Типовой расчет по векторному анализу. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

Вариант - 118

1.Вычислить интеграл ABCDR (4x ¡ 3y + 2) dx + (4x + 2y ¡ 4) dy по ломаной ABCD,

åñëè A(2; 6), B(2; 3), C(5; 6), D(9; 6). 1 H

2.Вычислить ¼ L (2x2 + 4y ¡ 3) dx + (2x2 + 4y + 1) dy по часовой стрелке,

åñëè L : fy =j x j ¡1, y = 0g.

1RR

3.Вычислить p26 P (¡4x + 3y ¡ z + 3) d¾, ãäå P ¡ часть плоскости z = ¡4x + 3y ¡ 3, вырезанной плоскостями y = 1, y = ¡9 + x, y = 5 ¡ x.

4.Вычислить интеграл RRP (3x ¡ 2y + 2z) dydz+(3x + 2y ¡ 3z) dxdz+(3x ¡ 3y ¡ 3z) dxdy по замкнутой поверхности P : fx = 2, y = ¡1, y = 4, y = 9 ¡ x, z = 1, z = 4g.

5.Вычислить интеграл RRP (2x ¡ 4y + 3z) dydz+(2x ¡ 2) dxdz+(2y ¡ 2) dxdy по нижней части плоскости P : fy4 + z5 = 1, 0 · x · 2g, находящейся в первом октанте.

10. Проверить, является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и

вычислить интеграл

(1;¡R2;¡4)(4y + 4z + 5 cos(¼x)) dx + (4x + 2z + 4 cos(¼y)) dy + (4x + 2y ¡ 3 cos(¼z)) dz.

(¡7;¡7;3)

11. Ïîëå ¡2x2 ¡ 3y2 ¡ 2z2 + 4xy ¡ 3yz + 3xz

1) векторное 2) скалярное

3) потенциальное 4) соленоидальное

Вариант - 119

1.Вычислить интеграл ABCDR (3x ¡ 3y ¡ 2) dx + (2x + 3y ¡ 3) dy по ломаной ABCD,

åñëè A(0; 5), B(3; 5), C(0; 2), D(0; ¡2). 1 H

2.Вычислить ¼ L (2x + 4y2 + 3) dx + (4x ¡ 3y2 ¡ 4) dy в отрицательном направлении, если L : fx = 1¡ j y j, x = 0g.

1 RR

3.Вычислить p9 P (2x + 2y ¡ z + 3) d¾, ãäå P ¡ часть плоскости z = 2x + 2y ¡ 2, вырезанной плоскостями x = 1, y = ¡1, y = 4 ¡ x.

4.Вычислить интеграл RRP (2x + 2y + 2z) dydz+(3x ¡ 2y + 2z) dxdz+(2x ¡ 4y + 4z) dxdy по замкнутой поверхности P : fx = 3, x = 7, y = 7, y = ¡5 + x, z = 4, z = 6g.

5.Вычислить интеграл RRP (3y + 2) dydz+(2z + 4) dxdz+(2x ¡ 3y + 2z) dxdy по отрицательной части плоскости P : fx4 + y3 = 1, 0 · z · 3g, находящейся в первом октанте.

10. Проверить, является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и вычислить интеграл

(4x + 2y ¡ 4z) dx + (2x + 6y + 4z) dy + (¡4x + 4y ¡ 4z) dz.

~ ~ ~

11. Ïîëå f(mx + 5y + 2z)i + (5x ¡ 4y ¡ 4z)j + (2x ¡ 3y ¡ 3z)kg

является соленоидальным, если m равно...

Вариант - 120

1.Вычислить интеграл ABCDR (3x ¡ 4y + 4) dx + (4x + 3y ¡ 2) dy по ломаной ABCD,

åñëè A(¡2; 9), B(3; 9), C(3; 3), D(9; 9). 1 H

2.Вычислить ¼ L (4x ¡ 2y2 + 3) dx + (3x ¡ 3y2 + 1) dy против часовой стрелки, если L : fx =j y j ¡6, x = 0g.

1 RR

3.Вычислить p9 P (2x + 2y ¡ z + 6) d¾, ãäå P ¡ часть плоскости z = 2x + 2y + 4, вырезанной плоскостями x = ¡1, y = 2, y = 5 + x.

4.Вычислить интеграл RRP (3x + 4y + 3z) dydz+(2x + 3y + 4z) dxdz+(2x ¡ 2y + 3z) dxdy по замкнутой поверхности P : fx = 11, y = 1, y = 5, y = 9 ¡ x, z = 1, z = 3g.

5.Вычислить интеграл RRP (2y + 2)) dydz+(3x + 3y + 2z) dxdz+(4x + 2) dxdy по нижней части плоскости P : fx5 + z2 = 1, 0 · y · 2g, находящейся в первом октанте.

10. Проверить, является ли подынтегральное выражение полным дифференциалом и вычислить интеграл

(6x + 6¼ sin(¼x)) dx + (6y + 4¼ sin(¼y)) dy + (8z ¡ 4¼ sin(¼z)) dz.

~ ~ ~

11. Ïîëå f(4x + my + nz)i + (¡4x ¡ 4y + 3z)j + (5x + 4y ¡ 0z)kg

является потенциальным, если сумма m + n равна...

Библиографический список

1.Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Л.А. Кузнецов. М:Высшая школа, 1994. 175с.

2.Мироненко, Е.С. Высшая математика. Е.С Мироненко. М:Высшая школа,1998. 110с.

Ермолаев Юрий Данилович

Типовой расчет по векторному анализу

Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

В авторской редакции

Электронный формат pdf Печ. л. 7,8.

Издательство Липецкого государственного технического университета. 398600 Липецк, ул. Московская, 30.

Информационный портал ГОУ ВПО ЛГТУ http://www.stu.lipetsk.ru