Интенсивный курс общей методики преподавания математики. Учебное пособие

ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

План

1.О развитии математики как науки.

2.Характеристика математики как учебного предмета СШ.

3.Предмет МПМ и ее задачи.

4.Связь МПМ с другими науками.

5.Методы педагогики математики.

6.Цели обучения математике.

Оразвитии математики как науки

В истории развития математики обычно выделяют четыре периода. I период – период зарождения математики – связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятий числа

ифигуры. В этом периоде берут свое начало арифметика и геометрия, выступающие в виде эмпирически установленных правил для решения практических задач; об этом, в частности, свидетельствуют начальные слова математических трактатов того времени: «Делай так, как делается, а делается так…».

IIпериод – период математики постоянных величин (период элементарной математики) – начинается с VI–V вв. до н. э. В этот период уже возникает понимание математики как самостоятельной научной дисциплины, имеющей собственный предмет исследования (число

ифигура) и собственные методы исследования. Математику этого периода Аристотель (384–322 гг. до н. э.) определяет как науку о количестве. Этот период характеризуется возникновением дедуктивного метода, получившего развитие в работах Евклида, Архимеда и Аполлония. Во втором периоде возникает и развивается новая математическая дисциплина – «алгебра»; вырабатывается специальная символика. Предмет исследования математики существенно расширяется.

IIIпериод (период классической, высшей математики), начавшийся с XVII в. и продолжавшийся до середины XIX в., – период математики переменных величин – характеризуется дальнейшим расширением предмета исследования. Прочное место занимает идея функции и связанные с ней непрерывность и движение. Возникновение математи-

12

ПРЕДМЕТМЕТОДИКИПРЕПОДАВАНИЯМАТЕМАТИКИ

ческого анализа делает математику мощным инструментом познания природы. Возникновение аналитической геометрии связывает геометрию с алгеброй и анализом. Большой успех в развитии и приложении аксиоматического метода выдвигает на первое место логическое обоснованиематематики, чтосоздаетвозможностьисследованияприроды математики как таковой.

Центральным становится вопрос о том, отражает ли математика законы и процессы реального мира или является продуктом мышления человека. Характерным является обострение борьбы между материализмом и идеализмом. Даются различные определения математики (Ф. Энгельс, Б. Рассел).

IV период (с середины XIX в.) – период математики переменных отношений (современная математика) – характеризуется возросшей ролью абстрактных математических построений и широким использованием метода моделирования, широким разветвлением математики, возникновением математических структур, ЭВМ и т. п.

Характеристика математики как учебного предмета СШ

Развитие человеческого общения немыслимо без передачи новому поколению знаний и опыта. И нужно отобрать основное, что составляет содержание предмета математики. Оно не может не меняться со временем [47].

Предмет методики преподавания математики (МПМ) и ее задачи

«Методика» – греческое слово («метод» – путь).

Методика математики (говорят еще: дидактика или педагогика математики) – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом.

Методика преподавания математики (МПМ) – дисциплина, кото-

рая занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике в учебных заведениях различных типов.

Предметом МПМ является обучение математике. В широком смысле – это научная область, которая занимается исследованием на всех уровнях, а в узком – обучение в средней школе.

Обучение, вчастностиматематике, – сложныйпроцессуправления, осуществляемый учителем с использованием ряда вспомогательных средств (учебников, наглядных пособий, ТСО, компьютеров и т. п.).

13

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Обучение включает: восприятие, переработку, хранение и передачу информации.

Учитель передает информацию ученику, ученик ее перерабатывает (и добавляет еще другие источники) и по требованию педагога передает ему информацию о качестве усвоения учебного материала и достигнутомуровнемыслительнойдеятельности. Такимобразом, происходит передача в двух направлениях: учительученик.

Обратная связь – это существенная составная часть процесса обучения.

Для выявления предмета МПМ мы выделим следующие элементы

Следовательно, МПМпризванадатьответнатриосновныхвопроса:

1.Зачем обучать математике?

2.Что изучать из математики?

3.Как обучать математике?

Впервые МПМ возникла в трудах швейцарского педагога Г. Песталоцци (1746–1827 гг.), опубликовавшего в 1803 г. работу «Наглядное учение о числе». Таким образом, научной дисциплиной МПМ становится лишь с начала XIX в.

