1.6. Налоги и инфляция

Налоги на полученные проценты.

При начислении простых процентов

. (49)

где - реально наращенная сумма, g – ставка налога на %.

В долгосрочных операциях при начислении налога на сложные % возможны следующие варианты: налог начисляется на весь срок сразу или последовательно в конце каждого года. В первом случае:

, (50)

Во втором случае налог определяется за каждый истекший год. Сумма налогов за весь срок не зависит от метода начисления.

, (51)

Инфляция.

Изменение покупательской способности денег за некоторый период измеряется с помощью индекса

- индекс цен.

Под темпом инфляции понимается относительный прирост цен за период (H), измеряется в %.

Например, если темп инфляции равен 130 % , то цены за этот период выросли в 2,3 раза.

Среднегодовые темп роста цен и темп инфляции (h) находятся на основе величины

.

Поскольку инфляция является цепным процессом (цены в текущем периоде, повышаются на % относительно уровня, сложившегося в предыдущий период), то индекс цен за несколько таких периодов равен произведению цепных индексов цен:

; (52)

Если h - постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за период, то за n таких периодов получим:

, (53)

Рассмотрим проблему обесценивания денег при их наращении. В общем случае:

, (54)

При наращении по простой ставке, имеем:

, (55)

Увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место тогда, когда .

При наращении по сложным процентам

, (56)

Если h/100 < rпроисходит малый рост. Ставка по простым процентам , которая только компенсирует инфляцию определяется по уравнению:

Для сложных процентов .

Ставку, превышающую , называютположительной ставкой процента .

Глава 2. Задачи по финансовой математике различной сложности

2.1. Задачи на сообразительность (задание №1)

(решаются в уме – подготовительный этап)

1. Что выгоднее получить: 1000 руб. сегодня или 1200 руб. через год, если банковская процентная ставка а) 10%. б) 12%. в) 20% годовых.

2. По договору зафиксирован платеж клиенту через 3 года в размере 100000 руб. Через год процентная ставка увеличилась. Кому это выгодно: кредитной организации или клиенту?

3. У вас имеется возможность ежемесячно вкладывать в банк по 30 тыс. руб. Вы собираетесь купить квартиру стоимостью 2 млн. руб. Что выгоднее: взять ипотечный кредит (18% годовых) или накопить (12 % годовых) и купить квартиру?

4. Что хорошо для владельца ценной бумаги: увеличение или уменьшение действующей ставки в период владения этой бумагой, если эта бумага: а)облигация; б) акция.

5. Найти цену вечной акции с квартальными дивидендами 200 руб. при годовой ставке j=8%.

6. Найти курс купонной «вечной» (без погашения) облигации с номинальной стоимостью 100 тыс.руб. с выплатой процентов а=3% ежеквартально, если ставка банка j=8% годовых.

7. Что выгоднее купить: квартиру за 500 тыс. руб. или арендовать ее (вечно) с арендной платой 2,5 тыс.руб. ежемесячно и банковской ставкой 12 % годовых.

8. Бизнесмен арендует виллу за 10000$ в год. Рассматривается вопрос о выкупе им этой виллы. На какую сумму ему следует рассчитывать, если обычная ставка процентов составляет 5 % годовых.

9. На строительство магазина в начальный период инвестируется 10000$. Предполагается, что через год инвестор будет получать ежемесячный доход 500 $ в течение неограниченного срока (вечная рента). Стоит ли принимать инвестиционное предложение, если ставка процента j=6%.

10. По какому критерию проекты А и В одинаковы, если в проект А вкладывается 10 млн. руб. и получаем доходы (1 год – 2 млн. руб.; 2 год – 3 млн. руб.; 3 год – 5 млн. руб.; 4 год – 7 млн. руб.).

В проект В вкладываем 20 млн. руб. и получаем доходы (1 год – 5 млн. руб.; 2 год – 10 млн. руб.; 3 год – 5 млн. руб.; 4 год – 15 млн. руб.).

11. Рассчитайте текущую стоимость привилегированной акции номиналом 200 тыс. руб. и величиной дивиденда 7% годовых, если рыночная норма прибыли: а) 3,5%, б) 7%, в) 14%, г) 21%.

12. В каком случае современная стоимость и номинал облигации совпадают?

13. В каком случае текущая стоимость и номинал акции совпадают?

14. Вы приобрели акции предприятия А и ежегодно получаете по 500 руб. дивидендов на одну акцию. Что Вам выгоднее рост или снижение банковской процентной ставки?

15. Сертификат номиналом 25 тыс. руб. выдан на 183 дня с погашением 30 тыс. руб. Определить доходность сертификата.

16. Вексель с номиналом 20 тыс. руб. куплен с дисконтом 20% за три месяца до погашения. Определить стоимость покупки векселя и эффективную ставку данной финансовой операции.

17. Какова должна быть годовая процентная ставка, чтобы первоначальная сумма за три года увеличилась на 33%?

18. Банк выдал кредит 600 тыс. руб. на срок 61 день под 30% годовых при условии, что проценты должны быть начислены и выплачены из суммы кредита в момент его выдачи. Определить сумму кредита, полученного на руки.

19. Банк выдаёт кредит на 6 месяцев в размере 500 тыс. руб. Ожидаемый уровень инфляции 5% в месяц. Требуемая реальная доходность – 10% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.

20. Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции 12% реальная доходность оказалось бы 6% годовых?

21. При какой процентной ставке сложных процентов сумма увеличится на 21% через 2 года?

22. Банк гарантирует выплату 10% на вклад за 122 дня. Определить годовую ставку процентов.

23. Что больше увеличит современную стоимость вечной ренты с годовым платежом R., увеличениеRна 1% или уменьшениеjна 1%?

24. Вексель стоимостью 200 тыс. руб. куплен с дисконтом 10%. Через 6 месяцев он погашен. Определить эффективную ставку d.

25. Увеличение курса валюты кому выгодно, кто имеет рублёвый вклад или валютный?

26. В потоке платежей разрешается переставлять платежи. Как их надо переставить, чтобы поток имел самую большую современную величину? Имеет ли это какое – нибудь практическое значение?

27. Рассмотрим вечную ренту с годовым платежом R при ставке процента i. Известно, что ее современная величина, т.е. в момент 0, равна R/ i. Найдите ее величину в произвольный момент t>0. При каком t эта величина максимальна, минимальна?

28. Значения капитала в моменты времени 0,1,2,4 есть 100,200,300,400. Найти доходность и среднюю доходность на отдельных промежутках (в процентах годовых).

29. Найти цену вечной акции с полугодовыми дивидендами 400 руб. при годовой ставке j=8%.

30. Почему банк до одного года применяет простые проценты, а более одного года сложные проценты.