IV. Розв’язати наступні задачі.

1. Знайти величини відрізків, що відтинає на осях координат площина, яка проходить через точку М (-2; 7; 3) паралельно площині х – 4у + 5z – 1 = 0.

2. Скласти рівняння площини, яка проходить через середину відрізка М₁М₂, перпендикулярно до цього відрізка, якщо М₁ (1; 5; 6), М₂ (-1; 7; 10).

3. Знайти відстань від точки М (2; 0; -0,5) до площини 4х–4у+2z+17=0.

4. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку А (2; -3; 5) паралельно до площини Оху.

5. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь Ох і точку А (2; 5; -1).

6. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки А (2; 5; -1), В (-3; 1; 3) паралельно вісі Оу.

7. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку А (3; 4; 0) і пряму .

8. Скласти рівняння площини, яка проходить через дві паралельні прямі і.

9. Скласти загальне рівняння прямої, що утворена перетином площини 3х – у – 7z + 9 = 0 з площиною, яка проходить через вісь Ох і точку А (3; 2; -5).

10. Скласти рівняння площини „у відрізках на осях”, якщо вона проходить через точку М (6; -10; 1) і відсікає на вісі Ох відрізок а = -3, а на вісі Оу – відрізок с = 2.

11. Скласти рівняння площини, що проходить через точку А (2; 3; -4) паралельно двом векторам а = (4; 1; -1) і в = (2; -1; 2).

12. Скласти рівняння площини, що проходить через точки А (1; 1; 0), В (2; -1; -1) перпендикулярно до площини 5х + 2у + 3z – 7 = 0.

13. Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат перпендикулярно до двох площин 2х – 3у + z – 1 = 0 і х – у + 5z + 3= 0.

14. Скласти рівняння площини, що проходить через дві точки А (3; -1; 2), В (2; 1; 4) паралельно вектору а = (5; -2; -1).

15. Скласти рівняння площини, що проходить через вісь Оу і точку М (3; -5; 2).

V. Розв’язати наступні задачі.

1. Довести паралельність прямих і

2. Довести, що пряма паралельна площині 2х + у – z = 0.

3. Довести, що пряма лежить у площині 2х + у – z = 0.

4. Довести, що пряма перпендикулярна до прямої

5. Скласти параметричне рівняння медіани трикутника з вершинами А (3; 6; -7), В (-5; 1; -4), С (0; 2; 3), проведеної з вершини С.

6. При якому значенні п пряма паралельна до прямої

7. Знайти точку перетину прямої і площини 2х + 3у + z – 1=0.

8. Знайти проекцію точки Р (3; 1; -1) на площину х + 2у + 3z – 30 = 0.

9. При якому значенні С площини 3х – 5у + Сz – 3 = 0 і х + 3у + 2z + 5 = 0 перпендикулярні?

10. При якому значенні А площина Ах + 3у – 5z + 1 = 0 паралельна прямій ?

11. Скласти рівняння прямої, що проходить через початок координат паралельно до прямої х = 2t + 5, у = -3t + 1, z = -7t – 4.

12. При яких значеннях т і С пряма перпендикулярна до площини 3х – 2у + Сz + 1 = 0?

13. Перевірити, чи лежать на одній прямій точки А (0; 0; 2), В (4; 2; 5) і С (12; 6; 11).

14. Скласти рівняння площини, що проходить через вісь Оz і точкуК(-3;1;-2).

15. Знайти точку, симетричну точці М (4; 3; 10) відносно прямої .

Індивідуальна робота № 3

Дослідити та побудувати поверхню другого порядку.

1. 4х² – у² – 16z² + 16 = 0. 2. х² + 4z = 0.

3. 3х² + у² + 9z² – 9 = 0. 4. х² + 2у² – 2z = 0.

5. -5х² + 10у² – z² + 20 = 0. 6. у² + 4z² = 5х².

7. 4х² – 8у² + z² + 24 = 0. 8. х² – у = -9z².

9. х² – 6у² + z² = 0. 10. 7х² – 3у² – z² = 21.

11. z = 8 – х² – 4у². 12. 4х² + 9у² + 36z² = 72.

13. 4х² + 6у² – 24z² = 96. 14. у² + 8z² = 20х².

15. 4х² – 5у² – 5z² + 40 = 0.