- •Предисловие
- •Основные обозначения
- •Латинский и греческий алфавиты
- •§ 1. Содержание предмета
- •§ 2. Графики
- •§ 3. Сведения из тригонометрии
- •§ 4. Изображение в проекциях
- •§ 5. Сложение сил. Центр тяжести
- •§ 6. Равновесие тел
- •§ 7. Реакции опор
- •§ 8. Метод сечений
- •§ 1. Примеры плоских ферм
- •§ 2. Образование простейших ферм
- •§ 3. Соединение ферм друг с другом. Сложные фермы
- •§ 4. Определение усилий в прикрепляющих стержнях
- •§ 5. Определение усилий в стержнях ферм методом вырезания узлов
- •§ 6. Способ сквозных сечений
- •§ 7. Графические способы определения усилий в стержнях ферм
- •§ 1. Нормальные напряжения
- •§ 2. Деформация призматического стержня
- •§ 3. Диаграмма растяжения
- •§ 4. Выбор допускаемого напряжения
- •§ 5. Простейшие статически неопределимые задачи
- •§ 6. Расчет по разрушающим нагрузкам
- •§ 1. Напряжения в наклонных сечениях
- •§ 2. Расчет цилиндрического сосуда
- •§ 3. Исследование плоского напряженного состояния
- •§ 4. Понятие о теориях прочности
- •§ 1. Деформации и напряжения при сдвиге
- •§ 2. Расчет болтового соединения
- •§ 3. Заклепочные соединения
- •§ 4. Сросток Шухова
- •§ 5. Сварные соединения
- •§ 1. Экспериментальные данные и предпосылки
- •§ 2. Зависимость между напряжением и деформацией
- •§ 3. Относительный угол закручивания
- •§ 4. Напряжения при кручении
- •§ 5. Вычисление сумм
- •§ 6. Полярный момент инерции
- •§ 7. Расчет на прочность
- •§ 9. Расчет на жесткость
- •§ 10. Кручение за пределом пропорциональности
- •§ 1. Прямоугольное сечение
- •§ 2. Напряжения и угол закручивания открытого профиля
- •§ 3. Напряжения в замкнутом профиле
- •§ 4. Деформация тонкостенного стержня
- •§ 5. Многоконтурный профиль
- •§ 1. Явление изгиба
- •§ 2. Нагрузки и реакции
- •§ 3. Поперечная сила и изгибающий момент
- •§ 4. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
- •§ 5. Примеры эпюр усилий для консоли
- •§ 6. Примеры эпюр усилий для простой балки на двух опорах
- •§ 7. Сложная нагрузка
- •§ 8. Рама
- •§ 1. Основные допущения
- •§ 2. Распределение нормальных напряжений
- •§ 3. Вычисление нормальных напряжений
- •§ 4. Осевые моменты инерции и моменты сопротивления простых фигур
- •§ 5. Моменты инерции сложных фигур
- •§ 6. Рациональные формы сечений балок
- •§ 7. Касательные напряжения при изгибе
- •§ 8. Определение касательных напряжений
- •§ 9. Расчет на прочность при изгибе
- •§ 10. Расчет составных балок
- •§ 11. Изгиб за пределом пропорциональности
- •§ 1. Тонкостенная балка
- •§ 2. Балка с криволинейной стенкой
- •§ 3. Изгиб открытого профиля
- •§ 4. Центр изгиба
- •§ 5. Изгиб замкнутых профилей
- •§ 6. Центр изгиба замкнутого профиля
- •§ 8. Балка со стенкой, не работающей на сдвиг
- •§ 1. Примеры деформации балок и рам
- •§ 3. Правило Верещагина
- •§ 5. Более сложные случаи расчета
- •§ 6. Расчет на жесткость
- •§ 7. Деформация фермы
- •§ 1. Признаки статической неопределимости систем
- •§ 5. Статически неопределимые рамы
- •§ 6. Система уравнений перемещений
- •§ 7. Примеры расчета многократно статически неопределимых систем
- •§ 2. Косой изгиб
- •§ 4. Изгиб с кручением
- •§ 5. Другие случаи сложного сопротивления
- •§ 2. Формула Эйлера
- •§ 5. Потеря устойчивости пластин
- •§ 6. Продольно-поперечный изгиб стержней
- •§ 2. Образование простейшей пространственной фермы
- •§ 7. Случай внеузловой нагрузки
- •Литература и источники
Площадь, ограниченная вогнутой параболой 2-й степени, равна одной трети основания а, умноженного на высоту Ь.
