2.2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ВЕКТОРОВ В MATLAB
|
Способы задания |
|
|
|
|
|
Пример |
|
|
|
векторов |
|
|
|
|
в MATLAB |
|
||
|
Поэлементный ввод вектор-строки |
|
|
>> a=[1 2 3 4] |
|
|
|
||
|
|
|
|
a= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэлементный ввод вектор-столбца |
|
|
>> b=[1;2;3;4] |
|
|
|
||
|
|
|
|
b= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объединение двух и более векторов |
|
|
>> v1=[1 2]; v2=[3 4]; |
|
||||
|
|
|
|
>> v=[v1 v2] |
|
|
|
||
|
|
|
|
v= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью оператора «двоеточие» (:) |
|
|
>> [2:0.5:3.5] |
|
|
|
||
|
в формате a:h:b |
|
|
ans= |
|
|
|
|
|
|
(построение вектора с элементами |
|
|
2.0000 |
2.5000 |
3.0000 3.5000 |
|
||
|
из отрезка [a, b], где а – первый элемент, |
|
|
>> u=[12:-3:0] |
|
|
|
||
|
b – последний элемент вектора, h – шаг) |
|
|
u= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
9 |
6 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью оператора «двоеточие» (:) |
|
|
>>c=[-2:3] |
|
|
|
|
|
|
в формате a:b |
|
|
c= |
|
|
|
|
|
|
(построение вектора с элементами |
|
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 3 |
|
|
из отрезка [a, b] с шагом 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью команды linspace(a, b, n) |
|
|
>>d=linspace(3,15,5) |
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
(построение вектора с n элементами |
|
|
d= |
|
|
|
|
|
|
из отрезка [a, b], где а – первый элемент, |
|
|
3 |
6 9 |
12 15 |
|
||
|
b – последний элемент вектора) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2.13. Создать вектор-строку, содержащую элементы от -5 до 1 с шагом 0.3.
Решение. После символа (>>) ввести команду x=[-5:0.3:1] и нажать клавишу Enter. В командном окне появится следующее:
>>x=[-5:0.3:1] |
% создадим вектор-строку |
x = |
|
|
|
Columns 1 through 7
-5.0000 -4.7000 -4.4000 -4.1000 -3.8000 -3.5000 -3.2000
36
Columns 8 through 14
-2.9000 -2.6000 -2.3000 -2.0000 -1.7000 -1.4000 -1.1000 Columns 15 through 21
-0.8000 -0.5000 -0.2000 0.1000 0.4000 0.7000 1.0000
Заметим, что сообщения Columns 1 through 7, Columns 8 through 14 и Columns 15 through 21 показывают, что результат (21 элемент вектора) в одну строку не помещается: в первой строке поместились с 1 по 7 элементы вектора, во второй строке – с 8 по 14 элементы вектора, в третьей строке – с 15 по 21 элементы вектора.
Некоторые полезные и часто употребляемые функции для работы с векторами приведены в табл. 2.1.
