892

Аналогичная работа была проведена в Новгородском госуниверситете Н.М. Андриановым [21].

При исследовании движения теплоносителя в сушилке было установлено, что аналитически его течение можно описать системой уравнения Навье-Стокса, которая в векторной форме для движения вязкого несжимаемого газа в пористой изотропной среде имеет вид, характерный в механике сплошных сред.

где V – вектор скорости частиц газа; F – вектор массовых сил;

ρ – плотность газа; Р – давление;

h = D/L , (D и L) – характерные размеры потока газа); Re – число Рейнольда;

ξ – коэффициент кинематической вязкости;

ε – пороздность слоя, зависящая от размера зерновок dз; dз – эквивалентный диаметр зерновок;

–оператор Лапласа.

Сучетом очень многих упрощений (идеальный невесомый газ с симметричным течением между коробами и одинаковостью условий течения вдоль коробов) позволили свести задачу к исследованию плоских потенциальных течений, согласно которому потенциал скорости частиц газа θ(x,y) и функция линий тока ψ(x,y) – гармонические функции, подчиняющиеся уравнению Лапласа:

где х – изменение координаты пространства вдоль линии тока А-В (рис.5.10а); у – изменения координаты вдоль короба.

Поскольку определение условий на границах раздела сред, т.е. на границах входа газа в слой зерна и выхода из него оказалось проблематичным, то исследование проведено с использованием метода электродинамических аналогий, возможность применения которого обоснована тем, что течение электрического тока в проводящей среде также подчиняется уравнению Лапласа.

Принципиальная электрическая схема исследуемой модели течения газа представлена на рис.5.10б.

Модель изготавливали из электропроводящей бумаги в масштабе 1:5. Область сушки, занятую зерном, имитировали прокалываниями в бумаге отверстий диаметром, равным эквивалентному диаметру зерна соответствующей культуры. Расстояния между отверстиями определяли, исходя из

81

имитируемой порозности зернового слоя. Протяженность области сушки выбирали равной длине линий тока между подводящими и отводящими коробами сушилки (с учетом масштаба). На рис.5.10б отводящий короб и диффузор изображены в повернутом виде по сравнению с их реальным расположением в сушилке, что соответствует развертке на плоскость поверхности, которой принадлежат линии тока (рис.5.10а).

а) б)

Рис.5.10. Схема течения газа в сушильном пространстве зерносушилки типа СЗШ (а) и принципиальная электрическая схема исследуемой модели течения газа (б):

1, 3 – подводящий и отводящий диффузоры; 2, 4 – подводящий и обводящий короба; 5 – область сушки; 6 – электроды; 7 – щуп; 8 – линия тока газа

Резистором R1 задавали требуемую разность потенциалов, а при помощи миллиамперметра и щупа определяли координаты точек линий равных потенциалов. Результаты исследования отражены на рис.5.11.

Рис.5.11. Характеристика поля скорости газа

в относительных значениях: а – изолинии равных скоростей, б – изменение скорости вдоль короба

82

Вприведенных примерах, в соответствии с таблицей 5.3 характерных аналогий, скорость воздушного потока имитируется величиной тока. Возможны и другие аналогии скорости.

Водной из наших работ [19] возникла необходимость имитации скорости движения сеялки при исследовании равномерности подачи семян высевающим диском на дно борозды. Задача возникла в связи с тем, что для проверки непротиворечивости опытных данных гипотезе о виде закона распределения семян (гамма-распределению) требовались достаточно представительные выборки (до десятков тысяч измерений). Для выполнения этого было предположено электронное устройство (по а.с. 202607). Семена из аппарата падали на гребенку из пьезодатчиков, а движение сеялки имитировалось блоками одновибраторов, обеспечивающих задержку времени прохождения импульса (рис. 5.12).

Изменение скорости движения имитировалась изменением времени задержки импульсов перед записью на магнитную ленту.

К аналоговой группе часто относят и моделирование на так называемых структурных АВМ, представляющих собой в большей мере счетнорешающие устройства.

Рис.5.12. Функциональная схема тракта записи импульсов:

УЗ – усилитель запуска; ОВ – одновибратор задержки; ОВВ – одновибратор формирования импульсов; СС – схема сборки импульсов; ВКЗ – выходной каскад записи; ГЗ – головка магнитной записи

83

Некоторые разногласия по поводу принадлежности этих машин к той или иной группе возникают потому, что, вообще говоря, на аналоговых АВМ решают математические уравнения, т.е. предварительно должно уже быть проведено математическое моделирование, ведь решение задач на цифровых вычислительных машинах к моделированию на материальных объектах не относят.