Расстояние центра тяжести от |
|
начала О равно статическому |
|
моменту относительно О, деленному |
на площадь (см. гл. I), |
||
§ |
|
|
|
х с = — . Статический момент выражаем в виде суммы |
|||
F |
|
|
|
|
|
О |
|
откуда по формуле (13) получаем: |
|
||
_ Ъ а4 _α2ί> |
· |
||
Ол -- --- |
4 |
" -- |
|
а2 |
4 |
|
Подставляем его и площадь F в формулу для центра тяже •сти и находим:
X с |
аѢ |
3 _ |
3 |
|
4 |
аЪ ~~ |
4 |
||
|
На фиг. 6. 16 обведена площадь F' выпуклого параболическо го треугольника с такими же основанием а и высотой Ь\ она до полняет площадь F до прямоугольника, и поэтому площадь, огра ниченная выпуклой параболой 2-й степени, равна двум третям основания, умноженного на высоту:
F' = — ab.
3
Расстояние центра тяжести х'с найдем, исходя из того, что статический момент площади прямоугольника равен сумме ста тических моментов площадей F и F' относительно того же на чала:
a b - j = F x c+ F x c’.
Отсюда
, |
3 |
ІагЬ |
ab |
3 |
\ |
3 |
х г— — |
-------------- |
а\ = — а. |
||||
с |
2аЬ |
V 2 |
3 |
4 |
/ |
8 |
Расстояние до другого |
края |
равно |
— а. |
|||
|
|
|
|
|
|
8 |
§ 6. Полярный момент инерции
Теперь можно вывести формулу полярного момента инерции, приведенную нами в § 3 без доказательства. Полярным момен том инерции мы назвали сумму произведений элементарных пло щадок на квадраты их расстояний до центра [формула (2)]:
Jp= lP*bF.
Чтобы вычислить эту сумму, разобьем круглое сечение вала на большое число тонких концентрических колец с очень малой
160
шириной Лр, измеряемой в направлении радиуса, и выделим в пределах одного такого кольца двумя радиальными сечениями элементарную площадку F (фиг. 6. 17,а). Затем просуммируем произведения ρ2Δ F сначала в пределах одной кольцевой площад ки радиуса р, а потом сложим полученные величины для всех кольцевых площадок, на которые можно разделить сечение.
Все площадки, расположенные на кольце, находятся на одинаковом расстоянии от центра, следовательно, для них радиус р является постоянным множителем и его можно вы нести за знак суммы; при суммировании только по площади кольца можно написать, что Хр2д/7= р*у^Р = ргГк.
Фиг. 6.17. К вычислению полярного момента инерции:
а— сплошного круглого сечения; б— сечения полого вала; в — сечения тонкостенной трубы.
Вследствие незначительной ширины кольца его площадь, оче видно, можно вычислить как площадь узкой полоски, длина ко торой равна длине окружности с радиусом р, ширина равна при ращению радиуса ρ , т. е. / 7к = 2 т г р Л р.
Таким образом сумма в пределах одной кольцевой площадки получается в следующем виде:
Σρ2Δ/Γ=2πρ8Δρ.
Она равна полярному моменту инерции тонкого кольца.
