книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Рис. 5.119. Изменение температуры на внешней поверхности трубы (а), распределение температуры по сече­ нию трубы (б) и распределение на­ пряжений (о) в моменты времени, от­ вечающие точкам 1 (сплошные кри­ вые) и 2 (штриховые). Труба нагру­ жена постоянным внутренним дав­ лением 100 МПа (и соответствую­

щей осеДой силой).

8,МПа

Рис. 5.120. Распределение напря­ -200 жений по сечению трубы в момен­

Рис. 5.121. Распределение на­ пряжений по сечению трубы в моменты времени, отвечаю­ щие точкам 1 (сплошные кри­ вые) и 2 (штриховые) на рис. 5.119, а. Труба нагружена внутренним и наружным дав­ лением 100 МПа (и соответ­

ствующей осевой силой).

рис. 5.127 и 5.128 соответствуют температуре на поверхности

с нетривиальным распределением температуры по сечению тру­ бы, в частности и с ее повышением, и с ее понижением. Во-вторых, причина здесь заключается в нетривиальной эво­ люции фазового состава. Так, на рис. 5.123 и 5.124 давле­ ние порождает прямую мартенситную реакцию, а сброс его обратной реакцией не сопровождается. В то же время в при­ мере на рис. 5.126 и 5.128, т. е. при более высоких тем-

формированное состояние круглого бесконечно длинного, со сво­ бодными от внешних нагрузок торцами осесимметричного стер­ жня, изготовленного из макроскопически однородного материала, испытывающего мартенситные реакции первого рода с дельта­

подвергали нагревам и охлаждениям с поверхности за счет теп­ лообмена с окружающей средой. Граничные условия для тем­

на бесконечности; jüc — коэффициент теплоотдачи с поверхности, равный 1 ’1 0 " 5 м-1.

В качестве дополнительного условия в уравнениях механики предполагали, что az=0. Это требование, строго говоря, непри­ годно для очень длинных стержней, но мало влияет на результат расчета окружных и радиальных напряжений (что продемонст­

относятся к цилиндру, охлажденному с 350 до 220 К, т. е. через полный интервал прямого мартенситного превращения.

ные остаточные напряжения. Интересен характер их эволю­ ции. С течением времени максимальные их растягивающие значения постепенно распространяются к центру цилиндра. Согласно данным рис. 5.130, общая картина распределения

и фазового состава для случая нагрева через весь интервал обратного мартенситного превращения для того объекта, который был вначале охлажден с 350 до 220 К (его напряженное со­ стояние представлено на рис. 5.129), затем медленно нагрет до 280 К, после чего помещен в среду с температурой 410 К.

<?р,МПа

Рис. 5.131. Распределение окружных на­ пряжений и количества мартенсита в ци­ линдре, охлаждаемом от 280 до 7с“410 К, для т-0.03 (Л, 0.13 (2), 0.35 (3) 0.42 (4),

0.65 (5), 0.94 (6).

Здесь F — осевая сила, которая могла быть не равной нулю. В остальном все условия сохранились такими же, как в [138].

На рис. 5.132—5.138 изображены основные результаты вы­ числений для радиальных (а), окружных (б), осевых напряже­ ний (в), температуры (г) и количества мартенсита (Ъ). На рис. 5.132 представлен результат тривиального математического экс­ перимента для случая, когда цилиндр с начальной температурой 450 К погружали в среду с температурой 7'с“320 К. Такой тепловой удар осуществляли вне интервала фазовых превраще­ ний, и он, естественно, вызывал только термоупругие напря­ жения и термоупругие деформации. Картина резко изменилась, когда охлаждение произвели от 350 до 7*0 *2 2 0 К. Результаты вычислений представлены на рис. 5.133. Из рисунка видно, что стал иным не только характер напряженного состояния и по­ явился мартенсит, но возникли и остаточные напряжения (кри­ вые 5). Ясно, что их присутствие связано с включением канала мартенситной неупругости. Тем не менее было установлено, что задействование канала мартенситной неупругости не обязательно сопровождается генерацией остаточных напряжений. Это пока­ зано на рис. 5.134. Здесь материал охлаждали от 425 до 7’с»295 К. Из рис. 5.134 видно, что фазовый состав среды стал другим, но это не привело к появлению остаточных напряжений. Данный математический объект был затем длительно выдержан при тем­ пературе 295 К (до полного выравнивания температуры), а затем дополнительно охлажден путем тнружения в среду с 7V-220 К. Рис. 5.135 показывает эволюцию полей напряжений, темпера­ туры и фазового состава для этого варианта. Несмотря на мень-

Рис. 5.132. Распределение напряжений (а—в) и температуры (г) по сечению

ший температурный интервал охлаждения, нежели на рис. 5.134, рассчитанные характеристики трансформировались коренным об­

яние при нагревах выше температуры Ак, что, естественно, при­ вело к результатам, аналогичным приведенным на рис. 5.132. Коща исходная температура тела захватывала область мартен­ ситных реакций, а температура среды была выше или близка к Ак, напряжения эволюционировали довольно сложным обра­ зом, хотя остаточные напряжения не возникали. Пример расчета для случая нагрева от 220 до 7^=350 К, что немного ниже Ак, представлен на рис. 5.136. Из него следует, что, хотя ко­ личество мартенсита резко уменьшилось, а напряжения эволю­ ционировали нетривиальным образом, остаточные напряжения не создались.

Было установлено, что растягивающие усилия оказывают до­ статочно сильное влияние на распределение напряжений и фа­ зовый состав. На рис. 5.137 построены рассчитанные кривые для цилиндра, охлаждаемого от 650 до 7’с*295 К в условиях

действия осевой силы, вызывавшей осевые напряжения 02*250 МПа. В этом режиме охлаждение сопровождалось постепенным увели-