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
Встроенные функции MATLAB для работы с векторами |
||
|
|
|
|
Команда |
|
Описание |
Пример |
MATLAB |
|
|
в MATLAB |
length(x) |
|
Выводит количество элементов вектора |
>> x= [6 1 3 -7]; |
|
|
х |
>>length(x) |
|
|
|
ans= |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
mean(x) |
|
Вычисляет среднее значение элементов |
>> mean(x) |
|
|
вектора x |
ans= |
|
|
|
0.7500 |
|
|
|
|
sum(x) |
|
Вычисляет сумму элементов вектора х |
>> sum(x) |
|
|
|
ans= |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
sort(x) |
|
Создает вектор, состоящий из элементов |
>> sort (x) |
|
|
вектора х, составленных по возрастанию |
ans= |
|
|
|
-7 1 3 6 |
|
|
|
|
min(x) |
|
Находит минимальный элемент (с уче- |
>> min(x) |
|
|
том знака) вектора x |
ans= |
|
|
|
-7 |
|
|
|
|
max(x) |
|
Находит максимальный элемент (с уче- |
>> max(x) |
|
|
том знака) вектора x |
ans= |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
37
2.3. ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ В MATLAB
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
Операции над векторами по правилам линейной алгебры |
|
||||||
|
|
|
|
||||
Операция |
Запись в MATLAB |
|
Пример в MATLAB |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Сложение векторов |
x + y |
>> x=[1 3 5]; y=[2 4 7]; |
|
||||
одинакового размера |
|
>> x+y |
|
|
|
|
|
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
7 |
12 |
|
||
Вычитание векторов |
x – y |
>> x–y |
|
|
|
|
|
одинакового размера |
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-1 |
|
-2 |
|
|
Умножение вектора |
x*n или n*x, |
>> x*3 |
|
|
|
|
|
на число |
где n – любое число |
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
9 |
|
15 |
|
|
Транспонирование |
x' |
>> x' |
|
|
|
|
|
вектора |
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Произведение двух |
x*y |
>> x'*y |
|
|
|
|
|
векторов |
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
6 |
12 |
|
21 |
|
|
|
|
10 |
20 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.3 |
Поэлементные операции над векторами |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
Операция |
Запись в MATLAB |
|
|
Пример в MATLAB |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэлементное |
x.*y |
|
>>x=[1 3 5]; y=[2 4 7]; |
|
|||
умножение векторов |
|
|
>>x.*y |
|
|
|
|
одинакового размера |
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
12 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэлементное деление |
x./y |
|
>>x=[1 3 5]; y=[2 4 7]; |
|
|||
векторов одинакового |
|
|
>>x./y |
|
|
|
|
размера слева направо |
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
0.5000 |
0.7500 |
0.7143 |
||
Поэлементное деление |
x.\y |
|
>>x=[1 3 5]; y=[2 4 7]; |
|
|||
векторов одинакового |
|
|
>>x.\y |
|
|
|
|
размера справа налево |
|
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
2.0000 |
1.3333 |
1.400 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
38
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 2.3 |
|
|
|
|
|
||
Операция |
|
Запись в MATLAB |
|
Пример в MATLAB |
||
|
|
|
|
|
|
|
Поэлементное |
|
x.^y |
|
>>x=[1 3 5]; |
y=[2 4 7]; |
|
возведение в степень |
|
(x и y – векторы оди- |
|
>>x.^y |
|
|
|
|
накового размера) |
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
1 |
81 |
78125 |
|
|
x.^n |
|
>>x.^2 |
|
|
|
|
(n – любое число) |
|
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
9 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
Уровни приоритета арифметических операций:
1)возведение в степень: (.^), (^);
2)умножение: (.*), (*) и деление: (./), (/), (.\), (\);
3)сложение (+) и вычитание (-).
Операторы одного уровня имеют равный приоритет и выполняются слева направо. Порядок выполнения операций можно изменить при помощи скобок.
Поэлементные операции над векторами часто используются для вычисления значений функции при нескольких значениях ее аргумента.
Пример 2.14. Вычислить значения функции y x4 2x 7 при x=1, 2, 3, 4, 5. 6x3 1
Решение. Для создания вектора с элементами 1, 2, 3, 4, 5 в командном окне после символа (>>) ввести команду x = [1:5], нажать клавишу Enter.
Для вычисления значений заданной функции при x=1, 2, 3, 4, 5 ввести команду y = (x.^4-2*x+7)./(6*x.^3+1). Тогда в командном окне появится следующее:
>> x=[1:5] |
% создадим вектор-строку с элементами 1,2,3,4,5 |
x = |
|
|
|
12 3 4 5
>>y=(x.^4-2*x+7)./(6*x.^3+1) % вычисление значений заданной функции
y =
0.8571 0.3878 0.5031 0.6623 0.8282
Заметим, что поэлементные операции использовали при вычислении x4 ,
x3 и при делении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2.15. Построить таблицу значений функции |
|
||||||||
|
f (x) |
|
sin2 (x) |
|
2 ex ln x на отрезке [3; 5] с шагом 0.1. |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 cos(x) |
|
|
|
|
||
Решение. Введем команды: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
>> x=[3:0.1:5] |
|
% создадим вектор-строку |
|
|
|||||
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Columns 1 through 8 |
|
|
|
|
|
|
|||
3.0000 |
3.1000 |
3.2000 |
3.3000 |
3.4000 |
3.5000 |
3.6000 |
3.7000 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39