Складывая эти величины для всего сечения, т. е. распростра няя сумму на все значения переменного радиуса от 0 до г и при меняя формулу (13), получаем
|
Г |
|
Г |
2 |
ρ2 ^ = 2 |
2 πρ3 ρ = 2 π Σ |
ρ3 ρ = = τ · |
F |
О |
|
О |
Это и есть полярный момент инерции площади круга
11 Основы строительной механики |
161 |
В технике чаще приходится иметь дело с диаметром, а не с радиусом, поэтому и полярный момент инерции желательно
выразить через диаметр d —2r. Подставляя ■— в последней
формуле вместо радиуса г, получаем формулу (4)
j _red4
Ρ=ΖΈ '
Чтобы вычислить полярный момент инерции сечения полого вала (фиг. 6. 17,6), нужно распространить сумму произведений P2kF только на те кольца, которые заключены между наружным R и внутренним г радиусами, т. е. из общей суммы в пределах от О до R нужно исключить часть слагаемых, которые содержат значения р в пределах от 0 до г. Другими слевами, полярный мо мент инерции полого вала равен
π (R* — л1)
- 1 > Ρ»Δρ
7 ; = 2о 2πρ3Δρ
Выражая его через диаметры D и d и вводя обозначение а = — , получаем ранее приведенную формулу (5)
Р32 Ѵ
Для тонкостенной трубы, у которой отношение среднего диаметра d к толщине стенки t (фиг. 6.17, в) больше пяти,"4 полярный момент инерции можно вычислять по приближенной
формуле |
Tzct'^ |
получается из |
формулы для |
Jp=.2r.r3t = — t. Она |
|||
тонкого |
кольца (фиг. 6.17, а), |
если положить |
Δρ= / и вместо |
Р подставить средний радиус |
трубы г —~ . |
При отношении |
-— ^■5 погрешность вычисления Jp по приближенной формуле
не превосходит 5°/0 по сравнению с вычислением по точной формуле.
Задачи. 1. Вычислить полярный момент инерции и момент со противления полого вала с диаметрами D = 8 см и d= 6 см.
Ответ: J'p—225 см*; Ц7'р=68,7 см3.
2. Площадь сечения сплошного вала равна площади сечени полого вала, данного в предыдущей задаче. Определить / р и Wp.
Ответ: ]р—77 см*; Ψρ=2§ см3.
162
§ 7. Расчет на прочность
Э п ю р а к р у т я щ и х м о м е н т о в . До сих пор мы рас сматривали случай, когда к валу приложены лишь два момента в каких-либо двух плоскостях, перпендикулярных оси вала. Один из них мог возникать как реакция заделки. В более сложных случаях на вал могут действовать несколько взаимно уравнове шенных моментов различной величины. В таких условиях нахо дятся, например, трансмиссионные валы, которые служат для передачи мощности от мотора к агрегатам, потребляющим энер гию (станкам и др.).
Рассмотрим для примера вал подобного типа (фиг. 6. 18,а). При помощи шкива 2 с гибкой или зубчатой передачей вал, по
фиг. 6. 18. Нагрузка вала несколькими моментами.
а — трансмиссионный вал; б— момент от натяжения ремней; в — кру тящий момент в сечении п-п.
поящийся в подшипниках, приводится во вращательное движе ние мотором, от которого передается момент М„.
Агрегаты присоединяются к валу при помощи таких же шки вов и оказывают сопротивление его вращению, что вызывает раз личное натяжение ведущей и ведомой ветвей ремня. Обозначим натяжение в набегающей (ведущей) ветви через Т, а в сбегаю щей (ведомой)— через t. Силы Т и t создают в каждом шкиве результирующую пару с моментом М = (Т—t)R. Это легко уста новить по фиг. 6. 18,6, на которой пунктиром показаны взаимно противоположные силы Т и t, приложенные в центре шкива с ра диусом R и равные соответствующим натяжениям ремня. Силы, отмеченные штрихами на чертеже, дают две пары, а не отмечен ные — уравновешиваются реакциями подшипников и могут вы звать изгиб вала. Явление изгиба будет рассмотрено ниже; в на стоящей главе нас интересует только кручение.