МПМ определяет содержание и разрабатывает методы обучения, соответствующие этому содержанию и уровню мыслительной деятельности учащихся.

Существуют два класса проблем в МПМ: «Чему учить?» и «Как учить?». (Это разделение условно).

МПМ можно условно разделить на общую и частную: а) специальная МПМ (учение о функции); б) конкретная МПМ (планирование, изучение конкретных тем).

Связь МПМ с другими науками

Педагогика математики – это «пограничная» область, расположенная на «рубежах» математики, педагогики, логики и психологии.

Математика доставляет нам исходный объект, подлежащий дидактической обработке; педагогика, логика и психология указывают

14

ПРЕДМЕТМЕТОДИКИПРЕПОДАВАНИЯМАТЕМАТИКИ

нам, каким должен быть результат этой обработки (учебный материал) и как его достичь.

Методы педагогики математики

Педагогика математики пользуется следующими методами:

1)изучение и использование истории развития математики и математического образования;

2)изучение и использование опыта современного преподавания математики (как отечественного, так и зарубежного);

3)перенос и дидактическая обработка идей, методов, языка науки математики;

4)эксперимент.

Цели обучения математике

Они отражают общедидактические цели и вместе с тем учитывают специфику данного учебного предмета.

Разработка целей является непростым делом.

Цели зависят от задач современного общества.

Основным документом, в котором фиксируются цели является программа по математике.

Оцелях урока

Впостроении урока важным моментом является выбор общей цели урока и целей его составных частей.

Для одного и того же урока цели могут быть сформулированы поразному. Например, для урока по изучению теоремы Виета целесообразно выделить следующие цели:

1)образовательные(ознакомитьучащихсястеоремой, еедоказательством и первыми упражнениями на применение этой теоремы);

2)воспитательные:

15

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

a)обеспечить интерес учащихся путем акцентирования элемента новизны: учащиеся ознакомятся с новой интересной закономерностью, связывающей корни квадратного уравнения с его коэффициентами;

b)стимулировать интерес учащихся путем проведения машинного эксперимента на микрокалькуляторах, приводящего к обнаружению теоремы Виета;

c)стимулировать ответственное отношение учащихся к учебной работе путем поощрения их участия в проведении доказательства теоремы Виета;

3)развивающие (развитие умений обобщать результаты машинного эксперимента, сформулировать учебную гипотезу в общем виде, указать способ логического обоснования теоремы);

4)практическую(закрепитьнавыкиприменениямикрокалькулятора). Формулировки задач урока должны быть предельно краткими: ка-

кое понятие усвоить, какие навыки отработать, какую мировоззренческую идею проанализировать [15, с. 22].

ЗАДАНИЯ

1.Ознакомьтесь с программой по математике для средней общеобразовательной школы. Охарактеризуйте основные цели и содержание об-

учения математике в: a) I–IV, б) V–VI, в) VII–IX, г) X–XI классах.

2.Какие изменения произошли в школьном математическом образовании за последние 3 года? Как это повлияло на содержание образования?

3.Проанализируйте пояснительную записку к программе по математике с точки зрения целей обучения. Выделите образовательные, воспитательные и развивающие цели.

4.Подберите примеры из истории математики, способствующие усилению воспитательных возможностей учебного курса математики для V класса (или одного из классов, в котором вы работаете).

Вопросы для самоконтроля

1.Какие периоды выделяют в истории развития математики как науки? Дайте краткую характеристику каждого периода.

2.Охарактеризуйте математику как учебный предмет основной школы. Где отражено ее содержание? Каковы цели обучения математике в старшей школе?

3.Чтотакоеметодикапреподаванияматематики(МПМ)? Почемусейчас мы говорим «Теория и методика обучения математике» (ТМОМ)?

16

РЕАЛИЗАЦИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

План

1.Принцип направленности обучения на взаимосвязанное решение задач образования, воспитания и развития учащихся.

2.Принцип научности.

3.Принцип усиления прикладной направленности обучения.

4.Принцип сознательности, активности и прочности усвоения.

5.Принцип наглядности.

Принцип направленности обучения на взаимосвязанное решение задач образования, воспитания и развития учащихся

При планировании содержания, средств, методов и форм обучения учитель призван обеспечить решение всего комплекса образовательных, воспитательных и развивающих задач [провести дискуссии, используя конкретные примеры].

