книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Рис. 5.45. Зависимость сдвиговой де­ формации от температуры при термоциклировании под постоянным сдвиго­ вым напряжением 94 МПа в первом

Рис. 5.46. Зависимость деформаций сдвига (а) и растяжения (6) от темпе­ ратуры при термоциклировании под растягивающим напряжением 47 МПа и одновременно под сдвиговым напряжением 140 МПа в первом (1,2) и десятом (3, 4) термоциклах.

1 ,3 — расчетные кривые; 2,4 — экспериментальные.

Рис. 5.47. Зависимость ориентирован­ ных микронапряжений от температуры

схеме: вначале находили деформацию мартенсита при нагруже­ нии математического тела сдвиговым напряжением 90 МПа при температуре ниже Мк. Предполагали, что деформация осуще­ ствляется исключительно двойникованием. В соответствии с идеями работы [2 1], деформацию двойникования находили, решая уравнение

нением для ориентированных микронапряжений в форме (1.18). Далее, на втором этапе рассчитывали термоциклическую дефор­ мацию, возникающую под постоянным сдвиговым напряжением,

Здесь fin — деформация, накопленная на первых трех этапах

вычислений; Ф — текущее количество мартенсита. Остальные обоз­ начения отвечают ранее использованным. На следующем, пятом, этапе объект охлаждали до мартенситного состояния, не при­ кладывая к нему внешнего напряжения. Деформацию находили по уравнению

jyl

где fiiï. — деформация, накопленная на четырех предшествующих этапах.

Наконец, на шестой стадии расчета производили нагрев в свободном от напряжений состоянии, вычисляя деформацию по формуле

5.5.3. Реактивные напряжения

Когда возврат деформации осуществляется в стесненных ус­ ловиях, возникают так называемые реактивные напряжения. Этой проблеме посвящено значительное число работ в связи с большой практической значимостью данного вопроса [1, 87, 8 8, 122, 177, 184, 200, 250, 361, 425, 470]. Расчет кинетики генерации реак­ тивных напряжений представляет собой весьма сложную задачу [331 ] и по существу до сих пор не реализован. Ясно, однако, что если возврат деформации полный, то предельно достигаемые реактивные напряжения ат не должны превышать величину

ar = е0 Е,

где ер — восстанавливающаяся деформация; Е — эффективный мо­ дуль упругости системы «образец—машина». В случае одно­ осного растяжения предельное значение «о» согласно (5.23),

(5.47) или (5.161), достигает D$\. Следовательно, генери­

руемые при нагреве (существенно выше Лк) напряжения не превзойдут уровень

Для абсолютно жесткого защемления значение Е совпадает с модулем нормальной упругости материала EQ. Э то дает при

EQ « 105 МПа и D$i » 0.15 величину а”®* * 104 МПа. Вычислен­

ные напряжения существенно превышают и предел текучести, и уровень прочности. В силу сказанного реактивные напряжения будут ограничены значениями либо предела текучести, либо пре­ дела прочности. Уравнение (5.211) позволяет оценить необходимые значения податливости контртела.

Пример расчета термомеханического соединения приведен ниже.

5.5.4. Эффект реверсивной памяти формы

Среди разнообразных функциональных свойств памяти фор­ мы особое место занимает эффект реверсивной памяти формы, экспериментальному исследованию которого посвящено значи­

том, что если сплаву с памятью формы сообщить в некоторой последовательности ряд равных по величине деформаций про­

тивоположного знака (при приблизительно нулевой суммарной деформации), то при непрерывном нагреве такого материала будет иметь место поэтапное в той же или противоположной последовательности восстановление деформации. Предваритель­ ные деформации можно задавать различными способами, на­ пример сначала изотермическим нагружением в одном направ­ лении, а затем примерно на такую же величину в противопо­ ложном или сначала за счет охлаждения под напряжением до некоторой температуры между Мн и Мк, а затем либо за счет продолжающегося охлаждения под напряжением противополож­ ного знака, либо путем активного изотермического деформиро­ вания в эту же сторону. Когда итоговая деформация в таких экспериментах после снятия нагрузки близка к нулю, нагрев через интервал температур Ан — Ак приводит к тому, что сперва начинает восстанавливаться одна из сообщенных деформаций, а затем — при более высокой температуре другая, но в про­ тивоположную сторону. Вследствие сказанного кривые «дефор­ мация—температура» приобретают характерный колоколообраз­ ный вид.

