Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия. Ч.II. Практикум

9. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Объем конуса равен 10. Объем цилиндра равен … .

а) 720 б) 95 в) 30 г) 27

10. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Бо-

9

ковые ребра равны . Объем цилиндра, описанного около этой приз-

мы равен … .

а) 30 б) 90,5 в) 72 г) 27

11.Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3, 5 и 7. Найдите объем параллелепипеда.

а)100 б)15 в)67 г)105

12.Радиус основания цилиндра равен 6, высота 10 . Найдите объем

цилиндра.

а)100 б)360 в)67 г)16

91

VIII. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Два уравнения с одной переменной f (x) g(x) и h(x) (x) называют равносильными, если множества их корней совпадают. Уравнение вида f (x) g(x) называют рациональным, если f (x) и g(x) рациональные выражения.

Если каждый корень уравнения f (x) g(x) является в то же время корнем уравнения h(x) (x), то уравнение h(x) (x) называют следствием уравнения f (x) g(x) .

Уравнение f (x) gx( ) 0 равносильносовокупностисистемуравнений

f (x) 0,

x D(g),

g(x) 0,

x D( f ).

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или является основанием степени с дробным показателем.

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма, называется логарифмическим.

Тригонометрическими называются уравнения, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции.

92

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение общего вида ax2 bx c 0 решается по фор-

93

Неравенства

Рациональные неравенства – это неравенства, обе части которых являются рациональными выражениями. Рациональные неравенства решаются методом интервалов.

Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Пусть a 1, b R. Возможны случаи логарифмических неравенств:

Пусть 0 a 1, b R.Возможныслучаилогарифмическихнеравенств:

Неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Решение иррациональных неравенств сводится к решению рациональных неравенств или систем рациональных неравенств:

94

2. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию … .

а) e

б) 10

в) а

г) 1

3. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется … .

а) показательным б) рациональным в) степенным г) логарифмическим

95

4. Уравнение х 2 2х 4 0 равносильно уравнению … .

а) 2х 3 0

б) х 2 0

в) х 9

г) х2 4 0

5. Решите уравнение 4х 2х 3х 57.

а)18 б)10 в)0 г)1

6. Решение уравнения sin4х 12 имеет вид … .

а) x 1 k 23 4 k, k Z б) x 23 4 k, k Z

в) x 1 k 23 k, k Z

г) x 1 k 23 2 k, k Z

7. Решение уравнения cos 2х 23 имеет вид … .

а) x 1 n 56 n, n Z

б) x 56 2 n, n Z

в) x 1 k 512 n,n Z

г) x 512 n, n Z

8. Решением уравнения х 8 10 является … .

а)92 б)90 в)2 г)45

96

9. Решение уравнения 2log52 x 5log5 x 2 0 имеет вид … .

11. Решение неравенства tg2x 3 имеет вид … .

в) 6 k; 4 k , k Z г) 6 2k ; 4 2k , k Z

5х 2у 7,

12. Решите систему уравнений 3х 4у 25.

а)(3; 4) б)(–4; 3)

в) нет решения г) бесконечное множество решений

Вариант 2

1. Если каждый корень уравнения f (x) g(x) является в то же время корнем уравнения h(x) (x), то уравнение h(x) (x) называют … уравнения f (x) g(x) .

97

а) частным случаем б) решением в) следствием г) степенью

2. Уравнение, содержащее … в показателе степени, называется показательным.

а) переменную б) постоянную в) основание г) логарифм

3. Уравнение loga f x b равносильно уравнению … .

а) f x ab

б) f x ba

в) f x b a

г) f а b a

4. Уравнение х2 1 0 равносильно уравнению … .

а) 2х 13 0

б) х 3

в) 4х 1 10

г) х 4

5. Решите уравнение 32х 6х 29х 13.

а)18 б)9 в)0 г) –1

6. Решение уравнения tgx 1 0 имеет вид … .

98

7. Решение уравнения cos x 22 0 имеет вид … .

а) x 4 2 k, k Z

б) x 1 k 4 k, k Z

в) x 4 k, k Z

г) x 4 k, k Z

8. Решением уравнения 5 х 4 является … .

а) –4 б) –9 в) –11

г) 1

9. Решение уравнения 3log24 x 7log4 x 2 0 имеет вид … .

10. Решение неравенства 44x 2 64 имеет вид … .

а) x ;14 б) x 14;

г) x ;4

11. Решение неравенства ctgx 3 имеет вид … .

а) k; 6 k , k Z

б) k; 3 k , k Z

99

в) 6 k; k , k Z

г) k; 6 k , k Z

2 х 4 у 14,

12. Решите систему уравнений 4 х 3 у 27.

а)(1; 4) б)(–3; –5)

в) нет решения г) бесконечное множество решений

Вариант 3

1. Две системы уравнений называют …, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.

а) равносильными б) рациональными в) линейными г) равными

2.Тригонометрическими называются уравнения, которые содержат

…под знаком тригонометрической функции.

а) постоянную б) переменную в) степени г) показатели

3. Логарифм самого основания равен … .

а)1 б)0

в) e г) а

4. Уравнение 5х 8 3х 5 равносильно уравнению … .

а) 2х 13 0

б) х 5 0

в) 3х141 1

г) 2х 3 1

5. Решите уравнение 7 49х 2 9 х 7х 1.

а)12

100