Интенсивный курс общей методики преподавания математики. Учебное пособие

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 5. Алгебраический метод решения текстовых задач

1.Сумма цифр двухзначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найдите эти числа.

2.В ведре было несколько литров воды. Если отлить половину всей воды, то там останется на 7 л воды меньше, чем помещается

введро. Если же добавить 2 л, то количество составит 2/3 вместимости ведра. Сколько литров воды было в ведре?

3.ИзпунктаАвпунктВ, расстояниемеждукоторыми6 км, одновременно выходит пешеход и выезжает велосипедист. Велосипедист доезжает до пункта В, сразу же поворачивает обратно и встречает пешехода через 36 мин после выезда из А. Известно, что скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости пешехода. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

4.Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выедет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

5.Турист, находящийся в спортивном лагере, должен успеть к поезду на железнодорожную станцию. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то опоздает на 30 мин. Если же он поедет на автобусе со скоростью 40 км/ч, то приедет на 2 ч раньше. Чему равно расстояние от лагеря до станции и сколько времени остается до отправления поезда?

6.Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

7.Путь от поселка до озера идет сначала горизонтально, а затем

вгору. Велосипедист, добираясь до озера и обратно, на горизонтальном участке пути ехал со скоростью 12 км/ч, на подъеме – со скоростью 8 км/ч, а на спуске – со скоростью 15 км/ч. Путь от поселка до озера занял у него 1 ч, а обратный путь – 46 мин. Найдите расстояние от поселка до озера.

133

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

8.Швея получила заказ сшить 60 сумок к определенному сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировала, поэтому уже за 4 дня до срока ей осталось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?

9.За определенное время на заводе собирают 160 автомобилей. Первые 2 ч на заводе выполняли установленную норму, а затем стали собирать на 3 автомобиля в час больше. Поэтому за 1 ч до срока уже было собрано 155 автомобилей. Сколько автомобилей в час должны были собирать на заводе?

10.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехали автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин, но в пункт В приехал на 3 мин раньше автобуса. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости автомобиля.

11.Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.

12.Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста.

13.Лодка может проплыть 18 км по течению реки и еще 2 км против течения за то же время, которое потребуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

14.Две копировальные машины, работая одновременно, могут сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время каждая машина в отдельности может выполнить эту работу, если известно, что первая может выполнить эту работу на 15 мин быстрее второй?

15.Один завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрей, чем другой. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ, в пять раз больший?

134

КУЧУГУРОВА Н. Д. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Приложение6. Арифметическийметодрешениятекстовыхзадач

1.Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

2.Бригада лесорубов ежедневно перевыполняла норму на 16 куб. м,

поэтому недельную норму (6 рабочих дней) она выполнила за 4 дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день?

3.Рабочий может выполнить все задание за 12 дней, а подсобный – за 24 дня. За сколько дней будет выполнено все задание, если оба рабочих будут работать вместе?

4.Сумма трех натуральных чисел равна 125. Одно из них является

8.Попланусодногоучастказемлидолжныбылисобрать525 ткартофеля, а с другого участка, площадь которого на 6 га меньше, 420 т. В действительности с каждого гектара собрали на 25 ц больше, чем было запланировано. Десятую часть картофеля, собранного сверх плана, отправили в подшефную школу. Сколько картофеля получила подшефная школа?

9.Мотоциклист ехал по шоссе 1,6 ч, а по проселочной дороге 0,4 ч и за это время проехал 101 км. Найдите скорости мотоциклиста по шоссе и по проселочной дороге, если скорость по шоссе была на 25 км/ч больше, чем по проселочной дороге.

10. Поезд прошел расстояние 63 км между двумя станциями за 1 ч 15 мин. Часть пути он шел под уклон со скоростью 42 км/ч, а остальную часть пути поезд шел со скоростью 56 км/ч. Сколько километров пути уложено под уклон?

136

ПРИЛОЖЕНИЯ

11.Теплоход прошел по реке расстояние между двумя пристанями, равное80 км, за3 ч20 минпотечениюрекииза5 чпротивтечения. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

12.Из города в поселок выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Через полчаса навстречу ему из поселка выехал другой мотоциклист, скорость которого 50 км/ч. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между поселком и городом равно 162 км?

13.Из пункта А вышел пешеход, а через 2 ч оттуда же выехал в том направленииверховой. НакакомрасстоянииотпунктаАверховой догонитпешехода, еслипешеходшелсоскоростью4,5 км/ч, аверховой проезжал 9 км за 45 мин?

14.Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 ч после его выхода в том же направлении выехал велосипедист. На каком расстоянии от пункта отправления велосипедист догнал пешехода, если пешеход шел со скоростью 4,25 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 17 км/ч?

15.В магазине продано в первый день 40% имевшейся ткани, во второй день 85 того, что было продано в первый день, а в третий день продали всю остальную ткань. Сколько метров ткани продано за три дня, если в третий день было продано на 144 м больше, чем во второй?

16.Пес бросился догонять своего хозяина, когда тот отошел от него на 1,8 км и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шел хозяин, если пес бежал со скоростью 0,7 км/мин?

17.Магазин получил три одинаковых ящика лимонов. В течение часа продали 840 лимонов. После этого в одном ящике осталось 140 лимонов, в другом – 180 лимонов и в третьем – 190 лимонов. Сколько лимонов продали из второго ящика?

18.С автовокзала вышел автобус со скоростью 60 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним вышла легковая машина со скоростью 75 км/ч. Через сколькочасовпослесвоеговыездалегковаямашинабудетвпереди автобуса на 45 км?

137

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 7. Задачи на проценты

1.На товар снизили цену сначала на 15%, а затем еще на 12%. Какова теперь цена товара, если до первого снижения он стоил

18 000 рублей?

2.Цена на товар понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

3.Магазин продал в первый день 15% поступившего с базы товара, во второй день – 20% остатка. Вычислить сколько процентов поступившего в магазин товара осталось непроданным.

4.35% участников первого тура олимпиады было допущено во вто-

рой тур, а 92 участников второго тура было отмечено премиями и похвальными грамотами. Первую премию получил 1 человек, вторую премию получили 2 человека, третью – 5 человек и 20 человек получили похвальные грамоты. Сколько было участников

впервом туре?

5.Естественная убыль зерна при хранении за 5 месяцев составляет:

вэлеваторе 0,08%, на складе насыпью 0,12%, на площадке 0,18%. Вычислить потери при хранении 100 т зерна в каждом из указанных мест, а также на складе и площадке в отдельности по сравнению с потерями на элеваторе.

6.Охотничий порох состоит из селитры, серы и угля. Масса серы

относится к массе селитры как 0,2 : 1,3, а масса угля составляет 1119 % общей массы серы и селитры. Сколько каждого из веществ содержится в 25 кг пороха?

7.В цистерну налили 37,4 т бензина, после чего осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько бензина нужно долить до ее заполнения?

8.А) Найти число, зная, что 10% его составляют 20% от 16,5.

9.Б) Первоечислосоставляет50% отвторого. Сколькопроцентовот первого числа составляет второе?

139