Интенсивный курс общей методики преподавания математики. Учебное пособие

РЕАЛИЗАЦИЯДИДАКТИЧЕСКИХПРИНЦИПОВВОБУЧЕНИИМАТЕМАТИКЕ

недостаточное, так и избыточное применение средств наглядности. Недостаток приводит к формализму в знаниях, а избыток тормозит развитие логического мышления, пространственного представления и воображения.

Существуют три вида наглядности: натуральная, изобразительная и символическая (чертежи, графики, схемы, таблицы).

Наглядностьвматематикенужна, таккактребуетсядостижениеболее высокой ступени абстракции, чем в других предметах.

ЗАДАНИЯ

1.Проанализируйте содержание одного из действующих учебников по математике для V класса с точки зрения выполнения дидактических принципов.

2.При доказательстве теорем многие учителя составляют логико-струк- турные схемы доказательства, наглядно представляющие связи между фактами. Такие схемы способствуют формированию у учащихся системы знаний. Составьте логико-структурную схему по изучению одной из теорем темы «Признаки равенства треугольников» (учебник по выбору студента).

Соблюдение какого принципа дидактики здесь проявляется?

3.Спомощьюкакихметодовисредствобученияможетбытьобеспечена доступность изложения материала? Приведите конкретные примеры.

4.Под формализмом, как известно, понимают предпочтительное отношение к соблюдению формы при пренебрежении к содержанию, т. е. соблюдение внешних формальностей в ущерб делу. О формализме в знаниях учащихся, как правило, свидетельствуют их ошибки.

Какие приемы обучения целесообразнее использовать с целью предупреждения формализма в знаниях и умениях учащихся?

Подберите задачи, с помощью которых можно предупредить появление формализма при изучении темы «Векторы» (Геометрия, 8 класс).

5.Охарактеризуйте принцип прочности усвоения [25].

6.Каковы критерии прочности усвоения? Приведите примеры из своей практики.

7.Приведите примеры применения различных средств наглядности при изучении темы «Обыкновенные дроби» (6 класс).

21

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

План

1.Методы обучения, выделяемые по источнику знаний:

1)словесные;

2)наглядные;

3)практические.

2.Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся:

1)репродуктивные;

2)проблемно-поисковые;

3)самостоятельная работа учащихся.

3.О сочетании методов обучения.

4.Логико-дидактический анализ учебного материала.

Науку о закономерностях процесса обучения математике называют методикой обучения математике. В ней устанавливается, какими способами можно добиться у всех учащихся прочных знаний, умений и навыков, затрачивая на это минимум времени и сил, как развивать творческие способности учащихся и достигать всех тех учебно-вос- питательных целей, которые ставятся при изучении математики. Для решения этих задач в методике математики разрабатывают систему методов и приемов обучения.

Понятие «метод обучения» определяют различным образом. Возьмем за основу одно из принятых в дидактике определений.

Методы обучения – это упорядоченные способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на достижение учеб- но-воспитательных задач.

Дляпонятия«приемобучения» вдидактикененайденосогласованного определения. Ввиду отсутствия четких критериев, позволяющих отделять методы от приемов, в некоторых случаях трудно провести между ними резкую грань. Однако в практической работе учителя это не имеет существенного значения.

В математике накоплен богатейший опыт, разработаны и проверены различные методы и приемы, и притом в таком количестве, что учитель может для любой ситуации подобрать наиболее приемлемые из них. В то же время по различным вопросам преподавания математики высказываются нередко бездоказательные рекомендации рецептурного

23

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

характера, наблюдаютсянеоправданныеувлеченияотдельнымиметодами. Этинегативныеявлениявнекотороймерепроисходятиз-заотсутст- виявметодикематематикитеоретическойосновы. Например, А. А. Столярпишет: «Достаточно развитой научной теории обучения математике пока нет ни в нашей, ни в зарубежной литературе».

Противоречивость некоторых методических рекомендаций особенно наглядно выявляется в периоды массового увлечения отдельными методами и последующего неизбежного разочарования в них, например липецким методом, программированным обучением и т. д. Универсального метода нет.

Методы и приемы не стоит подразделять на эффективные и неэффективные. Каждый метод или прием обладает и достоинствами, и недостатками.

Эффективность применяемого метода (приема) зависит от сочетания с другими методами, содержания изучаемого материала, уровня развития учащихся и других факторов.

Методы обучения, выделяемые по источнику знаний

1. Словесные методы обучения. Наиболее важными словесными методами являются рассказ, лекция, беседа и др.

