Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.II. Практикум

12.Площадьфигуры,ограниченнойлиниями y x2 и y 2x равна…

а) 34 б)

в) 0

г) 2

3. Правило дифференцирования сложной функции иногда называют правилом …

а) моделирования б) копирования в) интегрирования г) цепочки

а)0,125 б)1,235 в)0,001 г)0,034

11

5. На графике функции у g x отмечены точки с абсциссами х1, х2 , х3, х4 . Укажите абсциссу той из отмеченных точек, в которой касательная к графику имеет угловой коэффициент, равный нулю.

12

а) [1; 3] б) [ 3;1] в) ( 3;2)

г) 0;3

10. Максимум функции у 14 х4 8х достигается в точке …

а) 2 б) 0 в) 7 г) 2

2

11. Интеграл x dx равен …

0

а) 7 б) 2 в) 1 г) 0

12. Площадь фигуры, ограниченной линиями y x2 , y 0, х 2 и

х 3 равна … а) 5

б) 34

13

3. Точка, в которой производная равна нулю, называется … а) особой б) критической

в) непрерывной г) стационарной

5. На графике функции у p x отмечены точки с абсциссами х1, х2, х3, х4 . Укажите абсциссу той из отмеченных точек, в которой касательная к графику имеет отрицательный угловой коэффициент.

г) 5 х12

14

7. Если f x 2x 3tgx, то f принимает значение равное …

а) б) 5 в) 0 г) 1

8. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y 3x2 5x 2 в его точке с абсциссой x0 12 равен …

а) 2 б) 5 в) 0 г) 3

9. Укажите промежутки, на которых функция не убывает.

а) [ 1; 0] 2;4

б) [ 3; 2]

в) 1;

г) [ 3; 0] 0;4

10. Минимум функции у х 2lnx достигается в точке …

а) 2 б) 0 в) 1 г) 4

2

11. Интеграл x4dx равен …

0

а) 6,4

б) 11

в) 5,9

г) 32

15

а) 13

б) 34

в) 5 г) 12

Вариант 4

1.Укажитеномер членапоследовательности хn 23nn2 11,равного 1649 .

а)–5 б)6 в)9 г)5

а)5 б) –4 в)0

г)

3. Если в точке экстремума функция f x имеет производную, то

производная равна … а)1

б)

в)0

а)0,001 б) –0,01 в) –0,002 г)0,9

16

5. На графике функции у f x отмечены точки с абсциссами х1, х2, х3, х4. Укажите абсциссу той из отмеченных точек, в которой касательная к графику имеет положительный угловой коэффициент.

б) 0 в)3 г)8

17

9. Укажите промежутки, на которых функция не возрастает.

а) 3; 2 1;3

б) [1; 3]

в) [ 5; 0]

г) 3;0 0;3

10. Максимум функции у 2х3 3х2 12х 8 достигается в точке …

а) –1 б)1 в) –4 г)0

3

11. Интеграл x2dx равен …

0

а)9 б)27 в)81 г)6

18

II. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Размещениями из n элементов по m элементам называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их расположения.

Число размещений из n элементов по m элементам обозначается символом Anm и вычисляется по формуле Anm n n!m !.

Если все n элементов различны, но в размещениях допускаются повторения, то число размещений с повторениями определяется фор-

Перестановками из n элементов называются такие соединения из всех n элементов, которые отличаются друг от друга порядком расположения элементов. Перестановки обозначаются символом Рn , где

n число элементов, входящих в каждую перестановку.

Число перестановок можно вычислить по формуле Pn 123 n n! Перестановки представляют собой частный случай размещений из

n элементов по n в каждом, т. е. Pn Аnn .

Если среди n элементов имеется p элементов одного вида, q другого, r третьего и т. д., то число всех перестановок с n повторениями

определяется формулой Pn p,q,r, p!qn!!r! .

Сочетаниями из n элементов по m элементам называются такие соединения,которыеотличаютсядруготдругахотябыоднимэлементом.

По определению полагают Cnn 1 и Cn0 1.

С помощью сочетаний рассчитывается треугольник Паскаля, который заполняется значениями Сnm , если m n .

19

Длялюбогонатуральногозначения n вернаформулабиномаНьютона: a b n C an0 n C 1na n1b C 2na n 2b 2 C n3a n 3b3 Cnnbn ,

где n0, C n1, C n2 ,C n3, , Cnn биномиальные коэффициенты.

Тесты

Вариант 1

1. Группы, составленные из каких-либо элементов, называются … а) размещениями б) перестановками в) соединениями г) комбинаторикой

2. Формула числа размещений без повторений имеет вид ...

а) Anm n n!m !

б) Pn n!

в) Cnm m! nn!m !

г) P n n m!

3. Покупатель из имеющихся в питомнике 10 саженцев хочет выбрать 2. Сколькими способами он может это сделать?

а)25 б)27 в)12 г)45

4. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «оценка»?

а)720 б)450 в)900 г)120

20