Попытки теоретического описания реверсивной памяти формы в рамках структурно-аналитической модели были предприняты в ряде работ [22, 77, 143, 149, 247, 381]. В [77, 381] эффект реверсивной памяти формы моделировали для математического объекта, испытывающего превращение первого рода (и не обла­ дающего текстурой). Он характеризовался следующими пара­ метрами: 2>3 i = £>1з = 0.15, 0о = 200 Дж-м-3, Мк = 290 К, Мн = = 340 К, Ан = 410 К, Ак - 460 К, TQ = 400 К. Функцию распреде­ ления по ширине гистерезиса превращения брали дельта-образ­ ную. В математическом экспёрименте [381] реверсивную память формы инициировали следующим образом: тело сначала деформировали одноосным растяжением при 280 К до удлинения 1.27 %. На рис. 5.49 эта процедура обозначена вер­ тикальной штриховой линией, идущей к точке А. Затем произ­ водили сжатие (линия АВ) и разгрузку, которая сопровождалась псевдоупругой деформацией ВС. После описанной процедуры оста­ точная деформация составляла 0.15 %. Далее объект нагревали до 540 К, вычисляя деформацию. Как показали расчеты (кри­ вая 7), деформация возвращалась с характерным реверсом.

В другом случае тело охлаждали от 500 до 280 К под посто­ янным растягивающим напряжением 150 МПа, что сопровожда­ лось пластичностью прямого превращения, изображенной отрез­ ком АВ на рис. 5.50. Деформация, отвечающая точке В , состав­ ляла 2.82 %, ее почти полностью устраняли изотермическим сжа­ тием при температуре 280 К (отрезок ВС). При последующем нагреве разгруженного материала имел место характерный реверс деформации (кривая CDE). Совершенно, аналогичный результат был получен и в работе [77].

В работе [149] было продолжено исследование влияния на реверсивное формоизменение структурно-статистических особен­ ностей превращения. С этой целью сравнивали результаты рас­ чета для двух гипотетических материалов: с дельта-образным распределением по ширине гистерезиса и с равномерным. Свой­ ства тела характеризовали следующими постоянными: £>31 =

= Dl3 = 0.15, <?о = 200 МДж-м"3, Д = 80 К, Мк = 310 К, М„ - = 360 К, Ан = 390 К, Ак = 440 К, Г0 = 400 К. Среду охлаж­

дали от температуры выше Мк до некоторой заданной тем­ пературы Тх. Затем при этой температуре нагружали растяги­ вающим напряжением 100 МПа, после чего разгружали, прикладывали точно такое сжимающее напряжение, а затем опять разгружали (две кривые деформирования изображены на рис. 5.18, б). На рис. 5.53 представлены данные вычислений для Тх = 300 К (кривые /) и Тх - 280 К (кривые 2). Кривые, помеченные одним штрихом, относятся к дельта-образному

формации зависит от способа сообщения предварительной де­ формации. Когда последнюю задают сначала за счет пластич­ ности превращения, а потом в противоположную сторону ак­ тивно, то восстанавливающаяся деформация имеет определенный знак, который изменяется, если оба этапа связаны с пластич­ ностью прямого превращения. Математический континуум на-

Рис. 5.53. Характер реверсивного де­ формирования после знакопеременно­ го изотермического нагружения.

гружали в аустенитном состоянии до напряжения 2 0 МПа, затем охлаждали до Тх “ 300 К и разгружали. Далее прикладывали сжимающее напряжение и производили нагрев до температуры Ас, вычисляя восстанавливающуюся деформацию. На рис. 5.54 представлены результаты вычислений, иллюстрирующие харак­ тер реверсивного деформирования при нагреве. Кривые 1 и Г относятся к сжимающему напряжению 230 МПа, а кривая 2 — к сжимающему напряжению 90 МПа. Кривая 1 рассчитана для дельта-образной функции распределения, а две другие — для равномерного. Рисунок показывает, что после изотермического сжатия деформация уменьшается до значения, обозначенного точкой С, а при нагреве эволюционирует по направлению к точке D. Из сопоставления кривых / и /', а также 2 видно, что функция распределения сказывается как на величине ак­ тивной деформации изотермического сжатия, так и на свойствах реверсивного формоизменения.

Таким образом, по данным работ [77, 143, 149, 247, 381 ], свойства реверсивной памяти формы весьма чувствительны к струк­ турным параметрам модели и могут выражаться в различной ки­ нетике формовосстановления и даже в знаке ее, зависящих к то­ му же от режима предварительного деформирования. Подобная чувствительность функциональных свойств реверсивной памяти фор­ мы обнаружена и в экспериментах.