Рассказ – это словесный метод обучения, который:

1)предполагает устное повествовательное, целеустремленное изложение учебного материала;

2)применяется при изложении учебного материала, носящего ознакомительный характер;

3)не прерывается вопросами к учащимся;

4)позволяет при минимальных затратах времени сообщить максимум знаний;

5)предполагает использование таких методических приемов, как изложение информации, активизация внимания, ускорение запоминания, а также логических приемов сравнения, сопоставления, выделения главного, резюмирования;

6)характеризуется недостаточной долей самостоятельного познания учащихся, ограниченностью элементов поисковой деятельности;

7)затрудняетобратнуюсвязь: учительнеполучаетдостаточной информации о качестве усвоения знаний, не может учесть

индивидуальных особенностей всех учащихся. Существует несколько видов рассказа: рассказ-вступление, рас-

сказ-изложение, рассказ-заключение.

24

МЕТОДЫОБУЧЕНИЯМАТЕМАТИКЕ

Условиями эффективного применения рассказа являются тщательное продумывание плана, выбор наиболее рациональной последовательностираскрытиятемы, удачныйподборпримеровииллюстраций, поддержание должного эмоционального тона изложения.

Эффективность беседы зависит от того, насколько умело подобраны вопросы, которыми направляется беседа.

Составление вопросов облегчается, если учебный материал разбивается вначале на отдельные смысловые части; затем подбираются вопросы таким образом, чтобы облегчить учащимся переход от одной части к другой.

Великий русский математик Н. И. Лобачевский придавал огромное значение методике преподавания математики. Он писал: «Самое важное в математике – способ преподавания» (статья «Наставление учителям математики в гимназиях»).

2. Наглядные методы обучения.

Метод иллюстраций предполагает показ учащимся различных иллюстративныхпособий: плакатов, таблиц, схем, рисунковизучебника, зарисовок и записей на доске, моделей геометрических фигур, натуральных предметов и т. д.

Метод демонстраций обычно связан с демонстрацией приборов, опытов, показом кинофильмов, диафильмов, слайдов, кодопозитивов, использования учебного телевидения, магнитофонных записей и т. д.

Условия успешного применения наглядных средств обучения:

•хорошее обозрение наглядного пособия;

•постановка учебной цели, четкое выделение главного при демонстрации пособия;

•умелое сочетание слова и показа средства наглядности; осуществление ориентации действий учащихся на достижение учебной цели с помощью средства наглядности;

•привлечение учащихся к нахождению желаемой информации (с помощью наглядного пособия), постановка перед ними проблемных заданий.

Задание: Поясните каждое из названных выше условий.

3. Практические методы обучения.

Они охватывают различные виды деятельности ученика: постановку практических заданий, планирование хода его выполнения, формулирование и анализ итогов практической работы.

25

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Практические работы обычно связываются с построениями, измерениями, вычислениями, изготовлением наглядных пособий. К практическим работам относятся письменные упражнения (тренировочные, комментированные), лабораторные работы, выполнение заданий в учебных мастерских с применением измерительных и разметочных инструментов.

В связи с компьютеризацией повышается роль автоматизированных систем обучения на базе ЭВМ (контролирующие и обучающие программы).

Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся

1.Репродуктивные.

2.Проблемно-поисковые.

3.Самостоятельная работа учащихся.

Задание: Повторить эти сведения из курса педагогики.

О сочетании методов обучения

Сочетание методов обучения дает такой метод, который характеризуется не одним каким-либо признаком, а целой их совокупностью.

Обычно каждый учитель строит свою систему методов обучения по курсу (разделу, теме). Построение системы методов целесообразно вести на основе логико-дидактического анализа учебного материала.

Логико-математический анализ учебного материала – это как бы чтение школьного учебника внимательными и грамотными глазами учителя. «Читая» так учебник для определенного класса, учитель должен ответить себе на ряд вопросов:

•какие новые понятия, объекты вводятся?

•даются ли им определения?

•к какому по структуре виду определений можно отнести данное определение?

•встречались ли ранее определения с такой структурой или мы имеем дело с новой структурой?

•какие познавательные и учебные действия можно выполнять для раскрытия структуры определения и его применения?

26

МЕТОДЫОБУЧЕНИЯМАТЕМАТИКЕ

•какой возможен содержательный материал для раскрытия всех операций и действий?

Ответы на эти вопросы позволяют сделать вывод о логической структуре определения, понятия или объекта.

Логико-дидактический анализ темы представляет последовательность действий:

1.Определение цели обучения теме;

2.Логический и математический анализ содержания темы (теоретического и задачного материала);

3.Постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий;

4.Отбор основных средств, методов и приемов обучения;

5.Определениеформконтроляиоценкипроцессаирезультатаучебной деятельности учащихся [25].