Таким образом сопротивление агрегатов выражается момен тами Ми М3 и УИ4, которые действуют на вал в Плоскостях соот ветствующих шкивов одновременно с моментом М2. При уста-
11* 163
новившемся, равномерном вращении действие мотора уравнове шивается сопротивлением агрегатов и сумма всех моментов, при ложенных к валу, равна нулю:
М —М2+М3+М^=0.
Вспоминаем, что крутящий момент в любом поперечном се чении равен сумме моментов относительно оси бруса всех сил, лежащих по одну сторону от сечения. На разных участках вала он имеет различную величину. В сечении тт он уравновешивает слева только момент Ми и на этом участке МК=М1. На участке между шкивами 2 и 3 в любом сечении пп крутящий момент, уравновешивающий левую отсеченную часть (фиг. 6. 18,в), равен
М № = М1—М2.
Отбрасывая левую часть, из равновесия правой части уста навливаем, что его величина Л1<кпр>= Λ ί 3+ Λ ί 4. Крутящий момент
может быть представлен в виде двух равных и противоположно направленных моментов, представляющих соответственно дей ствие левой части вала на правую и правой на левую. Эти мо менты в сумме, после соединения левой и правой части, равны нулю:
ЛКлев) + Λί("Ρ> = Мх— Мг-f Мъ+ УИ4 = О,
т
что полностью соответствует условию равновесия вала.
Изменение крутящего момента по длине можно представить графически. Для этого под чертежом вала (фиг. 6. 19,а) прово-
а) |
Мг =-90кгм |
|
|
|
Мг~40кем |
М3-З0кгм |
М^-20нгм |
||
|
'/77 |
|
a |
й |
|
1/77 |
|
|
|
Ф |
9 |
-70см- |
-50см~\ |
|
У—6Осм—-г |
||||
I Мк‘ Мкгм\ |
|
|
|
|
’Μ„·ΔχII |
Мк=-50кгм \Мн=-гОкг. |
|||
|
|
Ψ |
||
|
Лх |
1 |
|
|
Фиг. 6.19. Построение эпюры крутящих |
||||
|
|
моментов. |
|
|
а — нагрузка |
вала; |
б — эпюра |
крутящих моментов. |
дим ось, параллельную оси вала, и перпендикулярно к ней от кладываем отрезки (ординаты), изображающие величину крутя щего момента в соответствующих сечениях. Условимся крутящий момент, действующий на сечение против часовой стрелки, если
164
смотреть со стороны разреза, считать положительным и откла дывать его величину вверх от оси, а действующий по «часовой стрелке (как на фиг. 6. 18,в) считать отрицательным и отклады вать его величину вниз от оси. Построенная таким образом диа грамма называется эпюрой крутящих моментов.
Пусть к рассматриваемому валу приложены моменты: Мх= =40 кем; Λί2 = —90 кем; М3= + 3 0 кем и Λί4= + 2 0 кем.
На фиг. 6. 19,а силы Т, направленные перпендикулярно чер тежу, изображены кружочками; кружок с крестиком означает, что сила направлена от нас, а кружок с точкой указывает силу,
направленную на нас. На всем |
первом участке, в любом сече- |
|
|
|
Мг=-ЭОкгм_ |
М,=40кгм |
М3=ЗОнем |
Ми=20кем |
$ |
$ |
|
г - |
я ~ |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
М„=90кем |
1 |
1 |
70кем || |
|
||
Мм~40игм |
д |
1
Фиг. 6.20. Эпюра крутящих моментов при расположении агрегатов с одной стороны от ведущего шкива.
нии mm сумма моментов левых сил равна Мх, который действует на сечение против часовой стрелки; поэтому здесь Αίκ=40 кем и отложен вверх (фиг. 6. 19,6). На втором участке, в сечении пп сумма моментов левых сил равна Мх—Λί2=40—90= —50 кем и действует на сечение по часовой стрелке, в сторону большего мо мента. На этом участке крутящий момент отрицателен и отложен вниз. В эпюре Мк под шкивом 2 получается скачок на величину момента М2, под шкивом 3 — на величину М3 и т. д.