Рис. 5.54. Реверсивное деформирова­ ние после задания предварительной деформации сначала за счет пластич­ ности прямого превращения, а затем путем активного нагружения.

Реверсивный характер формовосстановления после знакопе­ ременного предварительного деформирования в общих чертах обусловлен тем, что при нагружении или охлаждении сплава под напряжением мартенситные реакции идут не по всему объ­ ему сразу, а сначала в наиболее «благоприятно» ориентирован­ ных областях и лишь затем — по мере охлаждения или нагру­ жения — в менее «благоприятно» ориентированных. Вследствие сказанного противоположным направлениям деформации веще­ ства отвечают разные его участки. При нагреве материала воз­ врат деформации в этих участках осуществляется при разных температурах, что и обусловливает реверсивный характер де­ формирования на макроуровне. Для сплавов с мартенситными реакциями первого рода есть две причины, вызывающие разброс характеристических температур превращения: статистическая при­ рода гистерезиса превращения и влияние на него напряжений через смещение характеристических температур в соответствии с уравнением Клаузиуса—Клапейрона. Первая из названных причин вполне объясняет эффект реверсивной памяти формы при предварительном деформировании за счет охлаждения под нагрузкой, а вторая объясняет появление реверса после знако­ переменного изотермического деформирования. По такой логике, у материалов с мартенситными реакциями второго рода ревер­ сивная память формы должна была бы возникать только после пластичности прямого превращения, так как характеристические температуры у них практически не зависят от напряжения [2 1 1], в то время как в средах с мартенситными реакциями первого рода подобное смещение весьма значительно [250 ]. В то же

данного вопроса и показано, что реверсивное формовосстановление после изотермического знакопеременного нагружения свя­ зано с концентрационной неоднородностью сплавов. Действи­ тельно, согласно, например, данным работы [34], увеличение концентрации марганца существенно повышает все характери­ стические температуры. При наличии значительной ликвации по составу в материале возникает заметный разброс характе­ ристических температур.

Изложенная идея была использована в расчетах эффекта ре­ версивной памяти формы авторами работы [2 2 ], где, кроме ука­ занного факта, принимались во внимание двойникование, актив­ ная пластичность и ориентированные микронапряжения. Анализ выполнен применительно к сплаву Мп—16 % Си (по массе). Не останавливаясь на деталях вычислений, приведем лишь конечный результат, который полностью согласуется с реальными свойст­ вами сплава. Расчеты были сделаны для различных значений от­ ношений суммарной деформации, остающейся после знакопере-

Рис. 5.55. Реверсивное деформирование после различных способов задания предварительной деформации (пояснения см. в тексте).

менного нагружения соответственно кручением (Уост) или растя­ жением (е0сх), к остаточной деформации после первого этапа на­ гружения (соответственно упр и епр ). Температура изотермиче­

ского деформирования составляла 293 К. Изучали три режима: кручение, растяжение и совместное кручение с растяжением.

Основные данные вычислений приведены на рис. 5.55. Диаг­ рамма а относится к чистому кручению при значениях Уос/Упр» равных 1 (7), 0.6 (2 ), 0.31 (5), 0 (4) и 0.1 (5 ). Объект на первом этапе нагружения деформировали до напряжения сдвига 120 (7— 4) или 180 МПа (5). Диаграмма б иллюстрирует результаты рас­ чета для нагружения совместным растяжением и кручением (7,2) и чистым растяжением (3). Для значений Уос/Упр” 0.58 (7) от­ ношение к0с / £пр равно 0.51 (2 ) и 0.3 (3). Нагружение осущест­ вляли до напряжений сдвига 120 МПа и напряжений растяжения 208 МПа. Такие свойства вполне соответствуют эксперименталь­ ным данным [24, 28].

Аналитическое исследование эффекта реверсивной памяти фор­ мы было предпринято и в работе [329].

5.5.5.Деформация ориентированного превращения

Вряду функциональных свойств памяти формы важное тео­ ретическое и практическое место принадлежит явлению так на­ зываемой деформации ориентированного превращения. Смысл этого наследственного феномена заключается в следующем. Если ох­ лаждаемое под напряжением тело разгрузить в области темпера­ тур реализации пластичности прямого мартенситного превраще­ ния и не прекратить понижение температуры, далеко не всегда продолжающееся охлаждение не будет вызывать макроскопическо­ го деформирования. Наоборот, чаще всего деформация продолжает