Практичні заняття № 11-12 Тема: Загальна теорія алгебраїчних поверхонь другого порядку (6 год.)

Теоретичні питання:

1. Взаємне розміщення поверхні з площиною та прямою.

2. Дотична площина і нормаль.

3. Центр поверхні.

4. Діаметральна площина.

5. Асимптотичний конус.

6. Зведення рівнянь поверхонь до канонічного вигляду.

7. Самостійна робота.

Практичні завдання:

[6]

Література:

[1], [2], [5].

Зразок варіанту самостійної роботи

1. (2 бали) Знайти точки перетину поверхні з прямою.

2. (2 бали) Установити, при яких значеннях т площина х + тz – 1 = 0 перетинає двопорожниний гіперболоїд х² + у² – z² = -1 по еліпсу.

Практичне заняття № 13

Тема: Контрольна робота № 2 (2 год.)

Зразок варіанту контрольної роботи

1. (2,5 бали) Скласти рівняння конуса з вершиною у точці (0, 0, с), твірна якого задана рівнянням ,z = 0.

2. (2,5 бали) Дослідити методом перерізів і побудувати поверхню:

а) z = 8 – х² – 4у²; б) x² + y² + z² = 9, x² + y² ≤ 1, x ≥ 0.

ЗМІСТ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

З АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

І семестр

Тема: Афінні перетворення множин (6 год.)

1. Рухи.

2. Групи симетрії геометричної фігури.

3. Застосування геометричних перетворень до розв’язування задач.

Література:

[1], [3], [4].

Тема: Елементи векторної алгебри (6 год.)

1. Векторний простір, його базис.

2. Розмірність векторного простору.

3. Векторні підпростори.

4. Застосування векторів до розв’язування задач.

Література:

[1], [3], [4].

Тема: Загальна теорія кривих другого порядку (6 год.)

1. Дотична до алгебраїчних ліній другого порядку.

2. Діаметри алгебраїчних ліній другого порядку.

Література:

[1], [2], [3].

Тема: Загальна теорія кривих другого порядку (6 год.)

1. Головні напрями і головні діаметри алгебраїчних ліній другого порядку.

2. Спрощення рівнянь ліній 2-го порядку.

3. Класифікація алгебраїчних ліній.

4. Інваріанти алгебраїчних ліній.

Література:

[1], [2], [3].

Питання до колоквіуму № 1

1. Афінна система координат.

2. Прямокутна декартова система координат.

3. Найпростіші задачі в прямокутній декартовій системі координат.

4. Геометричні місця точок та аналітичні умови, що їх задають.

5. Поняття вектора.

6. Лінійні операції над векторами.

7. Лінійна залежність векторів.

8. Координати вектора.

9. Розклад вектора на площині.

10. Скалярний добуток векторів, його властивості.

11. Векторний добуток векторів, його властивості.

12. Мішаний добуток векторів, його властивості.

13. Застосування векторів до розв’язування задач.

14. Способи задання прямої на площині та їх рівняння.

15. Взаємне розташування прямих на площині.

16. Відстань і відхилення точок від прямої.

17. Геометричний зміст лінійних нерівностей з двома невідомими.

18. Застосування теорії прямих.

Питання до колоквіуму № 2

1. Еліпс, канонічне рівняння, властивості.

2. Гіпербола, канонічне рівняння, властивості.

3. Парабола, канонічне рівняння. Оптичні властивості конічних перерізів.

4. Взаємне розташування ліній 2-го порядку.

5. Асимптотичний напрям алгебраїчних ліній 2-го порядку.

6. Центр алгебраїчної лінії другого порядку.

7. Головні напрямки і головні діаметри алгебраїчних ліній 2-го порядку.

8. Спрощення рівнянь ліній перетворенням систем координат.

9. Класифікація алгебраїчних ліній другого порядку.

10. Інваріанти алгебраїчних ліній другого порядку.