Принцип научности

Можно выделить три аспекта реализации принципа научности

вобучении:

1)реализация его в учебнике (соответствие содержания учебника современному уровню науки);

2)обеспечение высокого научного уровня изложения учебного материала учителем на уроке;

3)выработкауучащихсяучебно-исследовательскихнавыковиумений. Как мы уже отметили, образовательный материал, составляющий

содержание школьного обучения, должен (в возможной мере) соответствоватьуровнюсовременнойнауки, преподноситьсяучащимсявопределенной (дидактической) системе, отражающей научную систему, в определенной последовательности, сохраняющей связи понятий, тем, разделов внутри каждого предмета, а также межпредметные связи.

Иногда в педагогической литературе рассматриваемый принцип именуется принципом «научности, систематичности и последова-

18

РЕАЛИЗАЦИЯДИДАКТИЧЕСКИХПРИНЦИПОВВОБУЧЕНИИМАТЕМАТИКЕ

тельности» в обучении. Иногда принцип систематичности рассматривается отдельно.

Разумеется, механический перенос системы науки в школьное обучение вообще невозможен. Научная система подвергается специальной (дидактической) обработке, в результате которой получается дидактическая система – учебный предмет.

Дидактическая система характеризуется следующими особенностями:

а) отражает (но не воспроизводит в точности) систему науки, сохраняя по мере возможности в общих чертах присущую ей логику и систему знаний;

б) в ней последующее опирается на предыдущее; в) вся система знаний по предмету, порядок расположения мате-

риала по годам обучения соответствует психологическим особенностям и возможностям учащихся и способствует их дальнейшему, более быстрому развитию;

г) раскрывает внутреннюю связь между научными понятиями, закономерностями, а также связь данного предмета с другими предметами.

Последовательное расположение материала является необходимым условием систематичности.

Принцип усиления прикладной направленности обучения

Изучениеосновнаукидолжноосуществлятьсявтеснойсвязисраскрытием важнейших их применений в промышленности, сельском хозяйстве и общественной жизни. При этом основы науки не должны подменяться ее приложениями.

Принцип доступности

Принцип доступности требует, чтобы обучение строилось на основе учета возрастных возможностей учащихся. С его помощью регулируется уровень сложности учебного материала, определяется выбор методических подходов к его изложению на уроке, правильная дозировкадомашнихзаданий. Слишкомупрощенноесодержаниеобучения снижает его развивающие и воспитательные возможности, поэтому рекомендуется, чтобы содержание заданий находилось в «зоне их ближайшего развития».

19

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Принцип сознательности, активности и прочности усвоения

Сознательное усвоение характеризуется: пониманием изученного, осознанием путей получения нового знания, умением применять знания.

Применение знаний связано с «переносом» их в те или иные ситуации. Если учащиеся осуществляют перенос на более отдаленную ситуацию, то это говорит о высокой сознательности усвоения.

Часто знания бывают формальными. Различают два вида формализма:

1)ученик не видит связи математических понятий и фактов с реальным миром – формализм I вида;

2)ученик воспроизводит определение, но не понимает его смысла

(например, определяет log, а log2 8 не может найти).

Для сознательного усвоения материала учитель должен хорошо продумыватьсистемувопросов, чтобыонинетребовалиоднозначного ответа, а заставляли думать, т. е. вопросы должны быть педагогически целесообразными. Вопросы должны также содержать оптимальное количество «энтропии» (неопределенности), но не слишком много, чтобы не поставить ученика «в тупик».

Сознательность усвоения предполагает активность учащихся в процессе обучения. Без активной мыслительной деятельности невозможно сознательное усвоение знаний.

Эта проблема активности остается актуальной и в наше время. Прочность усвоения может быть обеспечена четким выделением главного в учебном материале, выявлением внутренних и внешних связей изучаемого материала, продуманной системой повторения и применения знаний, дифференцированным подходом к объяснению наиболее сложных мест учебного материала. А систематичность обеспечивается научностью обучения, значит, необходимым условием прочности является научность. Но научность и сознательность – это еще не все, еще необходима соответствующая организация обучения, учитывающая и механизм запоминания. И нужно

выделять то, что надо запоминать.

Принцип наглядности

Принцип наглядности, по выражению Я. А. Коменского, является «золотым правилом дидактики». Он требует сочетания наглядности и мысленных действий, наглядности и слова. Вредным является как

20