Дифференциальное исчисление. Учебное пособие

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Бугров, Я. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М. : Наука, 1988. – 432 с.

2.Гусак, А. А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 1. / А. А. Гусак. – Минск : Тетра-Системс, 1998. – 544 с.

3.Гусак, А. А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 2. / А. А. Гусак. – Минск : Тетра-Системс, 1998. – 488 с.

4.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М. : ОНИКС, 2003. – 304 с.

5.Запорожец, Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу : учеб. пособие / Г. И. Запорожец. – 6-е изд., стер. – СПб.; М. ; Краснодар : Лань, 2010. – 461 с.

6.Ильин, В. А. Основы математического анализа. В 2-х ч. Ч. 1 : учеб. для вузов. 7-е изд. / В. А. Ильин, Э. Г. Поздняк. – М. : Физматлит, 2005. – 648 с.

7.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учебник : в 2-х т. Т. 1 / Н. С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2008. – 415 с.

8.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс / Д. Т. Письменный. – 4-е изд. – М. : Айрис-пресс, 2006. – 608 с.

9.Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / В. А. Болгов, Б. П. Демидович, А. В. Ефимов

идр. ; под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. – М. : Наука, 1986. – 464 с.

10.Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. 1 / Г. М. Фихтенгольц. – М. : Физматлит, 2003. –

680 с.

11. Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник для вузов /

В. С. Шипачев. – 8-е изд. – М. : Высш. шк., 2006. – 479 с.

111

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Графики основных элементарных функций

Степенные функции y = xα , α R .

Примеры графиков степенных функций, соответствующих различным показателям степени, представлены на рис. П1–П3.

Для y = xn , n N , D( f )= R ; при n четном – E ( f )=[0;+∞), при n нечетном – E ( f ) = R .

Рис. П1. Графики степенных функций с целыми положительными показателями

Для y = x−n , n N , D( f )=(−∞;0) (0;+∞), при n четном – E ( f )=(0;+∞), при n нечетном – E ( f )=(−∞;0) (0;+∞).

Рис. П2. Графики степенных функций с целыми отрицательными показателями

112

1

Для y = xn , n N , при n четном – D( f )=[0;+∞), E ( f )=[0;+∞), при n нечетном – D( f )= R , E ( f )= R .

Рис. П3. Графики степенных функций с дробными показателями

Показательные функции y = ax , (a > 0, a ≠1).

На рис. П4 показаны графики показательных функций, соответствующие различным основаниям а:

D( f )= R , E ( f )=(0;+∞).

Рис. П4. Графики показательных функций с различными основаниями

113

Логарифмические функции y = loga x, (a > 0, a ≠1)

Графики логарифмических функций, соответствующие различным основаниям а, показаны на рис. П5:

D( f )=(0;+∞), E ( f ) = R .

Рис. П5. Графики логарифмических функций с различными основаниями

Тригонометрические функции: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Графики этих функций имеют вид, показанный на рис. П6–П9.

D( f )= R

E ( f )=[−1;1]

Рис. П6. График синусоиды

D( f )= R

E ( f )=[−1;1]

Рис. П7. График косинусоиды

114

Обратные тригонометрические функции: y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.

На рис. П10–П11 показаны графики обратных тригонометрических функций (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс).

Рис. П10. Графики обратных тригонометрических функций (арксинус, арккосинус)

115

D( f )= R

E ( f )=[0;π]

D( f )= R

E ( f )= −π; π2 2

Рис. П11. Графики обратных тригонометрических функций (арктангенс, арккотангенс)

116

Примечание: х – независимая переменная; с – постоянная; u = u (x) и v = v(x) – дифференцируемые функции.

117

Приложение 4

Поверхности второго порядка

119

Окончание прил. 4

Оb

у

О

а х

120