Аргументами другой точки зрения является то, что эти машины конструктивно состоят из отдельных операционных блоков, каждый из которых воспроизводит какую-либо одну математическую операцию: сложение, умножение, интегрирование, дифференцирование, преобразование функций и т.д., другими словами, операционные блоки структурной АВМ изоморфны математическим операциям.

В соответствии с видом решаемых уравнений из таких блоков создается схема АВМ, почленно отражающая математические операции решаемого уравнения. Если состав цифровой ЭВМ при решении любых задач остается неизменным, то решению их на АВМ предшествует соединение отдельных блоков в вычислительную систему путем установления связей между отдельными блоками. Наличие связей указывает на факт передачи операции с выхода одного операционного блока на входы других.

Программа для решения задач по АВМ представляется в виде так называемой структурной схемы, на которой условными обозначениями показаны используемые операционные блоки, а в виде линий изображены связи между блоками.

Машинной переменной на ЭВМ является электрическое напряжение.

Имеющееся сходство решения математических задач на АВМ с экспериментом особенно проявляется в способах получения результата. В данном случае он сводится к измерению значений физических величин теми или иными приборами. Основным элементом большинства операционных блоков является операционный усилитель, который может осуществить операции сложения, интегрирования, дифференцирования за счет организаций той или иной обратной связи (табл. 5.5).

Решение задач на аналоговых вычислительных машинах было широко распространено в 60…80 гг. прошлого века. Дело в том, что в эти годы цифровые ЭВМ были малодоступны для большинства исследователей. Они были малонадежны, занимали большие помещения, организационно входили в крупные вычислительные центры, возможное так называемое машинное время планировалось на длительный срок. Очень сложным было программирование их работы.

Аналоговые машины, сначала ламповые типа МН-7, затем полупроводниковые – МН-10, позднее аналого-цифровые (гибридные) типа «Экстрема» были гораздо компактнее (размещались во всяком случае на столе), дешевле (их легко приобретала любая кафедра, да еще и не по одной). Большой интерес вызывала работа на них у студентов. Можно было исследовать влияние на процесс многих факторов и в достаточно широких пределах.

84

Таблица 5.5

Основные блоки аналоговой вычислительной машины

85

Успешно АВМ использовались на кафедрах сельскохозяйственных машин в Ленинграде, Минске, Москве, Киеве, Челябинске, Перми. Особенно значимыми оказались работы, выполненные под руководством проф. А.Б. Лурье [23] и связанные с исследованиями динамики с.-х. агрегатов и их систем управления. В качестве примера можно привести совмещенную схему электронной модели пропашного культиваторного агрегата, с помощью которой исследована оригинальная система коррекции положения рабочих органов пропашного культиватора в междурядьях без элементов, связанных непосредственно с растениями (рис.5.13).

Недостатком аналоговых вычислительных машин считается низкая точность решения, продолжительная настройка и недостаточная универсальность, так как на ней возможно решение лишь ограниченного круга задач.

Рис.5.13. Схема моделирования на АВМ автоматической системы управления пропашного культиватора

Появление персональных компьютеров привело сначала к ограничению использования АВМ, а затем и полному прекращению исследований на этих моделях. Практическое применение находят лишь отдельные элементы конструкций функциональных блоков, вошедших в системы управления и автоматического регулирования машин.

Большую группу материальных (предметных) составляют агробиологические модели. Особенностью агробиологических наук является большая сложность процессов, протекающих в живых организмах, многочисленность факторов, многоплановость оценок, что значительно затрудняет разработку наиболее распространенного в других областях знаний (физике, химии, технике) математического анализа.

Нужно отметить еще, что и математика не стремилась особенно развивать методы, удобные для этих целей. Так или иначе, среди моделей агробиологии подавляющее распространение получили именно предметные.

К этому типу относится, например, целый ряд устройств, использующих почвенные монолиты при исследованиях почвенно-гидрологических констант, процессов фильтрации в почве, теплопаропереноса (рис. 5.14).

86

исследований. Не случайно развитие науки связывают с существованием научных школ, и придают большое значение общению ученых на конференциях, симпозиумах, защитах диссертаций и т.п. При общении значительно возрастает осведомленность людей, т.к. дополняются знания одних знаниями других, причем в активной, а порой и высоко-эмоциональной форме, позволяющей обратить внимание на те или иные факторы, влияющие на изучаемое явление. Иногда исследование начинают с так называемой экспертной оценки, где запрашивают специалистов о факторах, влияющих на процесс и их ранжирование.

