Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.II. Практикум

10. В лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Вероятность выиграть по двум купленным билетам денежный и вещевой призы равна … .

а) 100024 100010

б) 100024 100010 100024 100010

в) 100024 100010

г) 24100010

11.Модаизмеренияпогистограммераспределенияданныхравна….

а)5 б)8 в)9 г)10

12. Медиана выборки 15, 6,12, 8, 9,14 равна … .

а)10,5 б)1,2

в)

г)0

IV. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Две плоскости в пространстве называют параллельными, если они не пересекаются.

Прямую и плоскость называют параллельными, если они не пересекаются.

41

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Теорема. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Двугранный угол. Угол между плоскостями

Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямойи двумя полуплоскостями и с общей границей, не принадлежащими одной

плоскости ограничивающей их прямой. Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая их прямая – ребром двугранного угла.

Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла.

Величинойдвугранногоугланазываетсявеличинаеголинейногоугла. Если градусная мера двугранного угла, то 0° <φ < 180°. Двугранный угол называется прямым, если он равен 90°.

Двугранный угол называется острым, если он меньше 90°.

42

Двугранный угол называется тупым, если он больше 90°.

Углом между пересекающимися плоскостями называется величина меньшего из образованных ими двугранных углов. Если этот угол равен 90°, то плоскости называются взаимно перпендикулярными. Угол

между параллельными плоскостями полагается равным 0°.

Признак перпендикулярности двух плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Тесты

Вариант 1

1.Двугранный угол называется прямым, если он равен … .

а)90° б)45° в)180° г)270°

2.Фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а ,непринадлежащимиоднойплоскости,называется….

а) двугранным углом б) линейным углом в) углом на плоскости г) многогранником

3.Фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки называют … .

а) двугранным углом б) линейным углом в) углом на плоскости г) октаэдром

43

4.Прямаяиплоскостьназываются…,еслионинеимеютобщихточек. а) равными б) перпендикулярными

в) скрещивающимися г) параллельными

5.Общая граница полуплоскостей называется … двугранного угла. а) основанием б) гранью в) ребром г) высотой

6.Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен … .

а)90° б)450° в)180° г)270°

7.Если двугранный угол меньше 90°, то он называется … .

а) острым б) тупым в) прямым г) линейным

8.Еслидвепрямыенележатводнойплоскости,тоониназываются…. а) скрещивающимися б) перпендикулярными в) параллельными г) равносторонними

9.Сколькопрямыхможнопровестичерезоднуточкупространства?

а) одну б) две

в) ни одной г) бесконечно много

10. Вершина М ромба принадлежит плоскости , а остальные его

вершины не принадлежат этой плоскости. Как расположены прямые KL и KN относительно плоскости ?

44

а) KL пересекает и KN пересекает б) KL пересекает , аKN не пересекает в) KL не пересекает , а KN пересекает

г) KL не пересекает и KN не пересекает

11. Угол АВС лежит в плоскости , точка К не принадлежит плоскости . Сколько прямых, параллельных сторонам угла, можно провести через точку К?

а)3 б)2 в)4 г)1

12. EFGHE1F1G1H1 прямоугольный параллелепипед. Укажите неверное утверждение о прямых.

45

Вариант 2

1.Двугранный угол называется острым, если он … .

а)< 90° б)< 45° в)< 180° г)< 60°

2.Градусной мерой … угла называется градусная мера его линейного угла.

а) линейного б) двугранного в) центрального г) телесного

3.Две плоскости называются …, если они не пересекаются.

а) параллельными б) перпендикулярными в) скрещивающимися г) равными

4.Две прямые называются скрещивающимися, если они … . а) не имеют общих точек б) не лежат в одной плоскости в) лежат в одной плоскости

г) лежат в параллельных плоскостях

5.Две пересекающиеся плоскости называются …, если угол между ними равен 90°.

а) скрещивающимися б) параллельными в) перпендикулярными г) равными

6.Полуплоскости,образующиедвугранныйугол,называютсяего … а) основаниями б) ребрами в) углами г) гранями

46

7.Если двугранный угол больше 90°, то он называется … . а) линейным б) прямым в) острым г) тупым

8.Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то они называются … .

а) перпендикулярными б) параллельными в) скрещивающимися г) равными

9.Сколько плоскостей можно провести через одну точку простран-

ства?

а) ни одной б) две

в) бесконечно много г) одну

10.Вершина D квадрата ABCD принадлежит плоскости , а ос-

тальные его вершины не принадлежат этой плоскости. Как расположены прямые AB и BC относительно плоскости ?

а) AB пересекает , а BC не пересекает б) BC пересекает , а AB не пересекает в) AB пересекает и BC пересекает

г) AB не пересекает и BC не пересекает

11. Треугольник ABC лежит в плоскости , точка M не принадле-

жит плоскости . Сколько прямых, параллельных сторонам треугольника, можно провести через точку M?

47

а)4 б)2 в)3 г)1

12. ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед. Укажите неверное утверждение о прямых.

а) BC1 A1B1 б) A1B B1C1

в) D1 B1 BC

г) D1C AD

Вариант 3

1.Двугранный угол называется тупым, если он … .

а)> 90° б)> 45° в)> 180° г)< 90°

2.Фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки называют … на плоскости.

а) углом б) ребром в) гранью г) вершиной

48

3. Две прямые в пространстве называются …, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

а) перпендикулярными б) параллельными в) скрещивающимися г) равносторонними

4. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … . а) скрещивающиеся б) перпендикулярны в) параллельны г) равны

5. Если двугранный угол равен 90°, то он называется … . а) острым б) тупым в) прямым г) линейным

6. Если прямая … к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

а) однозначна б) параллельна в) направлена

г) перпендикулярна

7. Если две плоскости не пересекаются, то они называются … . а) параллельными б) перпендикулярными в) скрещивающимися г) равными

8. Две прямые в пространстве называются …, если угол между ними равен 90°.

а) перпендикулярными б) параллельными в) скрещивающимися г) равными

9. Сколько прямых можно провести через две точки пространства? а) ни одной б) две

в) бесконечно много г) одну

49

10. Вершина O прямоугольника принадлежит плоскости , а остальные его вершины не принадлежат этой плоскости. Как расположены прямые TP и TR относительно плоскости ?

а) TP не пересекает , а TR пересекает б) TP пересекает и TR пересекает в) TP пересекает , а TR не пересекает

г) TP не пересекает и TR не пересекает

11. Сторона AB угла ABC лежит в плоскости , точка K не принадлежит плоскости . Сколько прямых, параллельных сторонам угла, можно провести через точку K?

а) 3 б) 2 в) 4 г) 1

12. MNTPM1N1T1P1 прямоугольный параллелепипед. Укажите неверное утверждение о прямых.

50