- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Глава 1. НАЧАЛО РАБОТЫ В MATLAB
- •1.1. РАБОЧЕЕ ОКНО
- •1.3. ВЫЧИСЛЕНИЯ В КОМАНДНОМ ОКНЕ
- •1.5. ПЕРЕМЕННАЯ
- •1.6. ВСТРОЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
- •1.7. ОЧИЩЕНИЕ КОМАНДНОГО ОКНА И РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА
- •1.8. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
- •1.10. M-ФАЙЛЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Глава 2. МАССИВЫ
- •2.1. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ В ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
- •2.2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ВЕКТОРОВ В MATLAB
- •2.3. ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ В MATLAB
- •2.4. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МАТРИЦ В MATLAB
- •2.5. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ В MATLAB
- •2.6. ИЗВЛЕЧЕНИЕ И ВСТАВКА ЧАСТЕЙ МАТРИЦЫ В MATLAB
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Глава 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
- •3.1. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ
- •3.2. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
- •3.3. РАНГ МАТРИЦЫ
- •3.4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Глава 4. ГРАФИКА В MATLAB
- •4.1. ДВУМЕРНАЯ ГРАФИКА
- •4.4. ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КРИВЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •4.5. ОФОРМЛЕНИЕ ГРАФИКОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Глава 5. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
- •5.1. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ
- •5.2. ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
- •5.3. БАЗИС И КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА. ОРИЕНТАЦИЯ БАЗИСА
- •5.4. ДЛИНА ВЕКТОРА. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ ВЕКТОРА
- •5.5. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ
- •5.6. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, ЕГО СВОЙСТВА
- •5.7. ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, ЕГО СВОЙСТВА
- •5.8. СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, ЕГО СВОЙСТВА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Глава 6. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
- •6.1. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ
- •6.2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ
- •6.3. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
- •6.4. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Глава 7. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •7.1. УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •7.2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
- •7.3. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
- •7.4. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •7.5. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •7.6. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •7.7. РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
- •7.8. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
|
|
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим собственные значения и соответствующие |
||||
|
|
|
собственные векторы матриц А и В |
|
||
>>[R U]=eig(A) |
|
>>[R U]=eig(B) |
|
|||
R = |
|
|
|
R = |
|
|
-0.8944 |
-0.7071 |
|
0.5193 |
-0.4718 |
0.0950 |
|
0.4472 |
-0.7071 |
|
0.2263 |
-0.8073 |
-0.9841 |
|
U = |
|
|
|
-0.8241 |
-0.3546 |
0.1501 |
-2 |
0 |
|
|
U = |
|
|
0 |
1 |
|
|
-7.6718 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
9.9731 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
3.6988 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3.19. Найти коэффициенты характеристического многочлена и след матриц из примера 3.18.
Решение. Используем встроенные функции MATLAB:
|
Команда MATLAB |
|
|
Описание |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
trace(A) |
|
Вычисляет след матрицы А (сумма диагональных элементов |
|
|
|
|
|
матрицы) |
|
|
|
poly(A) |
|
Вычисляет коэффициенты характеристического многочлена |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
матрицы А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>>trace(A) |
|
>>trace(В) |
|
|
|
ans = |
|
ans = |
|
|
-1 |
|
|
6 |
|
|
|
>>poly(A) |
|
>>poly(B) |
|
|
|
ans = |
|
ans = |
|
|
1 1 -2 |
|
|
1.0000 -6.0000 -68.0000 283.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Как в MATLAB вычисляется определитель?
2.Способы вычисления обратной матрицы в MATLAB.
3.Для чего в MATLAB служит команда rank(A), где А – матрица?
4.Какие команды используются для решения СЛАУ в MATLAB?
5.Чем отличаюся команды eig(А) и [R U] = eig(A)?
6.Как вычислить след матрицы в MATLAB?
76
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.Создать матрицы А2х3, В3х3, С2х3 из случайных чисел, равномерно распределенных в диапазоне от 0 до 1. Найти, используя MATLAB:
a) сумму и разность матриц A и С,
б) произведение матриц C и B, результат произведения умножить на число 5, в) определитель матрицы В, г) матрицу, обратную матрице В,
д) собственные числа и соответствующие им собственные векторы матрицы В.
2.Найти, используя MATLAB, значение заданного выражения, где A, B, C – матрицы из задания 1.
№ |
Выражение |
№ |
Выражение |
|
|
|
|
1. |
(A C) B4 2(A C)T |
16. |
4(A C) B2 ( A C)T |
2. |
2( A C) B3 (A C)T |
17. |
(A C) B3 ( 2)(A C)T |
3. |
(A C) B2 5( A C)T |
18. |
(A C) B4 ( 5)(A C)T |
4. |
4( A C) B5 ( A C)T |
19. |
9( A C) B5 ( A C)T |
5. |
(A C) B5 3( A C)T |
20. |
7(A C) B4 ( A C)T |
6. |
5( A C) B2 ( A C)T |
21. |
(A C) B2 9( A C)T |
7. |
(A C) B3 4( A C)T |
22. |
(A C) B3 ( 3)(A C)T |
8. |
3( A C) B2 ( A C)T |
23. |
9( A C) B5 (A C)T |
9. |
(A C) B3 6( A C)T |
24. |
(A C) B4 ( 8)(A C)T |
10. |
8(A C) B4 ( A C)T |
25. |
2( A C) B3 ( A C)T |
11. |
3(A C) B5 (A C)T |
26. |
( 3)(A C) B2 ( A C)T |
12. |
6( A C) B4 (A C)T |
27. |
(A C) B5 ( 2)(A C)T |
13. |
(A C) B3 7( A C)T |
28. |
7( A C) B4 ( A C)T |
14. |
6( A C) B2 8( A C)T |
29. |
5( A C) B3 (A C)T |
15. |
7( A C) B5 ( A C)T |
30. |
(A C) B2 ( 4)(A C)T |
3. Решить СЛАУ, используя MATLAB:
(n 15), 5 x1 (1 n), 2 x2 0, 5 x3 2, 6(n 10), 3 x1 5, 2 x2 (n 2), 5 x3 (n 3), 7
10, 2 x1 (n 17), 4 x2 0, 3 x3 (n 20), 5,
где n – номер варианта.
77