Приближение многочленами и представление рядами в гильбертовом пространстве. Учебное пособие для студентов и аспирантов механико-математического факул
.pdfСПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Ахиезер Н. И. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве / Н. И. Ахиезер, И. М. Глазман. М. : Наука, 1966. 544 с.
Гохберг И. Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн. М. : Наука, 1965. 448 с.
Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. 576 с.
Рисс Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь.
М. : Мир, 1979. 588 с.
Рудин У. Функциональный анализ / У. Рудин. М. : Мир, 1975. 444 с. Садовничий В. А. Теория операторов / В. А. Садовничий. М. : Изд-во Моск.
ун-та, 2023. 384 с.
Christensen O. An Introduction to Frames and Riesz Bases / O. Christensen. New York ; Birkhäuser : Springer, 2016. 704 с.
Оглавление |
|
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
Глава 1. Предварительные сведения из функционального анализа . . |
5 |
1.1. Линейные пространства и операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.2. Теорема Хана–Банаха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
1.3. Нормированное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
1.4. Компактность. Теорема Хаусдорфа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
1.5. Принцип равномерной ограниченности . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
1.6. Теорема об открытом отображении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
1.7. Теорема Банаха об обратном операторе . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
1.8. Сопряженное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
1.9. Сопряженный оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
1.10. Компактные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
26 |
Глава 2. Гильбертово пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
2.1. Ортогональность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
2.2. Сопряженный оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
2.3. Слабая сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
2.4. Резольвента и спектр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
2.5. Операторы Гильберта–Шмидта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
43 |
2.6. Спектральная теорема для компактных операторов . . . . . . . . . . |
46 |
2.7. Базисы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
53 |
Глава 3. Приближение многочленами и представление |
|
рядами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
62 |
3.1. Наилучшее приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
62 |
3.2. Грамиан и базисность системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
65 |
3.3. Задача представления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
68 |
3.4. Представляющие системы и фреймы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
70 |
82
3.5. Приближение с ограничениями на величины коэффициентов мно-
гочленов и фреймы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.6. Фреймы Даффина–Шеффера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
81 |
Учебное издание
Терехин Павел Александрович, Тышкевич Сергей Викторович
ПРИБЛИЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНАМИ
ИПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЯДАМИ
ВГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Учебное пособие для студентов и аспирантов механико-математического факультета
Редактор А. П. Агафонов
Технический редактор В. С. Дударева
Корректор В. С. Шевякова
Оригинал-макет подготовил И. А. Каргин
Подписано к использованию 31.01.2025. Формат 60 841/16.
Усл. печ. л. 4.9 (5.25). Объем данных 0,5 Мб.
Издательство Саратовского университета. 410012, Саратов, Астраханская, 83.