Момент М2 распределяется между участками вала; одна его часть идет на преодоление сопротивления агрегата 1 и закручи вает левый участок, а другая — на преодоление сопротивления агрегатов 3 и 4 и действует на правый участок, но нет ни одного сечения вала, в котором крутящий момент был бы равен вели чине М„. Максимальные напряжения будут возникать на участке 2—3. Соответственно наибольшему крутящему моменту Л4К= - —50 кем и сечения этого участка являются наиболее опасны ми. Эпюра М* необходима в первую очередь для отыскания опас ных сечений.
Если расположить все агрегаты с одной стороны от ведущего шкива 2 (фиг. 6. 20), соединенного с мотором, то момент Λί2 будет
165
действовать весь целиком на участке до ближайшего агрегата, я напряжения в опасном сечении будут значительно превосходить напряженья предыдущего случая. Рациональным расположением крутящей нагрузки можно уменьшить напряжения и получить су щественную экономию в материале, не нарушая прочности кон струкции.
Крутящая нагрузка иногда передается на брус в виде момен тов, расположенных сплошь по длине. Такую нагрузку можно представить себе, если, например, на валу (фиг. 6. 20) вместо трех расположить много шкивов, вращающихся в одну сторону, насадив их вплотную друг к другу.
В качестве другого примера сплошного распределения мо ментов рассмотрим нагрузку на трубчатый лонжерон элерона
Фиг. 6.21. Образование сплошной крутящей на грузки (шарнирные закрепления лонжерона в точ ках А а В заменены реакциями).
(фиг. 6. 21). Давление воздуха распределено сплошь по всей пло щади ABCD элерона. Равнодействующую давления, приходяще гося на полоску abed, вытянутую по хорде и имеющую размер, равный единице по длине элерона, обозначим р — интенсивность давления на единицу длины элерона. Она имеет размерность кг/см. Все равнодействующие р других таких полосок распреде лены по некоторой линии вдоль элерона (фиг. 6.21). Через нер вюры они передаются на лонжерон АВ и, в частности, вызывают закручивание его. На единицу длины лонжерона приходится мо мент т=рг, который называется интенсивностью крутящей на грузки и им&ет размерность кгсм/см. Здесь через г обозначено плечо силы р- до оси лонжерона.
Построим эпюру крутящих моментов для бруса АВ, нагру женного сплошной крутящей нагрузкой, с постоянной интенсив ностью т (фиг. 6.22). В сечении на расстоянии х от свободного конца крутящий момент равен сумме моментов всех сил, распо ложенных слева от разреза; на единицу длины приходится мо мент т, а на всем участке х сумма моментов равна тх, следова тельно, Мю=тх.
166
Крутящий момент изменяется вдоль оси бруса пропорцио нально X, т. е. по наклонной прямой; в сечении А, при л:=0, по лучаем Л4кд=0, в сечении В, при х=1, крутящий момент наиболь ший Мкв=тІ (фиг. 6.22).
В более сложных случаях |
|
|||||
распределения крутящей на |
|
|||||
грузки |
построение |
эпюр |
|
|||
крутящих моментов, а также |
|
|||||
эпюр |
углов |
закручивания |
|
|||
производится |
в соответствии |
|
||||
с правилами, |
изложенными |
|
||||
ниже в главе VIII. |
|
|
|
|||
У с л о в и е п р о ч н о с т и . |
|
|||||
Надежная работа |
|
вала на |
|
|||
кручение |
будет обеспечена, |
|
||||
если |
наибольшие |
касатель |
|
|||
ные напряжения, |
возникаю |
|
||||
щие в опасных сечениях, не |
Фиг. 6. 22. Эпюра крутящих моментов от |
|||||
будут |
превосходить |
величи |
сплошной крутящей нагрузки постоянной |
|||
ны допускаемого |
касатель |
интенсивности т. |
||||
ного |
напряжения. |
|
Послед |
|
нее обычно предписывается расчетными техническими нормами в зависимости от материала, характера работы конструкции и других условий.