Программированное обучение

Программированное обучение – это особая управляемая и контролирующая форма самостоятельной работы учащихся над специально переработанным учебным материалом с использованием новых средств обучения – программированных учебников и (или) обучающих машин.

В. Г. Болтянский отмечает, что процесс программированного обучения состоит из чередования однотипных шагов. Каждый шаг состоит из 4 частей:

1)«преподаватель» изучает ответ, который поступил от учащихся на поставленный перед ними вопрос (задачу), составляет об этом ответе мнение, а затем принимает решение о том, как дальше вести процесс обучения;

2)учащийся знакомится с мнением «преподавателя» о его ответе;

3)учащийся знакомится с небольшим кусочком нового материала;

4)учащийся получает вопрос (задачу) к изученному им учебному материалу; результат своего решения он сообщает «преподавателю».

После завершения такого шага обучения учащийся переходит к следующему шагу, и так до конца урока.

Указанным образом процесс обучения ведется по некоторому плану(программе). Этапрограммауправляетпознавательнойдеятельностью учащихся.

27

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

1.Перечислитеметодыобучения, которыевыприменяетевсвоейработе или с которыми вы познакомились на педагогической практике.

2.Сделайте сравнительный анализ методов обучения, которые исполь-

зуются в V–VI, VII–IX, X–XI классах.

3.Какой метод обучения вы считаете наиболее эффективным (менее эффективным) в своей работе? Почему? Дайте обоснование.

4.Какиеинтенсивныеметодыобучениявызнаете? Применяетеливыих на практике в своей работе?

5.Познакомьтесь с опытом преподавания лучших учителей вашей школы (вашего района, города, края). При знакомстве обратите внимание

на следующие моменты:

1)какими критериями пользуется учитель при выборе методов обучения (направленность метода на решение поставленных учебных задач, соответствие специфике содержания обучения, соответствие возрастным особенностям школьников, соответствие возможностям учителя и др.);

2) насколько разнообразен арсенал применяемых методов

и приемов;

3)как учитель активизирует учащихся на уроке;

4)какие формы контроля знаний, умений и навыков он применяет.

6.Приведите примеры применения проблемного обучения в своей работе или из опыта работы своих коллег.

Если вы не работаете в школе, то составьте проблемные задания по геометрии для VII класса (к любой теме, не менее трех заданий).

7.Какприменяетсяпрограммированноеобучениеввашейшколе? Какие программы у вас имеются? Расскажите о методике их использования.

8.Какие методы, на ваш взгляд, способствуют развитию творческих способностей учащихся? Как вы их применяете в своей работе?

9.Проанализируйте, какой метод в большей степени формирует различные универсальные учебные действия (УУД)?

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое метод обучения (прием обучения)?

2.Как можно классифицировать методы обучения? Приведите примеры различных классификаций. Укажите их достоинства и недостатки.

3.Чем характеризуется рассказ как словесный метод обучения? Виды рассказа, его применение на уроках математики.

4.Чем отличается рассказ от лекции?

28

МЕТОДЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

План

1.Логические методы познания: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, моделирование, классификация и др.

2.Эмпирические методы познания: наблюдение, описание, измерение и эксперимент.

3.Математические методы познания: метод математических моделей (математическое моделирование), аксиоматический метод.

Логические методы познания

Анализ и синтез в преподавании математики

Методы научного познания (исследования) – анализ и синтез в математике играют особенно важную роль. В обучении математике они выступают в самых разнообразных формах: как методы решения задач, доказательства теорем, изучения свойств математических понятий и т. д.

Анализ – метод (способ) рассуждения или доказательства, при котором мы отправляемся от неизвестного к известному, от искомого к данному, т. е. первоначально анализ рассматривался как путь (метод мышления) от целого к частям этого целого.

Синтез – метод (способ) рассуждения, при котором следуют от известного к неизвестному, от данного к искомому, т. е. синтез – путь (метод мышления) от частей к целому.

Бытовой пример применения анализа и синтеза: ребенок разбирает игрушку (анализ) и собирает ее (синтез).

Анализисинтезпрактическинеотделимыдруготдруга, онисопутствуют друг другу, дополняя друг друга, составляя единый аналитикосинтетический метод. Анализ и синтез широко применяются в химии

идругих науках.

Впроцессе развития анализ стали понимать как прием мышления, при котором от следствия переходят к причине, породившей это следствие, а синтез – как прием мышления, при котором от причины переходят к следствию, порожденному этой причиной.

30