9.7. Виды и свойства функций чувствительности

При расчете функций чувствительности следует различать краткосрочное и долгосрочное воздействие рисковых событий. Соответственно определим два вида функций чувствительности:

Локальная чувствительность – чувствительность при локальном (краткосрочном во времени) влиянии риск-параметра, т.е. когда отклонение имеет место только в течение одного или нескольких периодов существенно меньших общего горизонта планирования (рис.9.4).

Глобальная чувствительность – чувствительность при глобальном (длительном во времени) влиянии риск-параметра, т.е. когда отклонение может иметь место по всему горизонту планирования, начиная с некоторого момента

(рис.9.5).

111

Какой из приведенных вариантов чувствительности следует выбрать, зависит от того, как долго будут действовать те или иные рисковые события в реальной ситуации.

Здесь уместна аналогия с анализом реакции линейных систем на основе импульсных и переходных характеристик последних [5]. Если в качестве единичного воздействия в момент τ используется дельта-функция Дирака - δ(t-τ), то реакция системы при нулевых начальных условиях будет численно равна импульсной характеристике системы g(t-τ). Если в качестве единичного воздействия в некоторый момент времени используется функция Хевисайда (единичный скачек) - 1(t-τ), то реакция системы при нулевых начальных условиях будет численно равна переходной характеристике системы h(t-τ).

В нашем случае роль дельта-функции может играть локальный во времени скачок риск-параметра LdX(t-τ), тогда реакция инвестиционного проекта будет пропорциональна локальной чувствительность LS(t-τ) на заданное воздействие. Функции Хевисайда 1(t-τ) будет соответствовать глобальное во времени изменение риск-параметра GdX(t-τ), что даст реакцию пропорциональную глобальной функции чувствительности GS(t-τ). На рис.9.6 приведены соответствующие функциональные аналогии.

112

Локальная аналогия

Глобальная аналогия

Рис.9.6. Аналогии с линейными системами

Как известно, для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, а именно: реакция системы на совокупность воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. На основе этого принципа, зная характеристики системы g(t) или h(t), можно найти как связь между ними, так и реакцию системы на воздействие любого вида. В нашем случае из принципа суперпозиции можно получить связь между глобальными и соответствующими локальными функциями чувствительности. Пусть время меняется дискретно:

t = 0, 1, 2, … n, … N,

где t = N – горизонт планирования;

t = k – момент начала воздействия глобального риска;

t = k+j, (j = 0, 1, … n–k) – моменты существования локальных рисков;

t = n ≥ k+j – произвольный (текущий) момент наблюдения реакции системы на заданное воздействие.

113

Тогда глобальную чувствительность, описывающую реакцию системы на воздействие глобального рискового события, начавшегося в момент t = k и длящегося вплоть до горизонта планирования, можно выразить как суперпозицию локальных чувствительностей, соответствующих совокупности воздействий локальных (длительностью в один период) рисков, появляющихся в моменты от t = k и до t = k +j, (j = 0, 1, … n – k), а именно:

Следует заметить, что локальные функции чувствительности всегда быстрее убывают, чем одноименные глобальные функции для всех периодов времени. Это объясняется тем, что локальное действие какого-либо риска длится короткое время, а глобальный риск (равный сумме локальных рисков) действует все время с момента его возникновения и эффект от него накапливается от периода к периоду. Можно говорить, что функции глобальной чувствительности отражают стратегические последствия влияния длительных отклонений параметров на инвестиционный проект. В тоже время локальные чувствительности отражают тактические последствия, краткосрочных изменений во внешней и внутренней среде бизнеса.

При использовании аналитического аппарата анализа линейных систем следует иметь в виду, что финансовая модель ИП не является строго линейной, однако, как показали различные модельные эксперименты на множестве ИП, для относительно небольших вариаций параметров точность анализа вполне приемлема. Так, например, если в качестве риск-параметра выбрать ставку дисконта, то модель NPV или накопленного дисконтированного чистого денежного потока будет существенно нелинейной, т.к. ставка дисконта входит в соответствующие выражения в степени «t» (см., например, формулу (8.23)). Прежде чем использовать

114