Дифференциальное исчисление. Учебное пособие

Алгоритм отыскания

–наибольшего и наименьшего значений 56, 91

–экстремума 94

Асимптота 52, 53 Градиент 84 График функции 50

Дифференциал функции 36, 76 Дифференцирование

–правила 12

–сложной функции 14

–элементарных функций 11 Достаточное условие экстремума функции 49 Зависимая переменная 30, 66 Значение функции 9 Интервалы

–выпуклости 50

–монотонности 47 Касательная 8, 42 Касательная плоскость 78 Кривизна 57 Линеаризация функции 79 Линия уровня 65 Максимум функции 47, 89

Метод логарифмического дифференцирования 23 Метод множителей Лагранжа 94

Метод наименьших квадратов 99 Минимум функции 47, 89 Наибольшеезначениефункции56, 91 Наименьшеезначениефункции56, 91 Необходимоеусловиеэкстремума функции48, 89 Непрерывностьфункции67 Область определения 63 Окрестность точки 47 Поверхность уровня 66 Правила Лопиталя 43

Предел функции 67 Приращение аргумента 8 Приращение функции 9 Производная

–второгопорядка30, 73

–высшихпорядков30

–геометрическийсмысл10, 42

–механическийсмысл10

–параметрическизаданной функции21

–по направлению 83

–сложной функции 14

–смешанная частная 73

–физический смысл 10

–частная 72

Свойства дифференцируемых функций 24 Точка

–критическая 49, 51, 89

–максимума 49, 89

–минимума 49, 89

–перегиба 51

–стационарная 89

–экстремума 47, 89 Угловой коэффициент 8 Уравнение нормали 43

–к поверхности 80 Функция

–двух переменных 63

–дифференцируемая 9, 76

–непрерывная 24, 66

–нескольких переменных 62

–неявно заданная 20, 75

–сложная 14

–явно заданная 20 Экстремум функции 47, 89

–безусловный 91

–условный 93 Эмпирическая функция 99