Мнение специалистов очень важно при построении комплексных оценок и критериев, если приходится принимать решение на основе противоречивых результатов. Например, при испытаниях машин определяется огромное количество показателей, выявленных при технической экспертизе, агротехнической, энергетической, технологической оценках, характеристиках надежности, условий безопасного труда, и обобщить эти данные невозможно без учета их «веса», «вклада» в конечный результат, оценить которые объективно пока не удается, так что приходится опираться на оценки экспертов.

При решении сложных задач вынуждены прибегать к идеализации того или иного процесса, при этом стараются «отсечь» так называемые несущественные факторы. Если объективных методов оценки влияния отдельных факторов пока нет, и получить их в данных момент затруднительно, то также прибегают к мнению экспертов. В таком случае вербальная модель решает, как говорят, задачу отсечения лишнего.

Значительную роль вербальные модели играют в поиске аналогий.

Трудно себе представить иную, чем словесную модель броуновского движения в физике как траекторию пьяного человека, задачу «разборчивой невесты», процесса «рождения и гибели», теории эпидемий. Только в вербальной модели можно было усмотреть аналогию колебаний колес самолета с танцем шимми, которая была поставлена и блестяще решена акад. М. Келдышем.

Еще большую роль вербальные модели сыграли в решении изобретательских задач. Алгоритм решения изобретательских задач успешно ис-

пользует модели «заранее предложенной подушки», «наоборот», «антивеса», «асимметрии», «копирования», «дробления», «матрешки», «обращения вреда в пользу» и т.д.

Разумеется, что эти модели не приводят к обязательному однозначному решению, но направляют мышление в определенное русло, да еще в нескучной, живой форме.

Метод аналогий способствует определению общего, поиску общих закономерностей.

Вербальное мышление – мышление, оперирующее уже отвлеченными знаковыми структурами. Часто оно служит соединительным мостом между гипотезой и разработкой более конкретных видов моделей. Отточенная до логической безупречности вербальная модель может стать готовым алгоритмом решения определенной задачи.

88

На рис. 5.15 представлена блок-схема программ исследования технологических процессов, разработанных на кафедре сельскохозяйственных машин Пермской ГСХА. Анализируя схему, не трудно усмотреть, что основана она на вербальной модели последовательности действий, но уже представляет собой алгоритм для разработки конкретных программ исследования тех или иных технологических процессов на ЭВМ. Если вербальная модель не может впоследствии быть представленной в качестве того или иного алгоритма, то это приводит чаще всего к забалтыванию задачи или, как говорят, к вербализму.

Вербализм возникает при высоком речевом развитии автора, хорошей памяти, недостаточности развития восприятия и мышления.

Вербализм опасен для развития мышления своей односторонностью,

иможет быть устранен путем совершенствования образного мышления.

5.5.Математическое моделирование

5.5.1. Математические модели, построенные на основе алгебраических уравнений и их систем

К этому типу чаще всего относят достаточно сильно идеализированные статические процессы. Примером может служить модель, описывающая влияние ряда параметров на тяговое сопротивление плуга, построенная В.П. Горячкиным. Ранее было отмечено, что первоначальной гипотезой решения задачи служила аналогия с процессом резания металла, но экспериментальные данные ей противоречили. В результате сравнения процессов резания металлов и вспашки В.П. Горячкин выдвинул новую гипотезу, где тяговое сопротивление плуга предложено представить в виде трехчлена

(4.2);

Р = Р1 + Р2 + Р3,

где Р1 – усилие, необходимое для перемещения (перетаскивания плуга); Р2 – усилие, необходимое для крошения почвы;

Р3 – усилие, необходимое для отбрасывания пласта почвы в соседнюю борозду.

Дальнейшая работа над гипотезой обычно состоит в той или иной идеализации процесса с тем, чтобы используя законы фундаментальных наук (допустим физики, теоретической механики), построить математическую модель.

Усилие Р1 зависит от многих факторов. Прежде всего это трение рабочих органов о почву, усилие на перекатывание опорных колес с учетом образования колеи. Определить силу трения очень сложно ввиду того, что давление пласта на элементы лемешно-отвальной поверхности различно, оно изменяется не только пространственно, но и во времени и т.д. Изученность этих процессов в то время была низкой.

89