Расчетное уравнение имеет вид |
|
w = |
(И) |
W Р |
|
Зная наибольший крутящий момент и допускаемое напря жение, легко найти необходимый момент сопротивления
W . > - - к Р ^ Ггі
и по нему определить диаметр вала.
Например, подставляя сюда Wp по формуле (9), найдем тре буемый диаметр сплошного вала
3 |
16 |
d > 1 / |
|
V |
· * м |
или после извлечения кубического корня из —
d > 1,721/ |
Жкта* . |
(14') |
V |
м |
|
Точно так же наружный диаметр полого вала должен быть
В > 1,72 |У~ |
Мктах . |
V |
М {!-««) |
167
Пример Ί. Подобрать полый вал судовой паровой машины. Допускаемое напряжение [τ] =600 кгісм*, отношение — =0,8.
Вал скручивается моментом |
Мк = 900 кгм. |
|
|
|||||
Определим наружный диаметр, пользуясь формулой |
||||||||
i-w |
. |
f |
М к |
, |
/ |
90 000 |
1П п |
см. |
D > |
1,721/ |
------ 15— «-= 1,721/ |
|
----- Ϊ----------- |
= 10,9 |
|||
|
|
У |
Ιτ](1 -α 4 ) |
У |
|
600 [1 - ( 0 ,8 ) 4] |
|
|
Внутренний диаметр будет
d = a.D= 0,8-10,9 = 8,72 см.
Если вал сделать сплошным, то его диаметр был бы
de> l,7 2 |
V |
|
У |
||
|
90 000
9,14 см.
eoo
Этот диаметр меньше диаметра полого вала на небольшую вели чину, потому что при кручении материал вблизи центра сечения напряжен слабо и незначительно влияет на прочность.
Пример 2. Вал сплошного сечения выдерживает крутящий момент Afcn=500 кгм при [τ]=600 кг/см2. Определить крутящий момент, который можно приложить к полому валу, имеющему отношение а=0,6, чтобы напряжения и веса обоих валов были одинаковыми.
Сплошной вал имеет диаметр
, |
- - 0 , 3/ |
50 000 _ _ |
см. |
“сп=1>72|/ |
■------ = 7,5 |
||
сп |
У |
600 |
|
Площади поперечных сечений сплошного и полого валов для равенства их весов должны быть равны:
Kd\a к (D* - d2) |
KD* |
Отсюда находим для полого вала сначала наружный диаметр:
D = \ f |
= / |
9,38 см, |
У |
1 — а* У |
1 -(0,6)1 |
а затем момент сопротивления:
W = ^ ~ ( 1 - а 4) = |
3,14(9,38)3 [1-(0,6)4] = 158 см\ |
||||
Р |
16 V |
/ |
16 |
i |
V , / J |
По условию прочности к нему можно приложить крутящий мо мент МПол=и7'р[х]= 158 · 600=94 800 кгсм, почти в два раза боль ше Men.
168
Полый вал всегда экономичнее сплошного, потому что в нем материал расположен более рационально, а именно, в той части сечения, которая является более напряженной.
§8. Зависимость крутящего момента от числа оборотов
имощности
Часто приходится рассчитывать трансмиссионные валы, валы моторов и машин, для которых известна передаваемая ими мощ ность N в лошадиных силах и число оборотов в минуту п. В этих случаях диаметр вала определяется также на основании условия прочности (14), но крутящий момент должен быть выражен в зависимости от мощности и числа оборотов.
Установим эту зависимость. Для этого исполь зуем условие, что работа, совершаемая крутя щим моментом в единицу времени, должна равняться мощности, передаваемой на вал за счет действия этого момента.
