³ 20; |
(3.7) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, x2 целые |
(3.8) |
|||
x1 |
|||||
|
³ 0; |
|
|
(3.9) |
|
x1 |
|
|
|||
|
|
|
|||
x |
³ 0. |
|
|
(3.10 |
|
1 |
|
|
|
|
|
Решим прямую задачу линейного программирования методом Гомори.
129
Определим |
минимальное |
значение |
целевой |
функции |
|
F (x) = 3x1 + 2x2 |
при следующих условиях ограничений. |
|
|||
|
7x1 |
+ 2x2 − x3 = 14; |
|
|
|
|
|
+ 5x2 |
³ 20. |
|
|
|
4x1 |
|
|
||
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 2-м неравенстве вводим базисную переменную x4 со знаком минус.
7x1 |
+ 2x2 − x3 + 0x4 |
= 14; |
|
+ 5x2 + 0x3 - x4 |
= 20. |
4x1 |
Введем искусственные переменные x: в 1-м равенстве вводим переменную x5; в 2-м равенстве вводим переменную x6.
7x1 + 2x2 − x3 + 0x4 + x5 + 0x6 |
= 14; |
||||||
|
+ 0x3 - x4 + 0x5 + x6 |
= 20. |
|||||
4x1 + 5x2 |
|||||||
Для постановки задачи на минимум целевую функцию запишем |
|||||||
так: |
|
|
|
|
|
|
|
F ( X ) = 3x1 + 2x2 + Mx5 + Mx6 |
→ min . |
|
|
|
|||
Из уравнений выражаем искусственные переменные: |
|||||||
x = 14 − 7x − 2x |
|
+ x ; |
|
|
|||
5 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
x6 = 20 - 4x1 - 5x2 + x4 , |
|
||||||
которые подставим в целевую функцию: |
|
|
|
||||
F ( X ) = (3 −11M )x1 + (2 − 7M )x2 + Mx4 + 34M → min . |
|||||||
Матрица коэффициентов A = (aij |
) этой системы уравнений имеет |
||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2 |
−1 |
0 |
|
1 |
0 |
|
A = |
|
|
|
|
|
. |
|
|
5 |
0 |
-1 |
0 |
|
|
|
4 |
1 |
|
|||||
Решим систему уравнений относительно базисных переменных
x5, x6.
130