Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.II. Практикум
.pdf
10. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 7, 11, 55 . Найдите диагональ паралллелепипеда.
а) 
115
б)15
в) 
73
г)14
11. Объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые), равен … .
а) 0,5 б) 17 в) 5 г) 1,2
12. Площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые), равна … .
а) 35 б) 72 в) 21 г) 8
Вариант 2
1. Тетраэдр имеет … ребер.
а) 12 б) 9 в) 6 г) 8
61
2.Фигура, которая образуется при пересечении тела плоскостью, называется … тела.
а) образующей б) секущей в) сечением г) апофемой
3.Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, … любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
а) параллелен б) больше в) равен г) меньше
4.Многогранник называется …, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
а) полуправильным б) правильным в) наклонным г) выпуклым
5.Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых …
а) оснований б) ребер в) граней г) частей
6.Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется …
а) правильной б) прямой в) наклонной
г) треугольной
7. Высота боковой грани … пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.
а) четырехугольной б) наклонной в) прямой г) правильной
62
8. Какие из данных многогранников являются призмами?
а) а, г б) б, в, г в) а, б г) а, б, г
9. Какие из данных многогранников являются пирамидами?
а) а, б, г б) а, б, в в) а, в г) б, в, г
10. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8, 10, 4
2. Найдите диагональ паралллелепипеда.
а) 18 4
2
б)14 в)58
г) 320
2
11. Объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые), равен … .
63
а) 45 б) 90 в) 16 г) 32
12. Площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые), равна … .
а) 58 б) 25 в) 72 г) 68
Вариант 3
1.Тетраэдр имеет … вершины.
а) 3 б) 2 в) 4 г) 7
2.Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется … многогранника.
а) диагональю б) высотой в) апофемой г) фокусом
3.Поверхность, составленная из … параллелограммов, называется параллелепипедом.
а) 6 б) 8 в) 9 г) 5
64
4.Выпуклый многогранник называется …, если все его грани равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
а) правильным б) наклонным в) прямым г) линейным
5.Прямая призма называется…, если ее основания правильные многоугольники.
а) треугольной б) наклонной в) прямой г) правильной
6.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на … .
а) образующую б) высоту в) апофему г) диагональ
7.Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется … усеченной пирамиды.
а) ребром б) высотой в) апофемой
г) диагональю
8.Какие из данных многогранников являются призмами?
а) а, б, г б) б, г
65
в) а, в, г г) а, б, в
9. Какие из данных многогранников являются пирамидами?
а) б, в, г б) а, г в) а, б, в г) а, в, г
10. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 12, 2
19 . Найдите диагональ паралллелепипеда.
а)16
б) 
112
в)18
г) 18 2
19
11. Объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые), равен … .
а) 5 б) 17 в) 51 г) 2
66
12. Площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые), равна … .
а) 58 б) 95 в) 721 г) 208
Вариант 4
1.Параллелепипед имеет … граней.
а) 12 б) 9 в) 6 г) 8
2.Фигура называется …, если любые две ее точки можно соединить непрерывной линией, целиком принадлежащей данной фигуре.
а) ограниченной б) связной в) внутренней г) особой
3.Диагонали прямоугольного параллелепипеда … .
а) перпендикулярны б) равны в) параллельны г) линейны
4. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше … .
а)360° б)180° в)270° г)90°
67
5. Точка фигуры, не являющаяся граничной, называется … точкой фигуры.
а) внутренней б) особой в) внешней г) разрывной
6. Усеченная пирамида называется …, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
а) треугольной б) наклонной в) прямой г) правильной
7. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется ….
а) периметром б) медианой в) апофемой г) диаметром
8. Какие из данных многогранников являются призмами?
а) б, г б) а, б, в в) б, в, г г) а, б, г
9. Какие из данных многогранников являются пирамидами?
68
а) в, г б) а, в в) б, в г) а, б
10. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5, 8, 4
2. Найдите диагональ паралллелепипеда.
а)11
б) 3 4
2
в)16
г) 
221
11 Объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые), равен … .
а) 5 б) 17 в)96 г) 2
12. Площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые), равна … .
а) 36 б) 97 в) 110 г) 45
69
VI. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующиеточкиокружностейэтихкругов,образующимицилиндра.
R радиус цилиндра, h высота цилиндра.
Поверхность цилиндра состоит из оснований цилиндра двух равных кругов,лежащих впараллельных плоскостях,ибоковойповерхности.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
где R радиус основания конуса, h высота конуса.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.
70