1.2. Построение матрицы эффективности и проверка ее свойств.

Необходимо выделить в последней симплекс - таблице матрицу эффективности и осуществить проверку выполнимости ее свойств.

В Таблице 4 выделена матрица эффективности.

Матрица эффективности имеет вид:

А_эф. = А_{пр.затрат} =

Проверим свойства:

10 . Матрица эффективности является обратной матрицей прямых затрат:

А_эф. = (А’ _{пр.затрат})^-1

А’_{пр.затрат} =

(А’ _{пр.затрат})^-1 = = А_эф.

Первое свойство матрицы эффективности выполняется.

20. Произведение матрицы эффективности на вектор наличного запаса дефицитных ресурсов равно оптимальному вектору выпуска:

= A_эф.* _деф.

Второе свойство матрицы эффективности также выполняется.

3. Расчет оптимального плана на компьютере с использованием программы QSB.

Решение задачи с помощью программы QSB совпадает с решением, полученным симплекс-методом. Таким образом, полученное оптимальное решение является достоверным и качественным.

Исходные данные приведены в Приложении 1.

Результаты расчетов с использованием QSB приведены в Приложении 2.

3. Математическая и экономическая формулировки полученного результата.

Необходимо привести математическую (в табличной форме) и развернутую экономическую формулировку полученного результата.

Математическая формулировка ответа (МФО):

F*= 267,01 тыс. рублей

МФО
Базисные перем.		Прямые оценки	Ед. измерения	Двойств. оценки	Ед. измерения
	x2	38,5	тыс. м2	0
	x7	80,84	тыс. м2	0
	t3	9,8	тыс. маш.-час.	0
	t4	22,3	тыс. маш.-час.	0
	t5	150,36	тыс. чел.-час.	0
Свободные перем.	x1	0		0,39	тыс. руб./м2
	x3	0		0,65	тыс руб./м2
	x4	0		0,13	тыс руб./м2
	x5	0		0,9	тыс руб./м2
	x6	0		1,4	тыс руб./м2
	x8	0		1,7	тыс руб./м2
	x9	0		2,28	тыс руб./м2
	x10	0		1,75	тыс руб./м2
	x11	0		3,61	тыс руб./м2
	t1	0		0,05	тыс руб./т
	t2	0		1,9	тыс руб./т

Экономическая формулировка ответа (ЭФО):

При заданной экономической ситуации, а так же производственной сферы предприятия, максимально возможная величина балансовой прибыли для нашего предприятия составляет 267 млн. 10 тыс. руб.

В состав производственной программы, обеспечивающей максимальную величину балансовой прибыли, входит строительство дорог 2-м технологическим способом в количестве 38,5 тыс. м² и строительство усадеб 3-м технологическим способом в количестве 80,84 тыс.м².

Данные технологические способы являются интенсивными (т.к. упущенная выгода от их строительства равна 0). Остальные 9 технологических способов не применяются.

Компания не строит дороги 1-м, 3-м и 4-м технологическими способами, упущенные выгоды от их производства равны соответственно 0,39 тыс. руб. /м², 0,65 тыс. руб. /м², 0,13 тыс. руб. /м², т.е. при увеличении объема строительства дорог 1-м, 3-м и 4-м технологическими способами на 1 м² балансовая прибыль предприятия уменьшится на 0,39 тыс. руб., 0,65 тыс. руб., 0,13 тыс. руб. соответственно.

Так же компания не строит усадьбы 1-м и 2-м технологическими способами, упущенные выгоды от их производства равны соответственно 0,9 тыс. руб. /м², 1,4 тыс. руб. /м², т.е. при увеличении объема строительства усадеб 1-м и 2-м технологическими способами на 1 м² балансовая прибыль предприятия снизится на 0,9 тыс. руб., 1,4 тыс. руб.

Коттеджи не производятся ни одним из технологических способов, упущенные выгоды от их производства равны соответственно 1,7 тыс. руб. /м², 2,28 тыс. руб. /м², 1,75 тыс. руб. /м² и 3,61 тыс. руб./м²,т.е. при увеличении объема строительства коттеджей 1-м, 2-м, 3-м, 4-м технологическими способами балансовая прибыль предприятия снизится на 1,7 тыс. руб., 2,28 тыс. руб., 1,75 тыс. руб. и 3,61 тыс. руб.

Строительные материалы 1-го типа и строительные материалы 2-го типа являются дефицитными ресурсами (их остатки равны нулю). Их предельная отдача равна соответственно 0,05 тыс. руб./т и 1,9 тыс. руб./т. , т.е. при увеличении количества строительных материалов 1-го и 2-го типа на 1 тыс. тонн, балансовая прибыль предприятия увеличится на 0,05 тыс. руб. и 1,9 тыс.руб. соответственно.

Строительно-монтажное оборудование, средства механизации труда и трудовые ресурсы являются недефицитными. Их остатки на складе предприятия равны 9,8 тыс. маш.-час, 22,3 тыс. маш.-час, 150,36 тыс. чел.-час соответственно. Их предельная отдача равна нулю.

Наиболее выгодным ресурсом являются строительные материалы второго типа, т. к. обладают наибольшей предельной отдачей (тыс.руб./т), наименее выгодным объектом строительства являются коттеджи четвертого типа, т. к. обладают наибольшей упущенной выгодой (тыс.руб./м²).

3. Развернутый анализ полученного оптимального плана.

Уровень диверсификации производственной программы

Полученный оптимальный план предполагает строительство двух типов объектов: дорог 2-м технологическим способом и усадеб 3-м технологическим способом. Строительство коттеджей не включено в данный план. План является оптимальным по критерию балансовой прибыли, однако его структура является низко диверсифицированной. Отсутствие широкой производственной программы, а именно наличие только 2-х вариантов строительства 11-ти возможных, приводит к неполному использованию наличных ресурсов, а также существенно увеличивает уровень хозяйственных рисков предприятия, связанных с вероятностью потери прибыли или банкротства.

Устойчивость оптимального плана по вектору балансовой прибыли

Необходимо проверить, насколько полученный оптимальный план устойчив к изменениям рыночной конъюнктуры на используемые технологии строительства. План будет устойчивым, если при изменении цен на готовую продукцию, а соответственно и при изменении величины балансовой прибыли, структура производственной программы останется прежней.

, где

Проверим, обладает ли наше оптимальное решение 10-процентной устойчивостью (p=10%) по вектору цен на готовую продукцию.

=(2,12;1,98;2,4;2,29;2,1;2,18;2,36;3,19;2,48;2,59;1,9) – вектор балансовой прибыли.

–вектор двойственных оценок технологий.

Новые двойственные оценки для интенсивных технологий:

Новые двойственные оценки для неинтенсивных технологий:

Так как 0,236 > -0,01, следовательно, полученный оптимальный план не обладает 10%-й устойчивостью по вектору цен на готовую продукцию.

Определим уровень устойчивости оптимального плана по вектору цен на готовую продукцию:

2,36*(p/100) < 0,13 - 2,29*(p/100)

p < 2,8%

Данный производственный план обладает 2,8%-й устойчивостью по вектору балансовой прибыли. Это значит, что при увеличении цены неинтенсивных технологий и при уменьшении цены интенсивных технологий на 2,8% структура производственной программы не изменится.

Уровень повышения общего уровня цен на продукты и услуги (инфляции) в России за 2012 составил 6-7%. Таким образом, на данном уровне инфляции найденный план строительства для ОАО «Рексам» является неустойчивым по вектору балансовой прибыли.