Практичне заняття № 7

Тема: Контрольна робота (2 год.)

Зразок варіанту контрольної роботи

1. (1,5 бали) Вивести рівняння геометричного місця точок, для яких відстань до даної точки F (3; 0) рівна відстані до даної прямої х + 3 = 0.

2. (1,5 бали) Дано три вектори Знайти розклад вектораза базисом,.

3. (2 бали) Скласти рівняння прямих, що проходять через вершини трикутника А (5; – 4), В (– 1; 3), С (– 3; – 2) паралельно протилежним сторонам.

Практичне заняття № 8

Тема: Еліпс та гіпербола (2 год.)

Теоретичні питання:

1. Еліпс, канонічне рівняння, властивості.

2. Гіпербола, канонічне рівняння, властивості.

Практичні завдання:

[6] § 18, № 444-464, § 19, № 515-532.

Література:

[1], [2], [3].

Практичне заняття № 9

Тема: Парабола, її властивості.

Оптичні властивості конічних перерізів (2 год.)

Теоретичні питання:

1. Парабола, канонічне рівняння. Оптичні властивості конічних перерізів.

2. Самостійна робота.

Практичні завдання:

[6], § 20, № 583-605, § 18, № 487-508, § 19, № 555-582, § 20, № 610-627.

Література:

[1], [2], [3].

Зразок варіанту самостійної роботи

1. (2,5 бали) Установити, що рівняння визначає еліпс, і знайти координати його центру С, піввісі, ексцентриситет і рівняння директрис 4х² + 3у² – 8х + 12у – 32 = 0.

2. (2,5 бали) Дано точку М₁ (10; -) на гіперболі. Скласти рівняння прямих, на яких лежать фокальні радіуси точкиМ₁.

Практичні заняття № 10-11 Тема: Загальна теорія алгебраїчних ліній 2-го порядку (4 год.)

Теоретичні питання:

1. Взаємне розташування ліній 2-го порядку.

2. Асимптотичний напрям алгебраїчних ліній 2-го порядку.

3. Центр алгебраїчної лінії другого порядку.

4. Головні напрямки і головні діаметри алгебраїчних ліній 2-го порядку.

Практичні завдання:

[6], § 22, № 643-664.

Література:

[1], [2].

Практичне заняття № 12-13 Тема: Спрощення рівнянь ліній другого порядку. Класифікація алгебраїчних ліній 2-го порядку (2 год.)

Теоретичні питання:

1. Спрощення рівнянь ліній перетворенням систем координат.

2. Класифікація алгебраїчних ліній другого порядку.

3. Інваріанти алгебраїчних ліній другого порядку.

4. Самостійна робота.

Практичні завдання:

[6], § 23, № 665-672, § 24, № 673-688, § 25, № 689-700.

Література:

[1], [2].

Зразок варіанту самостійної роботи

1. (4 бали) Наступне рівняння привести до канонічного виду; визначити тип; встановити, який геометричний образ воно визначає; зобразити на кресленні вісі початкової координатної системи, вісі інших координатних систем, які вводятся при розв’язанні, і геометричний образ, що визначається даним рівнянням: 29х² – 24ху + 36у² + 82х – 96у – 91= 0.

Практичне заняття № 14 Тема: Контрольна робота № 2 (2 год.)

Зразок варіанту контрольної роботи

1. (1 бал) Ексцентриситет гіперболи , центр її лежить у початку координат, одна з директрис задана рівняннямх = - 8. Знайти відстань від точки М₁ гіперболи з абсцисою, рівною 10, до фокуса, що відповідає заданій директрисі.

2. (1 бал) Знайти фокус F і рівняння директриси параболи у² = 24х.

3. (1 бал) Скласти рівняння двох взаємно спряжених діаметрів еліпса 4х² + 9у² =1, з яких один паралельний прямій х + 2у – 5 = 0.

4. (2 бали) Установити, що наступне рівняння є параболічним; привести його до найпростішого виду; встановити, який геометричний образ воно визначає; зобразити вісі початкової координатної системи, вісі інших координатних систем, які вводяться при розв’язанні, і геометричний образ, що визначається даним рівнянням: 9х² + 24ху + 16у² – 18х + 226у + 209 = 0.