Работа, производимая парой сил Р, рав на сумме работ, совершаемых каждой силой на пройденном ею пути (фиг. 6.23). При повороте на угол φ каждая сила пройдет
путь равный дуге — φ, и работа пары сил
будет А = 2Р— <?. Но Pd = M. Следователь-
Фиг. 6.23. Работа пары сил при пово роте на угол φ.
но, /1 = Αίφ, т. е. работа пары сил при повороте ее на угол φ рав на произведению момента пары на угол поворота в радианах.
При п |
оборотах в минуту вал поворачивается на угол 2тш, |
|||
и за одну |
секунду он повернется на |
угол |
<р = ^ - . |
Крутя- |
щий момент представляет собой пару |
|
60 |
|
|
сил, связанную с валом |
||||
и поворачивающуюся вместе с ним. За одну |
секунду |
крутя- |
||
|
|
2π„ |
|
же вре |
щий момент совершает работу УИк«р = Мк ·— . За то |
мя, т. е. за одну секунду, работа, передаваемая на вал при мощности в N лошадиных сил, будет 75N кгм/сек — = 7500 кгсм/сек, так как одна лошадиная сила равна 75 кгм)сек.
Приравнивая работу крутящего момента работе, переда ваемой на вал,
М— = 7500УѴ,
к60
находим |
|
7500-60 |
N |
|
|
|
Л1 |
|
|||
|
2π |
|
п |
|
|
пли |
|
|
|
||
|
N |
|
|
|
|
|
|
кгем. |
(15) |
||
Мк = 71 620 — |
|||||
к |
|
п |
|
|
|
169
Крутящий момент здесь получается в килограммо-сантимет- рах, мощность N подставляется в лошадиных силах, а п — число оборотов в минуту.
Пример 1. Проверить прочность трансмиссионного вала диа метром //=6,5 см, передающего мощность JV=860 лошадиных сил при //=1800 оборотов в минуту, если допускаемое напряже ние [т] = 600 кг/см2.
Крутящий момент находим по формуле (15):
Мк= 71 620 — = 71 620 — => 34 200 кгсм.
п1800
Момент сопротивления сечения |
Wp^0 ,2 d s==0,2 (6,5)3 =54,8 см3. |
||
Наибольшие касательные напряжения равны: |
|||
хт,_ — |
w p |
^ 20°· ~ ^24 |
кгІсм2^>600 кгісм2. |
m“ |
54,8 |
1 |
|
Они превосходят допускаемое напряжение на |
|||
|
|
624 —бсо ic o _ 4°/ |
|
|
|
ίίΐιΛ |
' и |
Пример 2. Мотор работает на двух режимах: на одном режи ме его мощность /Ѵ,=90 л. с. при /1,= 120 об/мин, а на втором М = 800 л. с. и //,=2000 об/мин. Установить размеры полого ва ла, передающего мощность мотора, считая заданными: допускае мое напряжение [х]=400 кг/см2 и наружный диаметр /)=9,6 см.
N
Крутящий момент зависит от отношения — и будет больше
п
при работе мотора на малом режиме, который в нашем случае является более опасным для вала. Именно
Λίj = 71 620 — = 71 620 — = 53 700 кгсм.
1 120
Необходимый момент сопротивления по условию прочности должен быть
Мі 53 700 1 0 . |
, |
=------ =134 |
см3. |
М400
Сдругой стороны, он равен WK==0,2D3(1—а4), откуда, зная наружный диаметр, найдем отношение
|
|
У 1 |
134 |
=0,702. |
У |
0,2/)3 |
0,2(9.6)3 |
||
Внутренний диаметр следует |
принять |
d ==aD= 0,702 X |
||
X 9,6^6,7 см. При втором |
режиме работы |
мотора наиболь |
||
шие напряжения вала будут |
|
|
||
тшах |
71 620-800 |
= 214 |
кг)смг < 400 кг/см2. |
|
% |
134-2000 |
|
|
|
170